电动汽车充电站选址智能决策与优化研究综述

魏冠元，王冠群，阮观梅，耿 娜

1.国网能源研究院有限公司，北京 102209

2.上海交通大学 中美物流研究院，上海 200030

近十年来，汽车数量快速增长，环境污染和能源短缺问题日益凸显。据我国公安部统计，截至2022年6月底，全国汽车保有量高达3.10亿辆[1]，比2012年增加近2倍。在此背景下，具有低碳环保、经济高效等特点的EV受到了广泛关注和重视[2]。然而，EV 续航里程短、充电设施不足等制约了其产业的发展[3]。对此，国务院办公厅印发了《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，指出要加快充换电基础设施建设，科学布局充换电基础设施[4]。作为EV 运行的关键保障，充电站的科学选址布局不仅对促进EV 的普及有重要作用，还有利于提高充电站相关企业的盈利水平以及用户满意度。而充电站不合理的选址也会带来系列问题，如影响城市交通网络的规划布局等[5]。因此，对EV 充电站选址进行深入研究具有重要意义。

在20 世纪90 年代，一些学者主要基于经典选址方法对EV充电站选址布局展开研究[6-7]。随着EV电池等相关技术不断成熟，以及在政府政策推动下，越来越多学者深入研究EV 充电站选址问题，涌现出许多新内容和新方法。而目前关于EV充电站选址的研究综述相对较少[8-10]，为全面观察充电站选址研究的发展情况，本文选取近20 年CNKI 数据库以及Web of Science 数据库的相关文献，对EV充电站选址问题展开系统综述，分别从充电站选址基本原则和影响因素、充电需求估计方法、充电站选址模型和求解方法等系统梳理EV 充电站选址智能决策和优化的相关文献，整体逻辑框架见图1。最后总结现有研究存在的不足并对未来研究方向进行了展望，对今后关于EV 充电站选址智能决策与优化的相关研究提供参考和借鉴。

1 充电站选址基本原则和影响因素研究

1.1 EV充电站选址基本原则

选址基本原则是EV 充电站合理布局的重要标准指南。

（1）经济性原则。在进行EV充电站布局规划时，从运营商角度，需要尽可能选择土地成本低、电力成本经济、交通费用小、运行维护消耗少等投资运营成本最小的充电站布局[11]；从用户角度，需要考虑绕行距离、出行时间和损耗成本最小；从社会角度，应综合考虑充电公司和用户成本最小化[12]。

（2）便利性原则。EV 充电站选址应考虑用户异质性需求，并满足充电站服务半径需求，即服务半径小于EV的续驶里程[13]。此外，应避免在车流速快、车道多的区域设置充电站[14]。

（3）可行性原则。EV 充电站选址主要涉及地理环境和社会环境的建设可行性。充电站选址应尽可能避免防洪条件差、地震多发的区域[14]；且应符合地区电网和路网规划相关要求[15]。

（4）安全性原则。EV 充电站选址不仅要考虑最大负荷需求，满足大规模EV电力需要，保障电网运行的安全性[16]，还应充分考虑防火防爆等安全需求，避免靠近容易发生火灾或爆炸的危险区域[15]。

1.2 EV充电站选址影响因素

EV 充电站选址是一个复杂的过程，厘清充电站选址的影响因素是准确进行选址决策的重要前提。

宏观层面，充电站选址影响因素主要包括经济因素、政策因素、社会因素、环境因素和技术因素。其一，由于商业性质，EV充电站选址有必要考虑土地成本[17]、投资成本[18]、损耗成本[19]、运营维护成本[20]等经济因素。其二，EV充电站的选址布局离不开国家、地区各类政策的引导与支持。政府作为第四方投资者，对所选地区建设充电站实施的政策主要包括规范文件、补贴政策、电价优惠和税收优惠等[21]。不同地区的政策差异较大，需要对所选地区政策具体分析后再进行选址。其三，社会因素决定了EV 充电站选址能否满足更多居民的需求，提高居民满意度[22]。影响充电站选址的社会因素主要包括人口密度[23]、居民态度[24]、社会福利[25]等。同时道路情况、交通流量等交通环境对充电站选址具有重要影响[26]。Raveendran 等[27]认为充电站可以布局在机场、地铁车站、校园、办公大楼等区域。而Capar等[28]指出只有道路网络的节点才能被视为候选选址。此外，技术因素是EV 充电站选址的重要支撑，主要考虑相关技术下电网容量、电能质量等能否满足EV的充电需求[29-30]。由于充电站与配电系统相连，其选址布局时需要考虑配电系统的容量大小、电压上下限值等[2]。而当大规模EV 接入配电系统时，会引起节点电压严重下降，从而对其他用户用电造成影响[31]，因此充电站选址时需要考虑提高电能质量的相关技术因素，如无功补偿技术等。

微观层面，充电站选址影响因素主要包括充电需求和供给因素。EV充电需求是影响充电站选址布局的关键因素[13]，主要包括充电需求量和需求类型。一方面，区域的充电需求总量主要与该区EV保有量、行驶里程、区域经济水平、人口密度有关[32]；用户充电需求量取决于用户充电行为特征，如出行频率、出行距离、充电选择偏好、排队时间接受度等[10]。另一方面，充电需求分为慢充需求、常规充电需求和快充需求三种类型，一般选择在住宅区和办公室停车场建立慢速充电站，在商业停车场建立额定功率相对较高的常规充电站，在道路沿线建立快速充电站[33]。充电站选址还应综合考虑充电需求的时空分布特征，例如充电高峰和低峰时间段的比例分布[34]。胡培婷等[35]指出广州充电需求高度集聚，应选择紧凑型的充电站布局。此外，充电站在进行选址时需要对服务能力、服务时间、充电站可达性等供给能力进行分析，以匹配充电需求。大型充电站应具备为各类EV充电的能力，中型充电站则须具备为多种常见EV充电的能力[36]。服务时间主要受到EV 运行模式的影响。例如由于公交车和公务车晚间停运，因此可在其停运时间开放充电服务，利用电力低谷进行常规充电[13]。充电站可达性受服务半径影响。较大的服务半径虽然使得充电站数量减少，投资成本降低，但是可达性同时也降低，用户体验下降[32]。

2 EV充电需求估计方法

2.1 基于出行模拟的充电需求估计

较多研究采用基于概率统计的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation，MCS）方法估计充电需求，即通过模拟EV 出行时间、出行路线及随机充电行为等，估计EV 充电需求时间、地点和功率。基于概率统计的蒙特卡洛模拟方法总结如表1所示。

早期学者主要研究充电模式、时间和地点固定的情形，利用MCS 抽取EV 起始荷电状态（state of charge，SOC）来计算充电负荷需求。罗卓伟等[37]指出商场、超市停车场等地点存在充电时长限制，而单位和居民停车场则允许长时间充电，因此针对前者假设起始充电时间范围给定，针对后者则假设EV充满电才离开，分析了不同充电模式下EV充电需求，但是对起始SOC等参数选取具有一定主观性。同时该种确定性概率分布的模拟方法难以反映现实中EV充电行为的随机性特征。

部分学者进一步考虑了EV 出行的多样性和随机性。与常规概率模型假设EV 接入电网后立即充电不同，周念成等[38]针对混合动力EV 改进了初始SOC 的抽样方法，考虑充电时间长度对开始充电时刻选择的影响，同时引入随机因素如EV实时充电数量，构建多种类型EV 接入配电网的充电需求概率模拟模型。然而，该类研究缺少对出行和停放地点、道路交通等空间因素的考虑，忽视了不同区域EV 的时空分布特性对充电需求的影响。

近年来，有关EV 充电需求的研究重点从需求时间分布预测发展到时空分布预测。许威等[39]基于马尔可夫链描述EV 一天出行过程中荷电状态的变化情况，考虑交通拥堵对行驶时间的影响，利用MCS 对用户行为规律进行精细化模拟，能够较好地体现工作区、住宅区、商业区等不同区域的EV 充电负荷曲线，但是对用户行为考虑不够充分。对此，鲍琼等[40]构建用户出行-充电行为链，结合模糊逻辑刻画用户充电行为，使用MCS模拟用户群体的出行和充电行为，能够将时间分布预测精确到分钟，空间需求预测精确到路网节点，但是没有考虑用户群体与其行为模式异质性的影响。而Zhang等[41]通过MCS模拟各地区EV到达状态，并将用户分为紧急用户和随机用户，其中紧急用户必定选择充电，而随机用户则根据模糊推理算法估计充电概率，针对不同用户建立分层充电决策模型，再根据决策结果进行充电需求估计。该研究很好地解决了实际情况中不同用户如何做出充电决策，以及不同决策下需求的时空分布问题，但是缺乏真实的EV轨迹数据支撑。

综上，基于概率统计的MCS 方法优势在于所需数据量较少，通过模拟用户出行规律，能够获得EV充电需求的时空分布特征。但是随着EV 的普及，该方法存在明显局限性。一方面，由于充电需求影响因素较多且关系复杂，难以获得准确的概率模型[42]。另一方面，该方法主要基于模拟数据进行需求预测，缺乏真实数据支撑，难以反映现实充电需求的真实情况[43]。

2.2 基于数据分析的充电需求估计

数据分析方法主要通过挖掘EV真实的历史运行数据，分析EV 出行和充电行为的规律，进而估计充电需求。基于数据分析的充电需求估计方法如表2所示。

早期由于缺乏实际数据，许多学者基于社会人口特征、EV 保有量和交通流量等统计数据直接估计充电需求[44]。He 等[45]从《北京统计年鉴》和《全国人口普查》中选取了六个关键的社会人口特征，包括收入、车辆拥有量、教育水平、年龄、性别和家庭规模，并通过德尔菲法确定权重，将六个特征进行加权得到充电需求，其中人口普查数据比较老旧，且样本量小。Luo 等[46]基于河南省私家车保有量、全国EV保有量和全国私家车保有量，采用灰色预测模型预测河南省EV保有量，以此衡量EV充电需求总量，大大削弱了EV 保有量预测的随机性程度，提高了稳定性。王辉等[47]通过重力空间互动模型求得EV交通流量，并使用交通流量模拟EV充电需求，重力空间互动模型比较直观且解释性强，但是没有考虑用户行为，且当距离较小时，可能会夸大预测。

随着EV 运行数据的积累和可获得性，部分学者基于轨迹数据进行充电需求估计。不同于以统计数据估计的充电需求仅在地理单位上表示，基于轨迹数据的充电需求还涉及时间维度，通常表达为单位时间到达率。例如，Yang 等[48]基于一周长沙电动出租车GPS 数据，提取停靠站数，将每日平均停靠站数作为每日到达率即充电需求，但是没有考虑SOC的影响，同时缺少对电动出租车以外的EV 的数据挖掘和充电需求研究。罗思杰等[49]深入分析了电动出租车的出行特征和停留偏好，根据出租车轨迹大数据挖掘出租车就餐、交接班、上洗手间等短暂非运营时间，并以非运营时间作为充电需求时间，该研究综合考虑了用户充电的便利性以及充电站经济性，但是由于假设EV在多个地点停车，使得需求估计准确性不高。这些研究均没有考虑用户异质性的影响，而周椿奇等[50]分别针对电动私家车用户和电动运营车用户，通过开源数据平台提供的EV出行轨迹数据，并根据微观能耗模型，估计不同时间序列的EV充电需求，获得了EV 充电需求的精确定位，缺点在于开源数据和规模有限。

随着大数据时代的到来，近两年许多学者基于数据驱动的方法智能估计充电需求。Zhang等[51]基于北京3个月25 489辆EV的大量运行数据，从时间、空间和能量多维度提取EV 的行为特征，基于高斯混合模型和Kmeans 的两步聚类模型，将用户分为具有不同使用习惯、属性和特征的6 种类型，进一步建立基于出行链模拟的充电需求预测模型，实现了对实际充电需求的高精度预测，但缺少对不同地区和季节充电需求的分析。Yi等[52]基于两个地区不同规模的真实数据，使用深度学习-序列到序列方法对每月EV 充电需求进行了长期预测，有效考虑了充电站属性以及数据中的时间相关性，但由于需求数据按月汇总，导致训练数据减少，使得该模型较一般机器学习模型和时间序列模型优越性不大。如果数据能具体到每个充电站的每日需求，则在海量数据支撑下，基于数据驱动的智能估计方法将表现出更优的充电需求预测精度。

综上，统计数据获取相对容易，但这些数据大多以年为周期，缺乏时效性，且不区分EV 类型，忽略了EV特点。轨迹数据通常使用调查数据或GPS数据，更能真实反映用户真实出行情况，提高预测效果，但是许多研究使用燃油汽车的轨迹数据代替EV 轨迹数据，不能真实反映充电需求。基于数据驱动的智能估计方法能够实现更高精度的充电需求预测，但前提是具备海量的详细数据。

3 EV充电站选址模型与求解

3.1 基于不同需求的充电站选址模型

根据不同EV 充电需求的表达方式，可将充电站选址模型分为两类基于点需求的选址模型、基于起讫点（origin-destination，OD）对流量需求的选址模型和基于轨迹的选址模型。

3.1.1 基于点需求的选址模型

基于点需求的选址模型假设需求发生在固定节点上（如住宅、办公场所等），目前主要分为3种基本模型：P-中值模型（P-median），P-中心模型（P-center）和覆盖模型（covering location model），如表3所示。

表3 基于点需求的选址模型Table 3 Location models of EV charging station based on point demand

P-中值模型由Hakimi[53]首次提出，即研究如何在给定候选位置下为P个充电站进行选址决策，使得充电站与需求点之间的距离和需求量乘积最小。不同于传统P-中值模型，孙秉珍等[54]考虑了充电需求不确定性的影响，构建"预选址-增建选址"两阶段多目标区间P-中值模型，得到的充电站选址最优方案降低了充电中断后的各项运营成本，但是该模型相对简单，对影响需求的其他影响因素考虑较少。P-中值模型优点是选址通常发生在住宅或办公场所，比较符合用户消费意愿[8]，但是充电需求不仅发生在住宅和办公场所，还可能发生在路上；该方法适用于城市环境的选址问题。

经典P-中值模型表示如下：

式中，i和j分别为需求点和充电站候选点的集合；hi为第i个需求点的需求量；dij为第i个需求点到第j个充电站之间的距离；yij=1 表示充电站j能满足i点的需求，否则为0；xj=1 表示在第j点建立充电站，否则为0；P为建立充电站的数量。

P-中心模型旨在最小化充电站与需求点之间的最大距离[53]。贾龙等[55]考虑不同充电站间的相互影响，提出了改进的P-中心模型，令所有充电站与需求点之间距离与充电需求大小的乘积之和最小，有效满足城市不同类型EV的充电需求，但是没有考虑EV行驶路径、充电偏好和道路拥堵等因素的影响。P-中心模型优点是易于实现，但是优化目标单一；该方法适用于需要紧急服务的设施选址问题[56]。

覆盖模型又可以分为集覆盖模型（set covering）和最大覆盖模型（maximum covering）两类。集覆盖模型旨在覆盖所有需求点时使得充电站建设成本和充电站数量最小。Wang 等[57]基于集合覆盖和车辆加油思想，使用混合整数规划方法确定充电站选址，以满足城内和城市间的最大充电需求，同时最大限度地降低成本。集合覆盖模型的局限性在于对所有需求点赋予同等权重，并且忽略了资源的有限性。于是Church 等[58]提出最大覆盖模型，在有限充电站数量和服务半径基础上尽可能覆盖较多的需求点。Hamed 等[59]基于最大覆盖模型研究了不同充电场景下的选址问题，创新性引入随机参数方法估计白天和黑夜的预期充电功率需求，然而所采用的用户出行模式、汽车保有量等数据不是真实数据而是估计得来，容易受到其他因素如地区就业水平的影响，进而影响充电站数量和选址。

经典最大覆盖模型表示如下：

式中，i和j分别为需求点和充电站候选点的集合；hi为第i个需求点的需求量；λi=1 表示i点的需求能被充电站在R距离内覆盖，否则为0；xj=1 表示在第j点建立充电站，否则为0；P为建立充电站的数量。

综上，基于点需求的选址模型主要适用于城市充电站的选址规划。优点在于模型比较简单，仅需有限的数据，是早期研究中常用的经典方法。但是该方法通常假设用户不会距离固定的充电站位置太远[60]，无法解决长途出行时EV有限行驶里程下的选址问题。

3.1.2 基于OD对流量需求的选址模型

基于OD 对流量需求的选址模相比于基于点需求的选址模型可能更符合现实情况，假设用户可能在从出发地到目的地路程中的任何一点充电。基于OD 对流量需求的选址模型中充电需求由OD对替代，包括起末位点、路径以及线路上的交通流量，交通流量往往由沿着该OD 对出行的行程数量表示。相关选址模型总结如表4所示。

表4 基于OD对流量需求的选址模型Table 4 Location models of EV charging station based on OD pair flow demand

Hodgson[6]于1990年首次提出了著名的截流选址模型（flow-capturing location model，FCLM），旨在需求路径和充电站数量给定的情况下，通过选址使得截取的需求量最大。FCLM模型认为在OD对所在的路程中建立单个站点可以截取路径的全部需求量，然而现实中单个充电站服务范围是有限的，EV 可能在途中耗尽电量。对此，不同学者对FCLM模型进行了改进。Kuby等[61]进一步结合汽车行驶里程约束，提出了带有能源补充的选址模型（flow-refueling location model，FRLM）。Liu等[62]基于FRLM 模型研究了高速公路网上的充电站选址，考虑了充电站数量约束、用户充电选择行为和里程焦虑等供需因素的影响，并通过沿路段增加充电站候选位置来扩展模型，但是该研究没有考虑偏离路径需求以及充电站容量的影响。实际上，用户通常会因为需要充电而偏离原来的路径，因此上述模型假设用户沿着最短路径到达充电站存在明显局限性。

经典FCLM模型表示如下：

式中，fq为第q条路径上的交通流量；λq=1 表示在第q条路径上至少建一个充电站，否则为0；xj=1 表示在第j点建立充电站，否则为0；P为建立充电站的数量；NP为截取需求量的节点集合；N为所有节点的集合。

Kim等[63]不仅考虑行驶里程约束，同时还考虑绕行最短的情况，提出了偏离需求路径的选址模型（deviationflow refueling location model，DFRLM），提高了覆盖需求预测的准确性。偏离衰减函数和最大允许偏离的选择对最优选址有重要影响，需要对偏离行为进行仔细建模，但会增加问题的复杂性和求解难度。Xu 等[64]首次开发了考虑路径偏离的紧凑模型，并将非线性的里程焦虑特征纳入EV 充电站选址的决策中，通过外逼近法求解，计算效率不高。

另外，Wu等[65]针对充电需求的不确定性，建立了随机截流选址模型（stochastic flow-capturing location model，SFCLM），发现当充电站数量有限时，SFCLM 模型优于确定性模型，随着充电站数量增加，SFCLM模型和确定性模型选址方案愈相似；但该研究没有考虑不同区域EV具有不同渗透率，而是直接给定渗透率。

综上，由于充电需求发生在EV 行驶途中，基于OD对流量需求的选址模型适合快速充电站的选址规划。优点在于更细致地考虑了用户出行特征，但是所需数据获取较难，且很少考虑充电站的容量限制。

3.1.3 基于轨迹的选址模型

EV 尤其电动出租车在长时间、长距离行驶过程中可能需要进行多次充电，而在行驶途中建立多个充电站显然不符合实际。对此一些学者提出了基于轨迹的选址模型，即根据含有多个OD对的行程链而不仅是单个OD行程进行充电站选址。相关研究总结如表5所示。

表5 基于轨迹的选址模型Table 5 Location models of EV charging station based on EV trajectory

Jung等[66]建立了随机动态行程拦截选址模型，考虑了传统选址模型欠缺的一些特征，如排队时延、每辆电动出租车均根据随机动态行程运行，且在每段行程结束后才产生充电需求。但是该模型结果缺乏空间公平，即出租车较多考虑在充电站附近的客户。与Jung 等[66]基于交通规划软件合成随机需求数据不同，Tu等[67]从现实中大量的GPS 数据中提取汽车轨迹和乘客需求的实际信息来构建时空需求覆盖选址模型，基于用户角度，最大化EV 总行驶距离和减少充电等待时间；该研究突破了以往大部分研究仅考虑空间问题的局限性，但是仅适用于电动出租车，且忽略了乘车需求的可变性，即客户可能转向地铁或公交服务。

经典随机动态行程拦截选址模型将问题定义为双层规划问题，模型表示如下：

上层：

式中，Ci( )S为最接近节点i的节点集合；λi为单位时间需求产生率，由下层问题求得；u为服务率；dij为i节点到j节点的行驶成本；Wki为在有k个充电站的节点上花费的期望时间；S为候选点集合；ki=1 表示在第i点建立充电站；P为建立充电站的数量；Dq,i为排队时延。

Keawthong 等[68]基于曼谷出租车的GPS 轨迹数据，同时考虑了排队时延和出行时间的影响，提出一种确定充电器数量和选址的分析工作流程；并通过真实反映曼谷交通情况的谷歌地图距离矩阵API数据进行验证，发现该方法能够有效减少出租车到充电站的出行时间和排队等待时间，但是数据成本和计算成本较高。

综上，基于轨迹的选址模型同样适用于城市中快速充电站的选址规划。优点在于能够综合考虑EV轨迹信息和乘客需求信息，对充电需求时空分布进行深入分析，得到更加符合现实的选址方案。KO 等[69]指出如果具备详细的车辆活动时空数据，则基于轨迹的选址模型比其他模型更具有潜力。但是该方法主要面向电动出租车，且海量数据较难获得。

3.2 充电站选址模型求解方法

针对上述充电站选址模型，根据求解方法，可以分为精确算法、启发式算法和深度学习算法。

3.2.1 精确算法

用于解决充电站选址问题的精确算法主要包括分支定界算法、分支切割算法、Bender 分解等。相关方法总结如表6所示。

表6 精确算法Table 6 Exact algorithms

分支定界算法是求解选址问题的经典方法[70]。该方法关键是确定目标上界和下界，通过在搜索过程中剪掉相关分支，从而提高搜索效率，适用于求解成本最小等单目标优化问题。Bao等[71]发现当EV行驶里程相对较低时，分支定界算法可以快速获得全局最优，但是如果增加行驶里程，则计算时间会大幅增加。孙智勇等[72]结合降阶子算法设计分支定界算法，缩小了问题的规模，进而加快求解基于最小开设费用的充电站选址问题。

分支切割算法在分支定界算法的基础上，加入割平面来收紧线性松弛。Yildiz等[73]采用分支切割算法求解了同时考虑随机充电需求、充电站容量限制和驾驶员的路线偏好的充电站选址问题，指出分支切割算法能够有效处理具有大量场景和充电需求的大型问题实例，但是按照充电次数对充电需求分组时会显著增加需求，严重影响计算效率。

Benders分解算法主要通过将复杂规划问题分解为非线性和线性子问题来求解，适用于包含复杂特征如多种类型EV、偏离路径的充电站选址问题。Kadri等[74]基于Benders分解算法对需求不确定下快速充电站选址的多阶段随机问题进行求解，指出Benders 分解算法的性能明显优于独立的数学规划求解器，但是难以解决考虑充电站容量约束和拥堵的选址问题。

尽管精确算法能够求得全局最优解，Kizhakkan等[75]指出精确算法需要对输入数据进行预处理，以得到最短路径、可行组、OD 对等，需要耗费大量时间。因此许多学者倾向于采用启发式算法，虽然求解结果通常为局部最优解，但是求解速度较快。

3.2.2 启发式算法

现有文献主要通过遗传算法、粒子群优化算法、免疫算法、贪婪算法、禁忌搜索和模拟退火等启发式算法对充电站选址模型进行求解。相关方法总结如表7所示。

表7 启发式算法Table 7 Heuristic algorithms

遗传算法通过模拟自然进化过程来搜索最优解，在解决选址问题中得到广泛应用。Zhou 等[76]运用遗传算法求解了基于社会总成本的充电站选址模型，其中总成本包括建筑成本、运营成本、环境成本等；指出由于遗传算法基于概率规则而不是确定性规则，搜索比较灵活，减小了参数对其搜索效果的影响，但是该算法效率通常较低，并且可能会出现过早收敛的问题。Zhang 等[77]提出一种改进的遗传算法，利用适应度值、记忆和转移优秀基因改变交叉率，避免过早收敛问题。与以往优化单一目标的遗传算法不同，Zhang 等[78]提出了一种混合非支配排序遗传算法，以解决充电站选址和用户分配的多目标双层规划问题，缺点在于假设用户偏好一致，因为多样性偏好可能导致算法计算效率下降。总之，遗传算法收敛速度相对较慢，但是能够通过交叉变异或融合其他算法进行改进，很好地解决EV充电站选址规划问题。粒子群优化算法是另一种常用于充电站选址问题的群体智能优化算法。汪和平等[79]通过改进粒子群算法对EV 快慢充电站选址进行优化，其中改进了惯性权重因子和缩放因子，引入变异概率和精英选择策略，加快了收敛速度，并避免陷入局部最优，但是求解速度较慢。Muthukannan等[80]将粒子群优化算法与直接搜索法相结合，前者用来求解需求覆盖最大化、总功率损耗和电压偏差最小化的充电站选址优化问题，后者负责提高收敛性和准确性。总之，粒子群优化算法收敛速度快，但容易陷入局部搜索，现有关于充电站选址的研究主要通过改进粒子群算法或将其与其他算法融合，应用于多目标优化问题。

在其他算法方面，Zhang 等[81]将单点交叉两点交叉相结合，并利用可变交叉率和突变率改进免疫算法，优化换电站选址问题，展现出更高的全局搜索能力和计算效率。免疫算法适用于多目标优化问题，孙秉珍等[54]验证了免疫算法在求解多目标充电站选址问题时具有比传统遗传算法更高的优越性。Sun等[82]将考虑用户满意度的充电站选址问题视为单调子模最大化问题，用近似比证明了贪婪算法在求解大规模问题的适应性。何瑞辉等[83]通过禁忌搜索算法求解EV随机行驶范围下的充电站选址问题，在短时间内能够获得高质量的解。禁忌搜索算法收敛速度快，通过引入禁忌列表可以避免陷入局部优化[62]。肖白等[84]将模拟退火算法与迪克斯特拉算法结合，能够有效地解决多约束条件下复杂非线性和强耦合性的充电站选址定容双层规划问题，有较强的全局寻优能力。

综上，启发式算法不需要预先生成组合，能够在合适时间内解决复杂的选址问题。上述启发式算法在收敛速度、全局搜索能力方面各有不同，通过混合应用，能够取长补短，更好地解决EV充电站选址问题。

3.2.3 深度学习算法

随着人工智能的发展，深度学习算法被逐渐应用于EV充电站选址。深度学习最早是由Hinton等[85]对人工神经网络的研究中提出的。常用于解决选址问题的深度学习算法包括循环神经网络、生成对抗网络、深度强化学习等经典算法。相关方法总结如表8所示。

表8 深度学习算法Table 8 Deep learning algorithms

循环神经网络呈树状结构，各网络节点根据相应的输入信息依次递归。循环神经网络具有较强的学习能力，对数据的容忍度极强，能够接受不连续的信息，同时在处理时间序列数据方面具有很强的优势，但是该算法结构相对简单，在面对更复杂的数据时容易陷入局部最优解，难以用单一的循环神经网络算法对复杂的充电站选址问题进行研究。因此，Su[86]提出了一种集成萤火虫算法的循环神经网络算法，提高了全局优化能力，实现有效的充电站选址和定容目的。

生成对抗网络算法通过对抗训练过程构建生成模型。为了降低数据采集难度和模型构建所需的工作量，Wang 等[87]提出了条件生成对抗网络算法，该算法能够提取隐含信息，自动学习现有EV 充电站建设方案中的规则，并制定一个网络模型，该模型可以根据输入图像输出充电站建设位置。但是生成对抗网络算法存在纳什均衡有时得不到、训练不稳定和模型崩溃的问题。

深度强化学习算法融合了深度学习和强化学习，提高了决策能力。Zhang 等[88]将EV 充电站规划问题转化为马尔科夫决策过程，再利用深度强化学习算法解决该问题，实现了最小化EV总充电时间，并最大限度地缩短OD距离。深度强化学习算法具有较强的自适应能力和自我调节能力，能够在环境的反馈中自动寻找最优策略，弥补了传统启发式算法复杂度高、泛化性差等不足，更适用于大规模地理空间数据背景下的充电站选址问题[89]。但是该算法要求样本量大，训练时间长，并且收敛性很容易受到参数影响。

其他深度学习算法，如卷积神经网络、长短期记忆神经网络等算法主要用于预测充电站需求而不是解决充电站选址问题[90-91]。

综上，深度学习算法具有更出色的泛化和学习能力，能够有效解决现实中复杂的充电站选址问题，但是所需数据规模大，训练时间长，而且模型不稳定。

4 总结与展望

经过几十年发展，现有关于EV 充电站选址的研究取得了很大进展。本文通过对这些研究进行梳理和归纳，分别对EV充电站选址基本原则和影响因素、充电需求估计方法、充电站选址模型和求解方法进行了系统介绍。发现这些研究在充电需求刻画、模型构建方面仍存在一些不足。最后，结合理论与实际情况，指出了EV充电站选址的未来研究方向。

4.1 现有研究不足

（1）对充电需求刻画不充分

影响因素方面，现有充电站选址模型大多忽略了EV充电技术、信息共享的影响。随着充电技术的进步，EV的续航里程随之扩大，充电需求也发生变化，当前最优选址在未来可能不是最优的，因此有必要考虑技术的影响。信息共享如告知充电等待时间和充电速度等对EV用户充电需求产生重要影响，用户可能会规避排队，这取决于共享信息的频率和精度，然而目前少有研究考虑信息共享这一因素。

充电需求估计方面，真实的充电需求涉及空间和时间维度，需要考虑随机性和可变性，尤其在时间维度上需要从稳态均衡建模转变为纳入灵活的到达和服务过程。但既往研究通常将时间维度上的充电需求刻画为每小时到达率，对充电站单日时刻上EV等待充电、离开等行为刻画不充分。另外，既往研究通常将不同地区的全天充电功率需求刻画为固定参数，很少考虑白天和夜间充电功率需求的显著差异，对充电需求的无偏估计结果产生影响。

数据获取方面，由于EV行业正处在发展阶段，能够获得的真实驾驶数据较少，一些研究采用的燃油汽车数据不能准确刻画用户出行特征与充电需求的关系，尚需进一步挖掘EV轨迹数据并深入分析EV充电需求的时空分布。

（2）对充电站选址模型的目标考虑不全面

目标函数方面，在现有充电站选址模型中，大多数模型的最终目标旨在确定充电站的位置。然而充电站选址规划除了确定最优位置，还需要考虑服务类型、容量选择等问题。而且由于厘清EV充电需求是进行充电站选址的关键，目前充电站选址模型主要从用户视角出发。面对当前EV充电站利用率低、盈利难等问题，需要综合考虑用户和运营方利益，权衡覆盖范围、成本和服务质量等多个目标。

约束条件方面，现有研究大多考虑充电站数量约束、充电站容量、交通条件约束、服务半径约束等，很少考虑电网约束。大规模EV 充电可能会导致功率损耗、电压骤降等电网问题，因此有必要考虑电网约束。但是现有研究很少考虑电网约束，尤其鲜有同时考虑电网和交通约束[92]。

4.2 未来展望

当前，EV 充电站在不同经济发展水平的地区分布存在差异，导致空间不公平（spatial inequity）问题，影响EV 在不同收入群体间的普及率。如何量化EV 充电站布局的差异性和不公平性，分析其影响因素，在不同城市合理选择充电站的位置和密度，实现有针对性的基础设施投资，是未来研究的重要方向之一。

随着信息技术的发展，EV 寻桩、充电更加智能化。EV充电站选址的未来研究有必要考虑智能交通系统和智能电网协同、车辆到电网技术（vehicle to grid）、可再生能源技术等。此外，相比于短期内建设充电站，考虑用户偏好、等待时间的多周期动态选址可能更具现实意义。

现有研究大多采用遗传算法、粒子群优化算法及其混合算法等求解选址问题，而随着充电站选址问题复杂性的增加，设计更高效的求解算法成为未来关注重点。可以进一步考虑新型的启发式算法、人工智能技术等。人工智能技术能够实现充电站选址模型特征的独立选择，并解决模型演绎能力不足的问题，为涉及用户、运营商和政府等多主体博弈的充电站选址复杂问题提供有效解决方法。