基于相关光子对的单光子探测器量子效率校准技术研究

张鹏举庄新港刘长明刘红波史学舜沈荣仁林永杰

（中国电子科技集团公司第四十一研究所，青岛 266555）

1 引言

光辐射测量是光学测量中最重要的组成部分，从1760 年郎伯光度学体系建立后，光辐射测量就不断的发展和进步［1］。21 世纪，光辐射测量迈入光电子技术时代。光电子时代是以激光技术、光电探测技术、量子技术为主要发展方向，各国都投入大量人力物力发展光辐射测试技术［2］。光辐射测量的发展是一步步推进的，在波段上由可见近红外向中远红外、紫外两端发展，能量上向极强、极弱两个极限方向发展［2，3］。微弱光辐射探测是揭示微观世界规律以及发展重要前沿科学的基础和关键，与国防军事能力建设、国家安全等诸多重大问题密切相关。光辐射测量能力不断向极微弱端拓展一直是国内外光辐射测量研究领域的重要发展方向。近年来，随着量子相关技术的发展，以单光子探测器为主要工作器件的微弱光辐射探测技术在量子信息和航天及空间遥感等领域得到应用，校准方法除了继续发展的低温辐射计外，出现基于相关光子源的相关光子对法。

将相关光子源应用于微弱光辐射计量的思想在1961 年由科学家Louisell 提出［4］。美国国家航天航空局（NASA）的科学家Burnham 和Weinberg 于1970 年首次在试验中利用相关光子对法测量了光电倍增管的量子效率，开启了在微弱光辐射计量中应用相关光子对法的先河［5］。随后，美国NIST、意大利IEN 等先进计量机构均开始了相关光子光源的研究［6-9］。在国内，国防科技工业光电子一级计量站、中国计量科学研究院、中科院合肥物质科学研究院等计量研究单位先后开展了利用相关光子对法测量单光子探测器量子效率的研究工作［10-12］。

2 相关光子对法校准原理

相关光子对法主要利用符合测量原理和基于参量下转换研制的相关光子源对单光子探测器相关参数进行测量。基于参量下转换原理研制的相关光子源产生的两路相关光子的光子数相同，都为N。

两路相关光子分别被两个单光子探测器D1和D2完全收集，则单光子探测器的输出电脉冲计数分别为：

图1 相关光子对法测量单光子探测器原理框图Fig.1 Block diagram of correlated photon pairs method for measuring single photon detectors

式中：M1——单光子探测器D1的输出电脉冲计数；η1——单光子探测器D1的量子效率；M2——单光子探测器D2的输出电脉冲计数；η2——单光子探测器D2的量子效率。

将两路单光子探测器输出的电脉冲信号同时输入到符合计数器的两个不同通道中，调节两个单光子探测器的触发延时，保证符合计数器的输出的符合计数MCoinc最大，则有：

通过式（1）至式（3）可知，单光子探测器的量子效率可以通过相关光子对法进行绝对测量：

通过式（4）和式（5）可知，单光子探测器D1的量子效率η1测量与单光子探测器D2的量子效率η2无关，测量结果也不需要其它参考标准，反之亦然。因此，根据上述物理模型可知，利用相关光子对法测量单光子探测器的量子效率是一种绝对测量，即不需要任何传递标准探测器，与传统的溯源到光辐射基准—低温辐射计的测量思路有着本质的区别。

3 相关光子源研制

相关光子源是利用激光器泵浦偏硼酸钡（BBO）非线性晶体产生（460～1 650）nm 的宽波段相关光子，同时在460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm等特定波长点对单光子探测器进行校准。相关光子源研制的关键是非线性晶体设计，利用非共线相位匹配实现宽波段输出，利用共线相位匹配实现特定波长点输出。

3.1 非线性晶体设计

为了增强非线性晶体的非线性光学效应，目前主要利用准相位匹配技术调制晶体的非线性极化率，补偿光参量转换过程中由于折射率色散造成的泵浦光和参量光之间的相位失配［3］。共线相位匹配是非共线相位匹配的一个特例，相关光子与泵浦光的夹角α＝β＝0°时为共线相位匹配。

图2 非共线相位匹配示意图Fig.2 Schematic diagram of non-common-line phase matching

图3 共线相位匹配示意图Fig.3 Schematic diagram of common-line phase matching

相位匹配满足的动量守恒条件为：

转换为泵浦光、信号光和空闲光波矢模关系，即：

对于BBO 晶体的I 类非共线相位匹配（e→o＋o），晶体非共线角度α＞0，β＞0，根据动量守恒和波矢函数关系，即从式（7）和式（8）可知，相关光子在晶体内部与泵浦光出射角度α的关系为［14］：

式中：npe（θ）——泵浦光折射率；nso，λs——信号光的折射率和波长；nio，λi——空闲光的折射率和波长。

根据菲涅尔（Fresnel）折射定律，可得：

式中：α′，β′——信号光和空闲光外部辐射角。

因此，相关光子外部辐射角α′可以表示为：

泵浦激光器光波长为354.714 nm，利用LabVIEW编写软件模拟了不同相位匹配角条件下，波长（400～1 650）nm 范围的信号光在晶体后端面的出射角度变化如图4 所示。为了提高相关光子的信噪比，同一个出射角度只有一个波长输出，因此相位匹配角要大，但考虑到过大的输出角度会导致探测器探测困难，综合考虑选择相位匹配角为36°。

图4 不同相位匹配角下相关光子出射角度图Fig.4 The diagram of correlated photon emission angle at different phase matching angles

对于BBO 晶体的I 类共线相位匹配（e→o＋o），需满足晶体内共线角α＝β＝0。因此泵浦光的折射率npe为：

泵浦光为e光，其折射率与相位匹配角θ有关：

将式（13）代入式（14），解得相位匹配角为：

式中：no，ne——o光和e光的主轴折射率。

可由Sellmeier 公式计算［15］：

泵浦激光器光波长为354.714 nm，利用LabVIEW编写软件模拟了相位匹配角和信号光波长的关系，对应关系曲线如图5 所示。根据模拟结果，选择的3 组不同信号光波长下的相位匹配角如表1 所示。

表1 不同信号光波长的相位匹配角Tab.1 Phase matching angle of different signal light wavelengths

图5 相位匹配角和信号光波长之间的关系图Fig.5 The diagram of relationship between phase matching angle and signal light wavelength

综上，相关光子源共选用4 块不同参数的BBO晶体，相位匹配角为36°的晶体主要用来产生（460～1 650）nm 的非共线的全光谱相关光子，相位匹配角为28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶体主要用来产生460 nm 和1 550 nm，632.8 nm，1 064 nm 的共线相关光子。

4 试验验证及测试结果

利用单光子探测器和单色仪进行全光谱相关光子的验证，测试光路如图6 所示，其中BBO 晶体的相位匹配角为36°。半波片用于改变激光的偏振状态，从而打开和关闭自发参量下转换效应。格兰泰勒棱镜用于提高激光的偏振消光比。相关光子通过晶体产生后利用透镜聚焦进入单色仪，在输出端放置光子探测器测量相关光子输出。由于Si APD 探测器和InGaAs APD 探测器的光敏面太小，因此采用光电倍增管（PMT）作为光子探测器。光电倍增管（PMT）的响应波长为（300～880）nm，单色仪的波长调节范围为（450～870）nm。相关光子产生过程满足能量守恒定律，且成对产生，因此若存在波长λ1的相关光子，则另一路必有波长为λ2的光子，即测量得到（450～710）nm 可见光波段的相关光子，即说明另一路存在与其对应的波长为（710～1 675）nm 的相关光子。

图6 全波段相关光子验证示意图Fig.6 Schematic diagram of full band correlation photon verification

式中：λ0——泵浦激光器波长；λ1——信号光波长；λ2——空闲光波长。

单色仪的数值孔径为F／4，对应的相关光子发散角需要小于7.5°，为了保证（450～710）nm 波段的相关光子能被单色仪接收，需要对相关光子的发散角进行测量，连续谱时450 nm 的相关光子发散角最小，710 nm 的相关光子发散角较大，采用微光相机进行测量，调整晶体与泵浦光的发散角，使450 nm 的相关光子发散角的发散角接近共线，710 nm的相关光子发散角测量得到接近7°，相机测量得到的相关光子如图7 所示。

图7 不同波长测量得到的光子光斑图Fig.7 The diagram of photon spot measured at different wavelengths

激光器预热后，调节单色仪，设置步进为10 nm，旋转半波片，切换相关光子产生状态，记录背景计数和光子计数，得到不同波长的信号计数。在激光器功率为10 mW 时，通过测试，相关光子源产生了（450～870）nm 的相关光子，测试结果如图8 所示，根据相关光子产生原理，可以推算出产生的相关光子波长范围为（450～1 675）nm。

图8 不同波长信号光子计数图Fig.8 The diagram of photon count of different wavelength signal

单光子探测器量子效率主要在460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm 这4 个波长点进行校准，利用相位匹配角为28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶体产生相关的共线相关光子。355 nm 激光器为泵浦光源，泵浦光经格兰泰勒棱镜、半波片、透镜聚焦进入BBO 晶体中，通过晶体切换台切换不同的晶体。相关光子经过准直透镜准直后通过705 nm 的分色片，短波460 nm，532 nm，632.8 nm 反射，长波807 nm，1 064 nm 和1 550 nm 透射，如图9 所示。在开展460 nm 和632.8 nm 量子效率定标时，为便于调节，选择光电倍增管作为待定标探测器，为提高信噪比，抑制空间噪声的影响，触发端采用光纤耦合的APD 探测器。开展1 064 nm 和1 550 nm 量子效率定标时，待定标端选择InGaAs APD，触发端选择光纤耦合的Si APD。

图9 单光子探测器量子效率校准示意图Fig.9 The diagram for testing the quantum efficiency of single photon detector

根据相关光子的定标原理，量子效率可以写成［12］：

式中：τ——整个待定标光路的损耗；通道量子效率［13］；α——相关光子符合丢失校正因子；γ——探测器死时间校正因子；NC——符合计数；NA——意外符合计数；NVS——触发通道计数；NB——触发通道的背景计数。

式（19）中，NC，NA，NVS，NB这四个参数是通过符合测量得到的。

在460 nm，632.8 nm 波长采用光电倍增管（PMT）作为被校探测器，在1 064 nm，1 550 nm 波长采用光纤耦合的InGaAs APD 作为被校探测器，校准结果如表2 所示。

表2 单光子探测量子效率校准结果Tab.2 Test results for quantum efficiency of single photon detector

量子效率测量不确定来源主要包括：

1）待定标光路损耗（整个通道透过率）测量不确定度；

2）符合计数测量不确定度；

3）意外符合测量不确定度；

4）触发通道计数测量不确定度；

5）触发通道背景计数测量不确定度；

6）符合器计数准确性测量不确定度；

7）光路损耗测量装置测量不确定度。

其中，第2～5 项不确定度分量在量子效率的重复性中体现，因此作为量子效率测量不确定分析中的A 类不确定度分量，第1、6 和7 项不确定度分量作为量子效率测量不确定分析中的B 类不确定度分量。单光子探测器量子效率在4 个不同波长点的测量不确定度分量及测量不确定度合成表如表3 所示［16］。

表3 单光子探测器量子效率测量不确定度合成Tab.3 Combined standard uncertainty for quantum efficiency of single photon detector

5 结束语

通过设计的相位匹配角为36°的BBO 晶体，结合355 nm 的紫外激光器实现了（450～1 675）nm 的宽波段相关光子输出。利用设计的相位匹配角为28.1°，32.91°，31.29°的BBO 晶体实现了460 nm，632.8 nm，1 064 nm，1 550 nm 四个常用波长点的相关光子输出，并在四个波长点进行了单光子探测器量子效率的校准，校准结果的合成标准不确定度均优于0.5%，研究成果可以为后续实现单光子探测器宽波段校准提供研究基础。