实践能力：儿童数学发展的“内生力”

卞元良

［摘 要］尊重儿童，发展个性，培育实践能力，让深度学习真正发生，是数学课堂的立场。数学教学应精选学习素材，唤醒学生已有经验；让学生经历实践过程，获得真实的认知体验；探究与建构并举，让学生多种感官参与学习活动；带着问题发现数学，锻炼学生思维。

［关键词］实践能力；深度学习；丰富；真实；扎实；灵动

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0078-03

学生的思维发展离不开实践活动，实践活动既可以促进左右脑协调发展，又能让学生的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促进认识的内化及认知结构的形成，从而达到培养学生数学核心素养和创造力的目标。怎样做到尊重儿童，发扬儿童个性，提升儿童的实践能力呢？教师要精心预设教学过程，调动儿童学习的主动性和积极性，让实践能力成为促进儿童在数学学习过程中自主发展、自主生长的“内生力”。

一、生活与经验并行，丰富数学课堂

数学内容如果脱离了生活，会显得枯燥乏味，儿童对学习就缺少了新鲜感和探求的兴趣，学习变成了“苦差事”。教师要精选学习素材，唤醒学生已有经验，让数学课堂丰富起来，使学生充分了解数学的价值与意义。

1.亮出底色，洞察数学源于实践

儿童已经积累了一定的生活经验，但儿童的认知水平和认知方式是不成熟的，对生活现象的认识往往停留在粗浅的表面，对数学本质的把握不到位。教师要亮出数学源于实践、源于生活的底色，让学生充分感知学习内容的现实性和吸引力，体会数学的实践性、趣味性、挑战性。因此，在精选教学素材、重构数学教学的过程中，要更多地将视角投向现实生活，努力探寻含有学生熟悉的数学现象或数学规律的实际问题，以此为源头进行教学设计。

如教学“圆的认识”时，可以在新课前创设套圈的游戏情境，提出问题：多个学生围着玩具熊一起套圈，长方形、正方形、三角形、椭圆形或圆形，围成哪一种形式更公平？学生想到每个人到玩具熊的距离应相等，然后将玩具熊、套圈学生抽象成点，随着点的增加，一个圆呈现出来了，学生在浓浓的数学味中跃跃欲试，产生了参与实践的热情。用开放的生活场景，让学生有目的地去发现问题和解决问题，能培养学生知识来源于生活的意识。基于生活实践经验，学生很容易得出以玩具熊为中心，套圈学生围成一个圆的形式是最公平的。这恰恰是圆的本质——圆心到圆上任意一点的距离都相等。教师还可以让学生去思考为什么石子入水荡起的波纹是圆形的。以石子入水处为圆心，波纹向四周均匀散开，每一圈上的每一点到圆心的距离都相等，因此形成了一个个圆。通过思考这个自然现象，学生再一次体会到圆的本质。情境源于生活中的日常现象，却蕴藏着生动且有探索价值的数学规律。

2.具身操作，知悉量感出于实践

呈现一些密切相关、包容范围广但又非常容易理解和记忆的引导性材料，能帮助儿童进行有意义的数学学习，提高教学效率。如在教学“长正方体的认识”后，取出体积为1立方厘米的小正方体，让学生感受1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，一个面的面积是1平方厘米，从而感受1厘米、1平方厘米、1立方厘米的不同；再观察1立方分米的正方体上的1分米、1平方分米、1立方分米；然后感受1米、1平方米、1立方米。学生在观察、比较中有了真实的体验，通过具身操作，对长度、面积和体积有了深刻的认识，形成量感。

二、自主与生成并重，让数学课堂变真实

儿童的学习是一个再发现、再创造的实践过程，教师要让学生经历这个实践过程，不能是简单的模仿和记忆。学生经历学习过程，展现思維，获得真实的认识和体验，用自己的眼光看待问题，用自己的方式解决问题，自主与生成并驾，就能让数学课堂变真实。

1.跳一跳，摘得果子

问题情境需要有一定的难度，让学生能主动学习又能够获得学力。适合的问题情境应符合学生思维发展水平，让学生对其可望又可即，能刺激学生的学习欲望，把学生的探究活动聚焦在数学核心知识上，巧妙地打开学生思维的闸门。如教学“除数是整数的小数除法”后，笔者设计了一个专项训练的探究作业，让学生列竖式计算“78÷15=”“7.8÷1.5=”，探究除数是小数的小数除法，学生进行知识迁移，很快就列出了竖式，并对比两个竖式后发现列竖式的方法一样，但商的小数点点在哪里成了难点。此时教师要做的就是引导学生透过现象找到本质，通过商不变的规律解决小数点点在哪儿的问题。主要矛盾解决了，掌握除数是小数的小数除法就成了很自然的事。

2.试一试，解决问题

教师要创造性地将课本上展示的知识转化为学生主动探索、自主发现的对象，为学生的观察、思考、猜想、探索提供一定的基础。例如，在学生初步认识射线、直线后，教师让学生在自己的作业本上画出一条射线和一条直线，并根据“线段的特点直直的，有两个端点，是有限的”研究“射线怎样做到向一端无限延长”“直线怎样做到向两端无限延长”。学生经过思考，决定用端点来帮忙，从而水到渠成地对线段、射线、直线的相同点和不同点有了认识。

3.比一比，优化方法

在教学“用方程解决实际问题”前，首先让学生尝试用各种方法解题。学生喜欢用算术方法解答，但容易出错。也有少部分学生先画线段图，再根据图意理解数量关系，或是用列方程的方法解答。教师在课堂活动中，要善于让学生比较这些策略和方法的异同，让学生看到不同方法的优劣，且分析归纳出利用方程解答的好处和价值。

三、探究与建构并举，让数学课堂变扎实

建构主义是新课程的核心理念，有效教学需要有效的课堂构建。教师要让学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动，探究与建构并举，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，让数学课堂变扎实。

1.探究推动建构，促进理解

学生“做”的过程，是一个非常重要的实践过程，更是勇于尝试、大胆猜想、小心推理、认真反思的过程。有意义且有意思的操作活动不仅让学生学得生动活泼，而且能启迪学生的深度思维，让学生对所学知识的理解更深刻、更全面。这样的过程还能培养学生仔细观察、主动探究的能力，让学生把更多的时间和精力放在重难点的突破上。如在教学“分数与除法的关系”时，让学生提前完成2个研究：将1个圆平均分成4份，求每份是这个圆的几分之几；将3个相同的圆平均分成4份，求每份是1个圆的几分之几。通过操作，大部分学生能够得出结论“3个圆的?是1个圆的?”，这为新课的学习做铺垫，教师由此可以重组学习材料，优化学习活动。

2.建构拉动探究，促进内化

在学生探索学习时，教师要根据学生实际情况及时激发学生“做一做”的欲望，启发他们利用原有的认知结构“试一试”“跳一跳”，尝试寻找解决问题的各种途径，选择最佳方案解决问题。又如，教学“圆的认识”，让学生选择合适的材料来画圆，学生分组协商、互相合作，出现了不同的画圆方法：有沿圆形纸板的边沿画圆的；有用回形针固定一点来圆的；有皮筋固定一点来画圆的；有用圆规来画圆的……教师要了解学生不同的画法，帮助学生寻找失误和不足、分析原因、总结方法和注意要点，概括画圆的基本要求，让学生对圆的“一中同长”有认识和体会。

四、知识与智慧并蓄，让数学课堂变灵动

知识与智慧并蓄，就是带着问题发现数学，解决疑难，让数学课堂灵动起来，收获知识、获得成长。在数学课堂上提供开放信息，给学生思维变通性、创造性的训练提供了更多的可能性。提出的问题既要有一定的难度，要含创新因素，又可以让学生从不同角度、不同层次充分施展他们的聪明才智。

1.实践在认知的生长处

儿童的认知结构中布满无数个联结点，这些联结点都是认知的生长点，它起着承上启下、构筑儿童认知结构的作用。如教学“圆柱的体积”时，一位教师大胆创设问题情境，先让学生尝试求圆柱体容器中水的体积，学生根据已有的“化新为旧”经验，都能感知到“把水倒入长方体或正方体容器中，再通过测量计算得到水的体积”，使问题得到解决；教师再提出一个挑战性问题：“如果不是水，而是圆柱体的木头，怎样才能知道木头的体积呢？”一石激起千层浪，学生的探索欲望得到激发。学生讨论后得出，根据已有的“排水法”经验，把这个圆柱体木头浸没在长方体容器的水里，测量排出的水的体积来计算。教师又提出高思维问题：“如果是教室门前的一根圆柱体的石柱，你能用什么方法探求它的體积？”这一问题把学生的思维带入更深的领域，学生深深体会到，当固有方法不能解决问题时，需要探索出圆柱体积的计算公式。整个实践探究和思维活动层层递进，围绕学生认知生长点开展。

2.实践在智慧的发展处

皮亚杰认为：“思想是从动作开始的。”学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教师的有效指导。在课堂中，学生充分动手，在实践中获得知识，可有效提高课堂教学的实效性。因此，教师要充分让学生去实践，动口说、动脑想。例如在教学“三角形内角和”时，笔者先出示一个用三块玻璃拼成的直角三角形玻璃板，并提问：“你们知道这个三角形的内角和是多少度吗？”学生天生对新问题和新挑战具有好奇心，于是积极地投入研究。笔者没有直接把结论亮给学生，而是引导学生自主实践探究：“请你拿出一副三角尺，根据角的度量知识量一量、算一算，每个三角尺的三个内角之和是多少度？”很多学生开始动手实践操作，有的学生用量角器度量每个角的度数再计算内角和；有的学生思维独特，将长方形纸沿对角线折叠，得到三角形，得出“三角形内角和是原长方形四个内角之和的一半”。通过这样的活动，学生的智慧得到发生、发展。

五、实践能力要指向教学目标

1.寻找结论

动手实践的目的是帮助学生深度理解、灵活掌握所学知识。缺乏学生思维参与和理解认同的知识获取，很可能是机械化、概念化的，难以纳入学生的知识结构体系。例如在教学“圆柱的体积”时，教师启发学生探究教室门前圆柱体石柱的体积，学生根据已有知识不能解决问题，需要探索出圆柱体积的计算公式才能解决。学生在此基础上根据已有知识，通过动手操作，迁移转化，推导出圆柱的体积计算公式，从而得出结论。

2.实现内化

儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。因此，让学生通过动手操作来学习新知成了数学教学的重要策略。例如，教学在“圆柱的体积”时，面对圆柱的不同表现形态，学生想出了不同的解决办法，或把水倒入长方体容器中，或把泥捏成长方体形状，或用排水法求圆柱体石头的体积。在这个实践探究过程中，学生把原来探究长方体体积积累的经验迁移到圆柱体积计算公式的推导中，真正实现知识的内化。

3.建立模型

在以数学思维方式研究具体问题时，教师要通过一系列的思维活动来引导学生探究、挖掘事物的本质内涵，并用符号、模型等方式揭示规律，使复杂的问题模型化，让同类问题有了共同的解决程序。例如，在教学“圆柱的体积”时，笔者设计了一系列活动让学生动手操作，让学生循序渐进地解决一个又一个问题，整个操作过程由易到难，由简单到复杂，由用已有知识轻易解决的，到转化后才能解决的，再到转化后还是解决不了的。在这个过程中，学生先操作，再用言语叙述操作要领，最后推导计算公式，从而建构数学模型，实现思维深度发展。

教者有所思，学者有所益。教学中，教师应该努力实现学生的思维从“抽象出的数学问题”向“解决问题方法”的转化，让学生的学得更主动、更真实，培养学生的实践能力，并使其成为数学发展源源不断的“内生力”。

（责编 杨偲培）