数学结构化教学的内涵、价值与实践路径

段安阳

［摘 要］如果教师的教学过于关注一个个零散、独立的知识点，缺乏系统的整体建构观念，那么学生的数学学习力和思维力就会欠缺。文章基于整体系统观，以学生为中心，结合数学学科特点，倡导实施整体的结构化教学，让学生自己连点成线，织线成网，编网成体，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受数学的结构化魅力。

［关键词］结构化；内涵诠释；价值探索；实践路径

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0033-04

从当前教学现状来看，部分教师对结构化教学的认知与理解尚有欠缺，在教学中过于注重单一知识点的传授，缺少数学教学整体观，这对学生形成结构化数学思维有一定阻碍，不利于学生数学核心素养的全面发展。

数学知识系统本身，以及知识系统背后的数学学习方法都是自成体系的，都是有机、立体、结构化的。要想让结构化贯穿数学课堂学习的全过程，教师应结合数学教材特点和学生实际，充分发挥教学的整体一致性功能，让学生基于联系观把所学知识连点成线，织线成网，编网成体，学立体的数学。这种实施整体、有思维力的数学结构化教学，是学为中心的必然诉求。

一、内涵诠释：何谓结构化教学

结构是什么？结构一词最初是用于建筑学，指将东西按一定的形式排列起来。布鲁纳指出，掌握事物的结构，就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。

结构化教学是根据知识形成规律和学生认知发展规律，沟通其元素之间本质联系，使之转变为学生认知结构的教学方法。结构化教学要整体把握基本知识点之间的联系，并体现在课程中的元素联系、行为关系和方法联系等，从而有助于学生把握基本知识点的实质，并主动建立认识，生成知识结构。

数学结构化教学，是指由教师站在系统的高度，以整体联系为重点，将数学知识根据其内在的逻辑关系进行统整并形成结构的过程，使学生全面体验并了解数学知识的形成过程，洞察思维方法的组織构成，从而建立比较完善的数学认知结构，形成结构化思维，发展数学素养。

结构化教学的核心就是要树立整体教学观念，把各种要素组织成为一个融会贯通的整体，再从整体上分析知识之间的内在结构关系，最后根据知识结构关系对教学行为进行系统整体策划。只有具备结构化教学策略，教师才能从教材内容的整体出发，由原来的点状教学转化为结构化教学。

二、价值探寻：结构化教学的意义何在

结构化教学是以学生的发展为核心，依据儿童成长的自然规律，从学科育人的大教学观出发整体设计教学，将教学目标转化为各个阶段的具体目标。数学教学不再是让学生识记孤立单一的知识点，而是培养学生自我汲取知识、学科素质得到全方位提升的教育新阶段。那么，结构化教学的价值意义究竟如何呢？

1.结构化教学促进数学回归本质

结构化教学要求教师以联系、系统、结构的思路，遵循数学发展规律，深入解读教材、挖掘数学本质，寻求符合学生身心发展特点的教学结构，系统梳理知识之间的内在联系。同时，教师还需要对教材加以创造性运用，对各单元教学内容进行有效融合。有些单元前后教学内容之间具有相互延伸的关联，教师可以重拟全新的教材脉络，这将有利于学生对数学知识的系统化掌握，使数学课堂回归本真，使学生感悟到数学是一门严谨精细的学科；让学生体会到数学是一门推理严密的学科，推理是最重要的数学学习方法之一，数学最讲究的就是步步有据；让学生认识到数学是一门联系紧密、结构完整的学科，联系是数学最本质的特点，学习数学最为有效的方法之一便是以旧引新、温故知新，因为数学的新知识、新经验都是基于已有知识经验的再生长，新旧知识之间在数学本质、知识结构、方法体系上具有传承性。

2.结构化教学促进学生优化学习方式

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”教师信任学生，把课堂交给学生，把联系的方法传给学生，把数学感悟与数学结构留给学生，把思维发展的主动权毫无保留地交给学生，让学生自主、合作和探究学习。学生学习数学，就是基于数学学科特点和本质内涵将数学新知与旧知结构化的过程，在此过程中，学生将零散的知识点串联成有序的知识链，又将有序的知识链编织成四通八达的知识网。在“织网”的过程中，学生经历变式拓展、聚合发散、融会贯通等深度思维过程，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受数学的独特魅力。在丰富多样的结构化数学学习活动中，学生的思维潜能和创造精神获得了充分发展。

3.结构化教学引领学生深度学习

教师要通过数学知识的体系框架，结构化设计教学流程，打造整体知识结构，学生才能在知识结构化中抓住核心知识点，运用核心知识点解决问题，进而形成结构化思维。结构化教学不但能够帮助学生了解基础知识与基本技能，还能够使学生积累丰富的数学活动经验和数学思想，充分理解数学知识间的内在联系，感受和掌握数学知识与方法的结构，经历数学知识的产生、发展过程，从而为学生的可持续发展打下基石。当结构化教学成为常态时，必定能够转变师生的思维方式，让学生的思维走向自主建构的结构化，从而推动学生数学逻辑思维和学习能力的提升。

结构化教学，旨在通过整体观、联系观的“落地生根”，提升学生对数学材料的概括能力、对数量关系的推理能力、对空间关系的认知能力，最终使学生的思维方式更多样，思维品质在深刻性、灵活性、批判性、敏捷性、独创性等方面有所提升，让深度学习真正发生。

三、实践路径：如何实施结构化教学

小学数学教材中的知识点多达上千个，如果教师只采取“单打一”的孤立教学法，甚至让学生死记硬背概念、解题方法，势必造成学生理解上机械与肤浅、记忆上无序和杂乱，以及应用上混淆和无措。怎样引领学生进行深度学习呢？在教学中，教师应结合教材特点和学生实际学情，发挥数学整体结构化优势，帮助学生把数学知识联系起来，把数学方法贯通起来，将数学知识结构内化为学生的认知结构。

1.明确体系，厘清教材的“结构”序

布鲁纳指出，良好的认知结构构成一种简约化知识的力量，再产生新的诊断的力量，使知识体形成愈益严密的体系力量——知识系统。学生已有的数学知识结构，不仅包括“结构性”知识，还包括大量的“非结构性”的已有经验。教学中，教师尤其要厘清教材中的知识体系，若能将研读教材的视角从“点”拓展到“线”和“面”，就有助于教师提炼和组织教材的表层结构和深层结构，从本质上体悟教材的编写意图、目的、意义，进而对教材内容形成客观、立体的认识，对教材内容进行相应的分类和结构化处理。

例如，“数的认识”是“数与代数”领域的重要内容，小学阶段将整数的认识分成五个阶段（如图1）。

每个阶段都涉及数的意义、组成、读写法、数序、数的大小比较等知识点，借助于数概念的有机生长特点，使学生经历和感受到数概念形成和扩张的过程，感悟数学概念框架性结构的存在。可是，教师若没有领悟知识间的联系，对每个阶段内容平均用力，不分轻重、不求变化，必然影响学生关于数概念建构的质量，使学生对数的认识和理解支离破碎，形成“只见树木不见森林”的局面。同时，重复单调的学习模式会使学习变得枯燥，抑制了学生的思维。这就要求教师对教材体系中相似度较大的内容分门别类，找准共性和个性，在个性中寻找生长点。

以教学“大数的认识”为例，学生此时对“数”的认识已具备一定的知识经验和生活经验，因此教学需拓展学生认识“更大的数”的视野。从这个角度思考，教师即可将认数的主动权放给学生，让学生来介绍对这些“大数”的认识和理解，并沟通旧知，通过分类、比较、归纳和概括提炼出数的数位、组成和读写法之间的内在知识结构关联。同时，学生能通过具体问题或学习材料等感悟到“大数”在实际生活中的价值。厘清教材的“结构”序，对知识间的分类和聚类进行有效合理的整理，从而使教学焕发出新的活力。

2.还原过程，梳理教学的“结构”线

《课程标准》是统一的，而教材可以不同；教材是统一的，而教学结构可以不同。选择怎样的教学过程结构由教师决定，即由教师所关注的内容结构、目标定位和选择策略所决定。

例如，教学“十几减9”时，教材先借助具体情境，引导学生自主萌发问题意识——提出“十几减9”的数学问题；接着，学生通过动手操作、对比思考和合作交流，自主探索和发现“十几减9”的计算规律和计算方法。面对学生的不同算法，教师要基于算法多样化鼓励学生“用喜欢的方法计算”。那么，本节课的学习除了让学生“能够正确计算‘十几减9，找到规律并用规律快速口算”，还能为学生今后的学习提供哪些结构化支撑呢？对于学生而言，本课的“结构化教学”价值体现在哪里呢？

带着这样的思考，笔者深入解读教材，发现“十几减9”是“20以内的退位减法”的第一课时，具有种子课的核心地位。基于大单元整体教学思路，笔者对单元教学内容进行结构化剖析：十几减9、十几减8、十几减7……的学习都要经历“写算式，探究方法—排算式，寻找规律—用规律，快速口算”的过程，那么这些学习内容便具有相同的“学习过程结构”。基于这样的分析，笔者在本课的教学目标中增添了一条：初步感受“20以内的退位减法”的学习过程。到了第二课时“十几减8、7、6”时，笔者又将教学目标拟定为：引导学生运用“十几减9”的学习过程主动探索“十几减8、7、6”的计算，进一步感受“20以内的退位减法”的学习过程。

3.探索策略，沟通方法的“结构”链

在课与课之间，教学方法、基本思想和基本活动经验是可以迁移的，但这需要教师在前面的课中探索有效的教学策略，沟通方法的“结构”链。

例如，教学“平行与相交”时，教师先出示图2让学生分类。

学生根据是否交叉、是否接触、是否有公共点等特征将图形进行分类，教师提出平行与相交的概念，并引导学生将相交的一类继续分类，从而引出垂直。教师改变了原先只有知识点的单一讲解方式，弥补了学生缺乏整体感知和理解的不足，丰富了学生对概念内涵的整体认知，强调了学生对知识结构体系的把握，学生在整体感悟的过程中提升了分类比较、概括抽象的水平。此种“提供材料—分类分析—抽象概念”的方法便成了这一类课型的学习方法，学生就可用其去研究线段、射线和直线。在日积月累中，学生逐步学会自主学习，感悟数学知识的整体性结构化。

4.建立联系，架构思维的“结构”网

教师只有认识到数学多种结构的存在，并形成自己的结构化教学体系，才有可能帮助学生形成更加完善的认知结构，促使学生进行知识的迁移和创造，进而学生就能从多个角度辩证地看问题，架构起多元思维的“结构”网。

（1）搭建网络，提升思维结构

教师要从学科知识的整体结构出发，透过表面“知识点”寻找知识间内在的、纵横交错的本质联系和展开逻辑，帮助学生在“梳理知识—寻找联系—挖掘价值—结构加工”的思维历练中摆脱点状的、割裂的线性思维，不断优化整体的、综合的、关系式的立体思维结构。这样，学生就能成为知识、能力和方法的主动建构者和创造者。在单元复习后，教师可以让学生整理知识结构图，帮助学生加深对知识的认识、理解和沟通。

（2）积累经验，优化思维品质

郑毓信教授指出，基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。从“双基”到“四基”，数学教学中一直强调基本活动经验的积淀和基本思想的领悟，这来自学生在参与数学活动过程中的积累，当操作性实践的经验和数学思维活动的经验积累到一定程度时，学生自然会习惯用数学的眼光、从数学的视角观察和分析事物，建立生活与数学间的联系，合理运用数学方法解决问题。

例如，下面两个教学片段凸显了在运动变化中强化学生对图形的理解，发展学生的几何直观和空间观念。

在平面图形教学中，教师借助动态的演变（如图3）沟通了平面图形间的本质联系：当梯形的上底逐渐变化到与下底的長度相等时，就得到了平行四边形；当梯形的上底的长度逐渐缩小到0时，就得到了三角形。

在立体图形教学中，学生借助一张长方形纸制作圆柱（如图4）：将纸的两边分别卷起来形成两种大小不同的圆柱；将纸转动起来形成动态圆柱；将纸剪成圆片后叠加起来形成圆柱。从静态纸片到动态圆柱的跨越，充分沟通了平面图形与立体图形间的联系。教学中的图形变化将学生静止的线性思维调整为动态的网状思维，丰富了学生的具身体验，这对学生的数学学习来说是弥足珍贵的。

布鲁纳指出，我们教一门科目，并不希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程。实施结构化教学，不能唯结构化，不能结构模式化，不能结构教条化。教师要尊重学生，信任学生，把课堂交给学生，把联系的方法传给学生，把数学感悟与数学结构留给学生，把思维发展的主动权毫无保留地交给学生，让学生在自主探索、合作交流中学习数学。在这个过程中，学生能将知识与技能、思想与方法融为一体，感受到数学的独特魅力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 布鲁纳.教学论[M].姚梅林，郭安，译.北京：中国轻工业出版社，2008.

[3] 布鲁纳.有意义的行为[M].魏志敏，译.长春：吉林人民出版社，2008.

[4] 郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海：上海教育出版社，2001.

（责编 李琪琦）