设计多维问题导学 培育深度说理能力

【摘要】近年来的研究聚焦核心素养，而核心素养指向的是育人这一终极目标。问题导学作为一种课堂新样态，是提升学生说理能力、推动学生思维发展的有力支架。设计多维问题导学，可以激发学生对数学中的理的好奇心，促进学生的深度思维碰撞和深层对话交流，让学生在说理中、在思考中培育深度说理能力，拓展学生思维的深度和广度，进而发展学生的核心素养。

【关键词】问题导学；说理能力；数学教学

【基金项目】本文系厦门市教育科学“十四五”规划2021年度课题“‘问题导学’模式下学生说理能力发展的实践研究”（课题立项号：21146）研究成果。

作者简介：黄丽冷（1980—），女，福建省厦门市海沧区第二实验小学。

数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习活动中逐步形成和发展的。郑毓信教授指出，教师应当通过数学教学，努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。问题导学有利于助推“发展学生说理能力、促进学生深度学习”这一目标的实现。而在数学教学中设计多维问题导学，可以有效指引学生逐渐学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，进而养成理性精神，发展核心素养。

一、思维性问题导学，在激活思维中辨理

让学生学会思维是数学教学的根本任务。在教学中，基于学生的认知起点，提出指向学生思维发展的核心问题，设置引发学生讨论的话题，可以把课堂还给学生，让学生在课堂中进行思辨，以撬动思维的动态方法带动学生对静态知识的学习。

例如，“抽屉原理”一课立足于学科内容的特点、着眼于学生思维的特性。教师在教学时精心设计富有一定挑战性的核心问题，以核心问题驱动学生深入思考、深度探究、充分辨理、主动建构，助推学生思维的发展，从而让学生在活动中积累經验，在思考中学会推理，在情境中体会数学之美。教师设计的核心问题具体如下。

老师准备给予本周班上表现优异的同学奖励，奖品共有4支笔。获得奖励的同学有2种选择：A.直接拿走2支笔作为奖品；B.请老师把这4支笔放进3个抽屉里，然后选择其中1个抽屉里的笔作为奖品。你如果可以获得老师准备的奖品，会怎样选择？并说明理由。

在问题导学中，学生经历了两次深度的思辨。其一，关于选择A或B的思辨。部分学生认为，选择A能保证拿到2支笔，而如果选择B，那么拿到的笔既可能多于2支，也可能少于2支，为保险起见，他们选择A。在这部分学生阐述了自己的观点后，一石激起千层浪，其他学生中有表示认同的也有表示否定的。之后，学生明白了选择A只能得到2支笔，而对于B，总有1个抽屉里至少装着2支笔，进而领会了“总有”和“至少”的含义，初步感知了其中的确定因素和不确定因素。其二，关于枚举法与假设法的思辨。在汇报环节，倾向于枚举法的小组列举了所有情况；而倾向于假设法的小组则提出“只要考虑平均分的情况即可”的观点，把目光聚焦在“平均分”上，并且明白平均分的情况对应的是“最不利”的情况。第二次的思辨注重逻辑论证，凸显了学习抽屉原理的意义，彰显了逻辑推理这一数学方法的理性价值［1］。

可见，教师通过“抽屉原理”的问题导学，能够激活学生思维，让学生在自学、互学、展学中，以说促思、以理服人，自主建构新知，进而学会辨理。

二、实践性问题导学，在追寻本质中明理

笔者认为：“为什么”这个词对于学生学习数学极为关键；数学教学不应追求花哨的教学形式，而应架起已知和未知之间的桥梁，探寻隐藏在知识深处的数学本质，解决“为什么”的问题。正所谓“水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷”，问题导学应以核心问题为导向，紧扣知识本质，让学生明理，知其然、知其所以然，从而使数学教学走向深刻。

例如，在“圆的认识”一课中，教师在“你会画圆吗？”这一具有实践性的核心问题的驱动下，引领学生通过三次画圆，深刻感悟有关圆的知识本质。

首次画圆，初探本质。考虑到圆规对学生来说并不陌生，因此教师基于学生实际的认知起点，设计以问导学、以画促学的环节。学生在课前尝试用圆规在导学单上画圆，但不少学生画出来的圆不怎么圆。于是，教师将这些在课前生成的不怎么圆的圆作为说理课堂的宝贵资源。在课堂上，教师以这些资源为载体，来引发学生认知冲突，驱动学生深度思考画的圆不怎么圆的原因，如“圆规的两只脚晃动，使两只脚之间的距离发生改变”“圆规针尖的位置没有固定在一个点上”。学生在深入探究为什么画不圆的过程中，初步了解了圆的特征。

再次画圆，深挖本质。有了第一次画圆的经历和课堂上的思辨，学生已经明白画圆的关键是定点和定长，然后带着“怎样才能画得圆？”这一问题，再次用圆规画圆，亲身经历从画不圆到画得圆的过程，深刻体会用圆规画圆所隐藏着的道理，感悟圆的本质特征。

第三次画圆，凸显本质。对于“如果没有圆规怎么画圆？”这一问题，学生根据对圆的本质特征的理解，想到用绳子画圆、用尺子画圆等多种方法，并在关于说理的对话中明白，不同的画圆方法殊途同归，都要先固定好一个点（定点），然后确定一定的距离（定长），最后将笔绕圆心旋转一圈。圆的本质特征“一中同长”也得以凸显。

“圆的认识”这节课以实践性问题为主线，围绕具有挑战性的、触及数学本质的画圆活动主题，能够引发学生思考，让学生在思考、探究、说理中探寻、感悟圆的本质特征，真正实现认知上的提升，深化对数学本质的理解，发展核心素养。

三、联系性问题导学，在构建体系中通理

根据史宁中教授的观点，基于数学核心素养的教学要实现从知识点到知识团的转变，因为碎片化的教学不利于学生对知识形成深刻感悟。教师在教学中要串联知识，形成知识网络。

例如，学生虽然知道分数乘分数就是用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母，但未必理解这么计算的道理是什么。对此，教师在“分数乘法”的复习课中，以核心问题“分数乘法计算的道理是什么？”开展导学，让学生在课前填写导学单。其中，学生需要在明白“ × ”的算法“ × = =”的同时，结合式子画一画、写一写，以描述计算的道理，明白分数的意义。如由图1可知：在计算时需要先把长方形平均分成3份，取其中的2份，表示“ ”；再把长方形平均分成4份，取其中的3份，表示“ ”。分母乘分母（“3×4”）表示“一共分成几份”，产生新的计数单位“ ”；分子乘分子（“2×3”）表示“取了其中的几份”，即图1中重叠的部分“ ”，“2×3”得到的“6”表示“有6个‘ ’这样的计数单位”。

之后，在思考“整数、小数乘法计算的道理与分数乘法一样吗？”这一问题时，学生以“30×40”和“0.3×0.4”为例，阐明蕴含在其中的道理：30×40=

3×10×4×10=（3×4） × （10×10） =12×100；“10×10”产生新的计数单位“100”，“3×4”得到的“12”表示“有12个‘100’这样的计数单位”。0.3×0.4=3×0.1×4×0.1= （3×4） × （0.1×0.1） =12×0.01；“0.1×0.1”产生新的计数单位“0.01”，“3×4”得到的“12”表示“有12个‘0.01’这样的计数单位”。于是，学生发现整数、小数、分数乘法计算的道理是一样的，即计算有多少个计数单位。

又如，在“用2～6的乘法口诀求商”一课中，教师展示“有10个口罩，每天用2个，可以用几天？”这道题目，并以核心问题“怎样求商？”开展导学。在问题驱动下，学生自主探究，呈现出涉及连加、连减、乘法、除法的不同思考过程（如图2所示）。从图2中可以看出，这些不同的算法、想法看似差异明显，但本质上求的都是10里面有几个2。关于除法的问题本质上是关于减法的问题，而减法的逆运算是加法，所以“求10里面有几个2”转化成了“求几个2相加得10”这一关于加法的问题，并且求几个相同加数的和的简便运算是乘法，这样又转化成了关于乘法的问题，进而得出“除法是乘法的逆运算，可以根据乘法口诀求商”的结论。学生在解决多样化问题中、在说理辨析中，可以深刻感悟加减乘除之间的关系，明白减法和加法、加法和乘法、乘法和除法是怎样转化的，也可以基于除法和乘法的关系，体会运算的一致性。

学生的数学学习应该是主动探索、自主建构的过程，应该建立在已有知识和经验的基础之上，需要学生结合自己的理解进行学习活动。基于学生的原有认知，以联系性问题开展导学，从数与运算的视角抓住知识的本质，沟通知识的内在联系，构建知识体系，能够让学生在不断的追问和思考中，形成深刻的理解，促进自我成长，培育核心素养。

四、开放性问题导学，在批判质疑中寻理

基于以学生发展为本的教育理念，培养学生批判质疑的科学精神，有利于学生适应社会，实现终身发展。问题导学是对疑难处的大胆质疑、辨析寻理，可以基于开放性问题开展，从而实现问学交融，拓展学生思维的深度、广度［2］。

例如，在“圆柱的体积”的练习课中，教师以“将一块长18.84 cm、宽12.56 cm的长方形铁皮作为一个圆柱的侧面，可以怎样围？哪种围法得到的圆柱体积更大？”这两个具有开放性及挑战性的核心问题开展导学，来激发学生的探索欲望和热情。学生通过对不同围法的深入探究，发现以长方形铁皮的长为底面周长的圆柱体积大一些。同时，有的学生围绕这一发现做了进一步探究，在质疑中寻理，在寻理中受到以下启发：在圆柱体积计算公式的推导过程中，可以把一个圆柱转化成一个近似的长方体。如果把圆柱垂直放置，那么转化后的长方体的底面积和圆柱的底面积是相等的，两者的高也是相等的，进而根据长方体的体积计算公式“底面积×高”推导出圆柱的体积计算公式为“π×底面半径的平方×高”；而如果把圓柱水平放置，那么转化后的这个长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半、高等于圆柱的底面半径，进而推导出圆柱的体积计算公式为“ ×侧面积×底面半径”。由此可知：上述问题中以长方形铁皮的长为底面周长的圆柱和以长方形铁皮的宽为底面周长的圆柱侧面积是相等的，所以为了判断用哪种围法得到的圆柱体积更大，只要比较两个圆柱的底面半径即可；当侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。

根据新课标的要求，发现与提出问题的能力培养十分重要。在这节练习课中，学生的质疑与思考共存，倾听与交流相依，辨析与感悟相伴［3］。教师以开放性问题为主线，能够引导学生持续地开展学习活动，探寻出圆柱体积的两个计算公式，并发现两个计算公式之间的联系，从单纯的计算走向对规律的理解和应用，在富有挑战性的探究活动中，积累活动经验，深入知识的内核，自主建构个性化的知识体系，完善认知结构，从而促进问题解决能力和创新能力的发展，提升数学核心素养。

结语

问题导学作为“双减”背景下的一种课堂新样态，以问题为主线、以导学为方法、以发展为中心，需要教师改变教与学的方式，使教学内容问题化，让学生以开放、多元的学习方式去探究未知，去理解、辨析、表达和反思，从而使数学课堂变得生动，使学生的思维走向深刻。

【参考文献】

［1］张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理：核心概念的理解与呈现［M］.上海：上海教育出版社，2018.

［2］陈淑娟.核心问题引领下的说理课堂［M］.沈

阳：辽宁大学出版社，2021.

［3］罗鸣亮.做一个讲道理的数学教师［M］.上海：华东师范大学出版社，2016.