演化博弈中的职业联赛竞争性平衡与绩效——以中超联赛为例

王会宗，赵丽丹

（1.山东大学反垄断与规制经济学研究基地，山东 济南 250100；2.山东大学体育学院，山东 济南 250061）

一、引言

习近平总书记在党的二十大报告中强调，要“促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国”。要实现这一宏伟的战略目标，自然离不开我国体育赛事的高质量发展。赛事是体育产业的根本形态延伸，它以“链”的形式在作为国民经济重要组成部分的体育产业中发挥着具象与抽象化的联动效应。赛事的经济功能体现在商业化，聚焦于职业体育，又有赖于其竞争性。罗滕伯格指出，“比赛结果的不确定性是职业体育最为迷人之处”（Simon，1956）[1]。如果职业体育赛事不具备竞争性，结果长期可预测，势必会使观众逐渐丧失购买职业联赛产品的欲望（Owen and King，2015）[2]，从而直接影响职业体育乃至体育产业的健康发展。作为我国职业联赛的典型代表，足球职业化自1992 年开启改革以来，经历了短暂繁荣与长期衰落的演化过程。时至今日，国内足球联赛职业化并没有随着改革的深化而渐入佳境，反而呈现出“倒退”趋势，形成了垄断的“伪市场化”局面。在这种情况下，各球队在“囚徒困境”下的短期行为会导致足球职业联赛的竞争性平衡状况日益恶化，进一步这种竞争性失衡的加剧又会造成联赛市场效率低下（李丰荣、龚波，2017）[3]。因此，若要提高以中超联赛为代表的我国职业联赛市场效率，必须从改善竞争性平衡状况着手，进一步推进联赛职业化改革（闫成栋，2016）[4]，并在立足于特殊国情和借鉴国际经验的基础上，构建适合我国职业联赛的竞争平衡机制。本文以中超联赛参与主体的博弈行为分析为基础，对中超联赛竞争性平衡的演进历程进行演化博弈刻画，并运用数理统计和计量经济分析方法对以中超联赛为代表的职业联赛竞争性平衡与绩效之间的关系进行实证检验，进而提出构建中国特色职业联赛治理体系的合理化建议，以期有助于推动我国职业联赛市场结构的转型升级和市场绩效的提升改善。

二、文献综述与理论阐释

（一）文献综述

学术界在职业联赛竞争性平衡与绩效两个方面已经进行了一些卓有成效的研究。在职业联赛竞争性平衡方面较有代表性的研究成果有：严文华和杨倩（2016）[5]运用文献资料法梳理了2000—2015 年国内有关职业联赛竞争性平衡的主要研究成果，认为国内学者在该方面的研究起步较晚，在研究方法、研究对象及内容、研究结果的可行性等方面仍有待进一步加强；张辉和赵养清（2017）[6]基于中超联赛、日本J1 联赛及欧洲五大联赛1994—2015 年各赛季的比赛结果，运用“竞争均衡熵”和“成绩差距性指数”分析了这些职业联赛的竞争性均衡状况，得出了各国联赛竞争均衡性存在较大差异的研究结论；李伟等（2017）[7]以“基尼系数-洛伦兹曲线”和“标准分数”测量法为实证工具，对中超联赛和英超联赛的竞争性平衡状况进行了比较分析，结果表明中超联赛的竞争性平衡稳定性与英超联赛相比尚存在较大差距；等等。在职业联赛绩效方面较有代表性的研究成果有：谭清美和尹君（2019）[8]运用数据包络分析（DEA）模型，对2015—2017 赛季中超俱乐部的绩效状况进行了评价，得出绝大多数中超联赛俱乐部处于无效率且规模收益递减的状态之中；陈洪等（2022）[9]在对欧洲职业足球俱乐部绩效评价的相关文献进行梳理的基础上，阐释了被广泛应用于欧洲职业足球俱乐部绩效评价的关键绩效指标评价体系、Fornex 绩效模型和平衡计分卡评价体系的基本原理，认为我国职业足球俱乐部应在借鉴欧洲职业足球俱乐部成功经验的基础上构建具有自身特色的绩效评价体系；等等。在以上两方面研究的基础上，有少数学者对职业联赛竞争平衡与绩效之间的关系进行了初步探讨。例如，李江帆等（2010）[10]基于经济学和体育学相关原理，运用文献资料法、逻辑分析法对体育竞争和经济收益的关系进行了分析，认为职业俱乐部的经济收益与竞争性平衡存在着内在的必然联系。当前这些关于职业联赛竞争性平衡与绩效关系方面的学术成果对于进一步深入开展职业联赛相关研究是一种非常有益的尝试，但该方面已有的相关研究数量较少，且主要以理论分析为主，有待进一步强化。

上述研究虽然具有重要的学术价值，但仍在两个方面略显不足：首先，主要侧重于微观层面分析，个案研究较多，且基于职业联赛竞争性平衡形成的利益主体演化博弈背景，从组织系统的角度对联赛市场绩效进行的学理探讨较为薄弱；其次，关于职业联赛市场竞争性平衡与绩效相关关系的研究较为少见，且已有的相关研究大都局限于定性研究，缺乏有力的实证支撑。基于此，本文力求从三个方面推进职业联赛竞争性平衡与绩效方面的学术研究：（1）基于职业联赛竞争性平衡形成的影响因素，引入动态的演化博弈分析，以博弈主体的非完全理性为假设前提，构建中超联赛动态博弈模型，并借助MATLAB软件，运用系统仿真技术研判中超联赛竞争性平衡的嬗变过程，以增强研究的科学性；（2）从组织系统角度对中超联赛的竞争性平衡程度和绩效状况进行综合维度的定量评价，以提高研究的可靠性；（3）构建用于研究中超联赛竞争性平衡与其绩效关系的计量经济学模型，并对两者间关系进行回归分析，这可为联赛竞争性平衡机制优化方案与绩效改善方案的提出奠定实证基础。

（二）影响机制分析与研究假设提出

在我国职业联赛的发展实践中，其竞争性平衡水平正如已有研究所示，一直处于波动之中，而造成这种波动的根本原因就在于联赛利益相关主体演化博弈行为的调整。在演化博弈过程中，以中超为典型代表的职业联赛改革会受到路径依赖因素的严重制约，而联赛市场中的正式制度规制能力却明显偏弱，难以为改革提供足够助力。近年来，受资本“寒冬”的影响，我国体育领域投融资预期转弱，国内投融资逐渐向中上游头部项目聚集，表现出显著的偏爱成熟运营模式倾向和抗风险特征。在这种情况之下，中下游俱乐部受制于规模小、违约风险高等自身局限性，难以受到投资者的青睐。资本的注入是俱乐部维持生存的主要依仗，而球队水平则与资金实力直接挂钩。由于国内俱乐部“自哺”能力弱、联赛自身商业模式不清晰等原因，俱乐部通过市场正式制度获取必要生产资源及渠道的堵点仍未打通，最终导致了中下游俱乐部的严峻生存困境。据统计，2018 赛季中超夺冠成本为20 亿元，保级成本至少8 亿元，这样的巨额投入最终造成了头部俱乐部的寡头垄断和中下游俱乐部的举步维艰，也加剧了俱乐部之间的两极分化趋势，严重损害了联赛竞争性平衡。①在新冠疫情影响长期持续的背景下，全球经济严重衰退，我国财政支出也面临重大压力。例如，2020 年《政府工作报告》提出，将非急需非刚性支出压减50%以上，②这意味着政府对中超联赛的扶持力度会有所下降。与此同时，联赛俱乐部又遭逢因股权改革所引起的短暂难关、股东撤资风险、资本投资遇冷、票房下跌、赞助商和供应商续约中断，致使很多中下游俱乐部因难以为继而最终解散。当前，联赛俱乐部面临更为严重的资金不足问题，对于无法实现突破并完成整改的俱乐部将惨遭淘汰。资本的追捧将使得资源要素被顶级俱乐部垄断，形成“虹吸效应”，导致中游俱乐部被顶级俱乐部挤压，下游俱乐部生存环境也会恶化。③零和游戏定律表明，如果企业垄断了某一行业，往往会因为缺乏竞争压力而失去前进的驱动力。由此可知，在顶级俱乐部垄断联赛的情况下，中超联赛市场必然缺乏应有的竞争活力。在这种背景下，相较于英超等欧美高水平联赛，我国中超联赛又存在“头部效应”不佳、俱乐部品牌区分度不高、缺乏俱乐部多元运营典范等问题，致使其在尚未进入成熟及衰退阶段就呈现出了西方职业联赛发展中后期才出现的竞争性平衡状况恶化、竞争性失衡态势加剧的趋势。

新制度经济学认为，制度是一定时空下参与主体重复博弈达到动态均衡的内生产物，它在一定阶段具有稳定性特征（科斯等，2003）[11]。换言之，制度是内源性的，不论是正式还是非正式制度，都是博弈者长期互动达成的一种均衡结果，且这种结果可以作为规则存续下来，但其绝非是预设的外源性博弈规则。在职业联赛中，人们的行为取决于对当下和未来的预测。当个体企图使自己利益最大化而做出非理性的偏离市场的行为时，市场竞争便会表现出偏离平衡的失序和失衡倾向，从而导致既有制度失灵。进一步，职业体育市场中的制度失灵会限制潜在竞争者进入，造成市场垄断程度提高，并致使球员等稀缺资源的配置效率和联赛产品与服务质量降低，进而制约职业体育市场的技术创新与职业体育行业的高质量发展。产业组织理论认为，市场行为决定市场绩效。制度经济学理论也告诉我们，在控制初始资源要素不变的条件下，制度因素对市场绩效水平起着决定性作用。由此可以推知，职业联赛的竞争性平衡状况会通过影响制度的形态与变迁过程调解市场主体的策略行为，从而对其市场绩效表现产生重要影响。

基于以上分析，提出如下研究假设：在联赛利益相关主体的演化博弈过程中，中超联赛竞争性平衡程度与综合绩效呈线性关系，促进相关制度优化的竞争性平衡程度提高有利于提升中超联赛整体绩效。

（三）研究工具概述

为了深入系统研究职业联赛演进过程中的竞争性平衡与绩效问题，本文遵循联赛发展的历史逻辑，坚持定性与定量相结合的原则，综合运用四种研究工具展开探讨。

1.演化博弈模型。演化博弈思想源于生物进化论，是博弈论与生物进化论的结合，认为人的竞争合作行为与生态系统中的种群进化原理具有趋同性。演化博弈论基于个体的有限理性前提假设，以群体为研究对象，注重分析其演化的动态过程，旨在说明博弈主体当前的演化进程并解释背后的演化机制，同时对未来演化趋势进行预测。这一理论的基本思想是：在相互博弈的过程中，具有有限理性的参与主体不可能在每一次博弈中都能找到最优均衡点，而是需要通过反复博弈，在长期模仿、改进别人和自己的最优战略中，才能实现所有参与主体都倾向的某个“ 演化稳定策略”（ESS，Evolutionary Stable Strategy）（滕明慧、陈福添，2009）[12]。

对以上思想的逻辑理路进行具体化，将博弈主体的策略空间设定为S，若选择策略i的个体占群体的比重为xi，则相应的复制动态方程可表示为：

上式中，fi是博弈主体采取i策略时得到的收益，f¯则代表所有个体获得的平均收益。使得F（xi）=0的点被称为该复制动态方程的稳定点，而使得F′（xi）＜0 的稳定点即为“进化稳定策略”（刘旭旺等，2019）[13]。

美国著名经济学家弗里德曼认为，演化博弈理论在经济学领域的应用前景十分广阔，并探讨了一些具体应用前景动态演进系统（Friedman and Fung，1996）[14]。近年来，随着演化博弈理论研究的不断深入，该理论被逐渐引入到经济学领域，被用于分析产业演进等热点问题，并表现出良好的适用性。职业联赛是作为朝阳产业的体育产业的重要组成部分，将适用于产业动态分析的演化博弈理论运用于职业联赛的竞争性平衡及其绩效问题研究不失为一种好的选择。

2.竞争性平衡程度测算指标。对竞争性平衡程度进行测算的方法较多，但未必都适用于研究演化博弈中的我国职业联赛竞争性平衡程度。考虑到我国职业联赛的特殊情况，并借鉴已有相关研究的成功经验，这里选择了两项指标来测度竞争性平衡程度。

（1）C5 指数。Michie and Oughton（2004）[15]使用C5 指数测算了职业联赛竞争性平衡程度，其计算公式如下：

由于赛制安排，所有的积分不可能被前五名俱乐部全部获得，因此C5 指数的取值区间为0 到1。联赛的竞争性平衡程度是随着C5 指数的增大而降低。由于该指数对俱乐部数目变化比较敏感，不便于对联赛竞争性平衡进行横向和纵向比较（刘飞、龚波，2017）[16]，因此学者们对该指数进行了修正。修正后的指数为C5ICB，其计算公式如下：

其中，N代表联赛中俱乐部的个数。当C5ICB大于100 时，表示该联赛竞争不均衡，即联赛竞争性均衡状况不佳。

（2）HHI 指数。HHI指数是测度产业集中程度的综合指标，其计算公式如下（Depken，1999）[17]：

在评价职业体育联赛竞争平衡时，其意义为俱乐部获胜数量占整体数量比重的平方。公式中的i代表某俱乐部，N代表联赛中俱乐部的个数，WinSi代表某俱乐部的获胜场数，G代表给定赛季内的所有俱乐部获胜场次之和。联赛竞争性平衡程度随着HHI指数的增大而减弱，当HHI值为1 时，联赛处于完全失衡状态（郑芳、丛湖平，2009）[18]。同样，学者们也对HHI指数进行了修正，修正后的该指数为HICB，其计算公式如下：

与C5ICB类似，当HICB大于100 时，表示该联赛竞争性均衡状况不佳。

3.数据包络分析（DEA）方法。现有研究表明，在近年来中超联赛的竞争性平衡状况之下，其绩效水平日益下降，且相关成果多以定性分析为主，说服力稍显不足，有必要运用适当研究方法对中超联赛的整体绩效状况进行实证分析。目前，用于评价行业绩效的研究方法主要有以随机前沿分析（SFA，Stochastic Frontier Analysis）为代表的参数估计方法和以数据包络分析（DEA，Data Envelopment Analysis）为代表的非参数估计方法两大类（王会宗，2012）[19]。根据我国职业联赛的特殊复杂性和相关数据资料的可得性，在此采用不需要事先对生产函数进行估计的数据包络分析方法，基于权威的联赛官方统计数据，对中超联赛的绩效水平进行评估。数据包络分析是一种以运筹学、数学、管理学等多学科相关理论为基础的成熟非参数估计方法，主要用于评价多投入、多产出的决策单元（DMU）的相对效率（李震、郭敏，2017）[20]。该方法克服了主观确定指标权重对研究结果造成误差的弊端，被广泛应用于各领域的绩效分析，在评价无法明确投入产出函数关系的职业联赛绩效方面具有独特优势。

根据对规模报酬的不同假设，数据包络分析模型可分为假设规模报酬不变（CRS）的模型和假设规模报酬可变（VRS）的模型两大类（王会宗，2009）[21]。基于中超联赛的具体情况，并借鉴以前学者研究类似问题的有益经验，选用基于规模报酬可变假设的BCC 模型对中超联赛的绩效水平进行评价，其相应的估算公式为：

4.多元回归模型。为了验证处于演化博弈中的中超联赛竞争性平衡与其绩效之间是否存在相关关系，需构建回归模型进行实证分析。为此，选取中超联赛DEA 综合效率指标（OE）作为被解释变量，同时选取代表中超联赛竞争性平衡程度的C5ICB和HICB指标作为核心解释变量。考虑到竞争性平衡产生的效应具有持续性，市场预期会使市场主体的行为发生改变，上一期的竞争性平衡程度可能会对当期的中超联赛绩效水平造成影响，因此引入滞后一期的竞争性平衡程度作为控制变量。另外，根据以前学者的相关研究经验，还选取了政策支持（GOV）、国内生产总值（GDP）和贸易开放度（OPEN）三个外生变量作为控制变量。基于上述变量，建立的两个用于研究中超联赛竞争性平衡与其绩效关系的多元回归基础模型如下：

基于以上模型，并依据经济学中的“弹性”原理，下文具体实证过程中将建立用于对中超联赛竞争性平衡与其绩效关系进行检验的各变量变化率之间的具体多元回归模型。

三、中超联赛竞争性平衡的演化博弈分析

为刻画中超联赛的嬗变历程，解释在核心利益主体（足协、俱乐部）策略选择影响下中超联赛的竞争性平衡的演进进程，预测未来中超联赛的可能演变趋势，本研究通过构建中国足协与中超俱乐部改革的演化博弈模型来分析影响博弈结果与进程的相关参数，以探寻改善中超联赛绩效的路径。

（一）演化博弈模型的基本参数设置

1.博弈主体行为策略。博弈主体为基于有限理性假设下的中国足协、中超联赛各俱乐部。足协行为策略集S1={M1 干预，M2 不干预}。“干预”是指，足协投入一定的人力、财力、物力等对联赛进行监管，对破坏竞争平衡的俱乐部进行处罚。“不干预”是指，对于俱乐部是否采取维护或打破竞争平衡的行为，足协不采取任何手段干预。俱乐部行为策略集S2={N1合作，N2 不合作}。“合作”是指，俱乐部采取协作的方式与其他俱乐部共同维护竞争平衡和提高联赛的整体效益。“不合作”是指，俱乐部采取内卷化方式在提高自身球队实力的同时阻止或影响其他球队实力提高，进而打破竞争平衡和破坏联赛的整体效益。

2.行为策略采取的概率。假设在足协、俱乐部进行群体博弈的最初阶段：足协选择“干预”策略的概率为x，选择“不干预”策略的概率为1-x，0≤x≤1；俱乐部选择“合作”策略的概率为y，选择“不合作”策略的概率为1-y，0≤y≤1。

3.相关参数设定及涵义。基于足协和俱乐部采取的行为策略设定演化博弈模型中的相关参数，其具体涵义如表1 所示。

表1 参数涵义

（二）演化博弈模型的建立

基于上述前提假设和足协与俱乐部之间的关系，建立相应的演化博弈模型如表2 和表3 所示。

表2 足协与俱乐部博弈策略组合

表3 足协与俱乐部博弈收益矩阵

（三）“复制动态”和“演化稳定策略”

1.俱乐部平均期望及复制动态方程。设俱乐部选择“合作”策略的期望收益为V11，选择“不合作”策略的期望收益为V12，平均期望收益为V13，则有：

构造俱乐部行为策略复制动态方程如下：

2. 足协平均期望及复制动态方程。设足协选择“干预”策略的期望收益为V21，选择“不干预”策略的期望收益为V22，平均期望收益为V23，则有：

构造足协行为策略复制动态方程如下：

联立复制动态方程F（x）、F（y），当俱乐部和足协采取不同策略的期望相等时，系统能够维持在稳定状态，因而可根据以上两式得到一个二维动力系统，即：

（四）均衡点确定

令F（x）=0、F（y）=0，即系统策略选择的变化率为零，可以得到两个可能的均衡点，分别为

（五）均衡点稳定性分析

根据微分方程的稳定性定理，通过分析微分方程组的雅可比矩阵特征值，可以确定某一均衡点是否为演化博弈的稳定策略（ESS）：当某一局部均衡点满足雅可比矩阵的行列式（detJ）大于零且迹（trJ）小于零，如公式（18）所示，则其为演化博弈的稳定策略。综合上述分析，可得其雅可比矩阵及行列式与迹。

构建雅可比矩阵如下:

将（x*，y*）的两种情况分别代入，计算出它们的雅克比矩阵，进而根据稳定分析法判断平衡点的稳定性。为方便分析，令C1-V5+V6=Z。

从表4 中可以看出，在演化博弈模型的两个局部平衡点中，仅有一个演化稳定策略（ESS），即（1，1）。

表4 系统均衡点的局部稳定性

在实现稳定时，C1-V5+V6=Z＜0，即C1+V6＜V5，此时足协采取干预策略获得的收益远大于采取不干预策略获得的收益和采取干预策略付出的人力、物力、财力等成本，因而最终会对俱乐部的管理采取干预策略。反之，管理成本则在一定范围内变化率较小。在管理成本基本固定的情况下，若足协采取不干预策略获得的收益大于采取干预策略获得的收益，则足协最终将采取不干预策略。足协的收益取决于联赛运营状况，会作为利益共同体的一方与俱乐部共俱荣损。在上述模型中，俱乐部的演化方向取决于四个值，即俱乐部的运营成本、收益、交易成本和受到足协的罚款。当V1-C2＞V2-V4-C3 时，俱乐部采取合作策略的净收益大于采取不合作策略的净收益，因而会朝着合作的方向演化。

（六）数值实验及仿真

基于相关理论原理，根据参数设置及复制动态方程，利用MATLAB 2020a 工具对足协、俱乐部的演化过程进行仿真分析，以探讨各约束因素对双方演化结果的影响（孙夙鹏、孙晓阳，2016）[22]。在此之前，对各约束条件进行初始赋值：V1=120，V2=100，V4=70，V5=150，V6=80，C1=10，C2=30，C3=660，C5=800。

1.双方初始意愿对演化动态及结果的影响。图1显示的是在其余参数固定的条件下，俱乐部初始意愿变化对俱乐部行为策略影响的仿真结果。当约束条件不变时，初始合作意愿将不会影响俱乐部最终朝着合作的方向演化，鉴于俱乐部采取合作策略的净收益大于采取不合作策略的净收益，因此对其而言有利可图。

图1 俱乐部动态演化仿真

图2 显示的是在其余参数固定的条件下，足协初始行为意愿变化对足协行为策略影响的仿真结果。足协初期会朝着干预的行为方向演化，终期其干预行为则会逐渐弱化，并最终会采取不干预策略，这正契合我国职业足球市场化改革的历史趋势。初期自上而下的职业足球市场化改革赋予了足协以行政管理职能，可使其发挥集中资源收集信息的优势，降低了制度成本（顾晨光，2006）[23]。演化中期，囿于政府的有限理性，以足协为代表的相关部门管理能力不足问题逐渐暴露，导致管理体制与足球现实市场化制度诉求错位。足协在短期内仍采取路径依赖下的干预管理方式，致使联赛的交易成本和足协自身管理成本上升，也降低了联赛的整体绩效。在C1 上升和V5 下降的情况下，C1+V6＞V5，足协会继而朝着不干预策略的方向演化，最终达到稳定状态。图3显示的是博弈双方行为意愿同时变化的动态演化结果，与图1、图2 显示的结果相互佐证。

图2 足协动态演化仿真

图3 俱乐部、足协双方行为意愿同时变化

2.交易成本（C5）变化对博弈主体行为策略演化结果的影响。图4 是在其他参数固定的条件下，足协采取干预策略时给俱乐部造成的交易成本（C5）变化对足协、俱乐部行为策略演化结果的影响。交易成本变化影响足协采取干预策略的临界值在700～760 之间：当C5 小于临界值时，足协将采取干预策略；当C5 大于临界值时，随着其数值的不断增大，相应的演化速度逐渐加快，足协的不干预意愿会愈发强烈，最终选择不干预策略。出现这种情况的原因在于，制度设计旨在追求交易成本最小化，初期以足协为代表的行政管理部门集权式干预市场的制度环境是当时降低交易成本的自发产物，当现有制度设计无法对交易成本的增加形成约束时，这种制度必然不可持续（王亚华，2007）[24]。同时，C5 的增长还会削弱俱乐部的最终合作意愿。之所以出现这种情况，是因为交易成本的上升使得达成合作所需投入的资源增加，滋长了俱乐部坐享在合作中产生额外收益而不愿付出合作成本的“搭便车”等机会主义行为，致使合作难以为继。

3.惩罚力度（V4）变化对博弈主体行为策略演化结果的影响。图5 是在其他参数固定的条件下，足协进行干预时对俱乐部不合作行为的罚款变化对足协、俱乐部行为策略演化结果的影响。惩罚力度的变化影响足协采取干预策略的临界值在90～120 之间：当V4 小于临界值时，足协将采取不干预策略；当V4大于临界值时，随着其数值的不断增大，相应的收敛速度逐渐减慢并向不平衡方向演化，足协最终会采取干预策略。在现实中，足协制定的罚款指标多处于“无章可循”的情境（许传玺，2003）[25]。在有限理性条件下，拥有自由裁量权的足协容易“过罚失当”或出现徇私舞弊现象，因而会造成行业内的非公平处罚以及足协本身的“重罚轻管”倾向，违背了罚款制度设计的初衷。同时，V4 增大同样会增强俱乐部的最终合作意愿，其可能的原因是惩罚力度的增加提升了俱乐部的规则意识。

图5 罚款力度变化的动态演化

（七）演化博弈过程对中超联赛竞争平衡形成的影响

根据以上演化博弈模型，可以得知演化博弈过程对中超联赛竞争性平衡形成的影响表现在三个方面。

1.双方初始意愿对竞争性平衡的影响。演化博弈最终结果不受双方初始意愿的影响。初始体制和市场环境作为中超联赛竞争性平衡态势形成的可能加速或减速器，仅对其演化周期产生影响。一旦博弈开始并持续，技术升级协同理性提升就会削弱初始意愿带来的影响。中超联赛核心利益主体之间经过重复博弈最终将产生一种相对稳定规则，这时博弈趋于均衡，进入合作博弈阶段。

2.俱乐部博弈演化对竞争平衡的影响。“囚徒困境”表明，有限理性个体的短期行为通常会使自己陷入长期困境。基于熵与耗散结构理论，在中超联赛所处的博弈系统中，封闭性特征会使得引发系统自发朝无序方向演化的熵不断增加，职业足球市场容量的有限性也将导致俱乐部投资人短期行为增多。与此同时，技术升级和市场容量的变相缩水会间接导致竞争加剧。可见，中超联赛演化历程中的竞争性失衡是其系统熵增的重要表征。要降低联赛失衡程度，提高其竞争性平衡水平，就必须要抑制联赛系统的正熵增加和引入负熵：一方面，应通过对市场中的非正常资源垄断行为进行政府规制（丛湖平、郑芳，2015）[26]，降低联赛系统的封闭性；另一方面，应扩大联赛市场容量，削弱俱乐部因市场容量过小而依赖垄断稳固市场地位的倾向，消除其因考虑可能被迫“出圈”而引起的不安，从而提高合作意愿。

3.足协博弈演化对竞争平衡的影响。在体育竞赛表演市场中，完全垄断或寡头垄断现象较为普遍。相比于西方职业体育的自然市场垄断，我国职业体育的行政垄断特征更为明显。缘于对我国原有计划经济体制的路径依赖和联赛市场自身发育的先天性不足，足协对联赛具有自发的干预动力。在特定时期，集权背景下的政府采用行政指令直接控制企业生产经营模式，与初步发育的职业足球市场具有一定兼容性，且这种模式在控制联赛资源和生产数量方面具有独特优势。随着联赛市场化程度的提高，相应的信息搜集和管理成本提升，行政垄断逐渐成为影响我国体育竞赛表演行业绩效低下的直接因素（王会宗，2017）[27]，为此足协的干预动力必然会逐步弱化。与此同时，俱乐部投资者对自身权利的诉求是制度和组织变迁过程中的又一推动力量，其作用的发挥有助于促进职业足球市场深化改革。基于此，可以对中国职业足球的制度演化方向进行较为乐观的预期。

中西方社会经济体制不同，其职业联赛的演变过程和发展模式必然也具有异质性。当前，中超联赛体制改革正处于关键期，且其“摸着石头过河”的探索式改革模式一时难以改变。在这种情况下，推进联赛改革应警惕落入“西方化”陷阱。不能简单将西方国家的职业体育模式拿来进行生搬硬套，应借鉴其成功经验，构建具有中国特色的职业联赛体系。

四、演化博弈中的中超联赛竞争性平衡程度测算和绩效综合评估

通过对中超联赛竞争性平衡的演进历程进行博弈分析可以发现，当前正处于非合作博弈发展阶段。那么，在演化博弈中的中超联赛竞争性平衡和绩效表现如何？下面对中超联赛竞争性平衡程度进行测算，并对其综合效率进行评估，以反映我国职业足球联赛的竞争性平衡状况及相应的绩效水平。

（一）中超联赛竞争性平衡的测算结果及分析

运用C5ICB、HICB 两种指数作为衡量竞争性平衡程度的实证指标，结合中超2004—2019 年共10个赛季的胜场数、积分数据，测算得出各赛季中超竞争性平衡程度的具体数值，如表5 所示。

表5 中超2004—2019 赛季的C5ICB 指数和HICB 指数

由表5 可知，中超各年的C5ICB 和HICB 指数值均大于100，验证了其竞争性平衡状况不佳及竞争性失衡现象的存在。另外，2004—2019 年间中超联赛的C5ICB 和HICB 值呈不同程度波动，且总体上升趋势明显，表明其与理想的竞争性平衡状态渐行渐远，竞争性失衡状况有加剧倾向。

（二）中超联赛绩效的DEA 综合评估

1.中超联赛绩效评价体系。科学合理地选择评价指标是有效测度中超联赛运营绩效的基础。在对中超联赛绩效进行DEA 评价时，所选的投入指标应体现中超联赛人、财、物等各要素的配置情况，产出指标则应能反映联赛的运营收益（袁春梅，2014）[28]。中超联赛具有生产要素复杂且密集的特点，收益体现形式也较为多元，因此在对其绩效进行评估时所选择的指标应具有综合性，不但要考虑联赛成绩和经济效益，也要同时兼顾政治因素和社会影响。根据指标的代表性和相应数据的可获取性，选取相应的冬窗转会支出、球员薪资和商业赞助作为投入指标，选取球队分红、冬窗转会收入、版权收入作为产出指标。其中，中超联赛人工成本用引援及薪资支出来代表，因此在投入指标中相应选用了冬窗转会支出与球员薪资。商业投入是联赛初始投入的重要组成部分，2016 年的商业赞助投入占当年中超整体商业投入的64%，④因此将联赛总赞助纳入投入指标。中超联赛的经济效益在球队分红中得以体现，球员跨国输出可以作为人才体系评价的重要方面，而商业产出则涵盖于其后期版权价值之中，因此将球队分红、冬窗转会收入和版权收入选为产出指标。相应指标的样本数据来自于中超联赛及各俱乐部官网、德国转会官方网站、网易体育、中超联赛携手德勤财务咨询联合发布的历年《中超联赛商业价值报告》。

2.中超联赛绩效测度及评价。运用SPSSAU 效率统计分析软件，基于各投入、产出指标的样本数据，得到2010—2019 共10 个赛季中超联赛的综合效率值、规模效率和纯技术效率，具体结果如表6 所示。其中，综合效率是对决策单元在资源配置、资源利用等不同维度下的能力进行综合考察与评价的结果；技术效率是由制度和管理水平带来的效率；规模效率反映的是制度和管理水平不变的前提下实际规模与最优生产规模之间的差距（成刚，2014）[29]。

表6 中超联赛球队的DEA 效率

从表6 中的综合效率值可以看出，有六成以上赛季的综合效率处于中低水平，表明中超联赛投入产出的综合效率总体偏低。还可看出，2016 年之前中超联赛综合效率波动较大且呈下降趋势，这与我国足球改革在2015 年国务院发布《中国足球改革发展总体方案》后才更加深入的历史相吻合。从技术效率值的测算结果可以看出，有四成以上赛季的技术效率处于中低水平，表明中超联赛投入产出技术效率总体不高。从规模效率值和规模报酬状况的测算结果可以看出，中超联赛规模效益呈现出前期小幅波动且稳定提高、后期逐步趋于相对平稳的发展态势，表明中超联赛投入产出的规模效率状况尚可。综合以上情况可以断定，演化博弈中的中超联赛整体综合效率状况并不理想。

五、中超联赛竞争性平衡与其绩效关系的实证分析

（一）样本数据

被解释变量衡量指标所需的中超联赛DEA 综合效率的样本数据如表6 所示，核心解释变量衡量指标所需的C5ICB 和HICB 的样本数据如表5 所示。控制变量的数据来源为：滞后一期中超联赛竞争性平衡水平指标的样本数据由表5 中的中超联赛竞争性平衡水平样本数据间接获得；政策支持以政府发布的相关支持政策数目表示，数据源自中国政府网、国家体育总局官网、中国足球协会官网、教育部门户网站等国家权威部门网站，以2009—2019 年间颁布的关于足球的政策、法规、通知、规范等制度性文件为筛选标准；国内生产总值与贸易开放程度（用对外贸易总额除以GDP 表示）的样本数据主要来源于国泰安数据库（CSMAR）和中国知网（CNKI）统计年鉴数据库。为消除不同量纲和参数数量级对评价结果造成的影响，使模型中各解释变量的系数具有“弹性”的经济学意义，进而使回归方程的拟合优度更高，对各变量使用增长率进行回归分析。以上变量构造及相应指标解释如表7 所示。

表7 变量说明

（二）回归分析

根据前文理论阐释中建立的两个基础回归模型，并基于表7 中构造的各个变量，构建两个用于对中超竞争性水平的绩效影响效应进行回归分析的具体模型。

C5ICB 增长率与DEA 综合效率值增长率的回归模型Ⅰ：

HICB 增长率与DEA 综合效率值增长率的回归模型Ⅱ：

运用SPSS26.0 软件分别对以上两个模型进行回归分析，结果如表8 和表9 所示。

表8 模型Ⅰ的回归结果

表9 模型Ⅱ的回归结果

表8 显示：多元回归模型Ⅰ的拟合度良好，R2=0.971＞0.6，且在1%的水平下显著；中超联赛C5ICB增长率和综合效率增长率之间的标准化系数为-0.344，在5%的水平下显著；滞后一期C5ICB 增长率与综合效率增长率之间的回归系数为-0.300，在5%的水平下显著。表9 显示：多元回归模型Ⅱ的拟合度良好，R2=0.949＞0.6，且在1%的水平下显著；中超联赛HICB 增长率和综合效率增长率之间的标准化系数为-0.281，在1%的水平下显著；滞后一期HICB增长率与综合效率增长率之间的回归系数为-0.357，在10%的水平下显著。以上情况说明，无论是当期还是滞后一期的竞争性平衡程度，均会对联赛绩效产生影响，中超联赛竞争性平衡状况恶化会导致联赛绩效水平下降，且这种影响具有持续性和滞后性。由控制变量的回归结果可以看出：国民生产总值对中超联赛绩效有显著正向影响，这主要是因为国民生产总值的增长会提升居民收入水平，从而促进居民对联赛产品的消费增加，带动联赛绩效状况改善；贸易开放程度对中超联赛绩效有显著负向影响，这主要是因为随着贸易开放程度的提高，国际职业赛事大量涌入国内竞赛表演市场，对本土职业赛事造成了强烈冲击，从而影响了绩效状况的改善；政策支持对中超联赛绩效有显著负向影响，这可能是因为有相当一部分政策是政府为了矫正制度的异化和曲行而被倒逼颁布的，那么这些政策的出台对联赛绩效状况的改善自然是有害无益。

以上实证检验结果表明，在联赛利益相关主体演化博弈影响下形成的中超联赛竞争性平衡状况对其绩效有着非常重要的影响，前文提出的研究假设得以验证。基于此，若要改善中超联赛的绩效，就必须优化其竞争性平衡机制。

六、中超联赛竞争性平衡机制优化与绩效改善的路径

机制以客观环境为载体运行，遵循一定的逻辑规律，并与环境产生作用。以改善联赛绩效为导向，优化中超联赛竞争性平衡机制应立足于竞争性平衡的根本逻辑与价值取向，在完善职业体育相关制度和市场体系的前提下，实现联赛参与主体在演化博弈中的协同共进。具体而言，中超联赛竞争性平衡机制优化应从三个方面入手。

（一）明晰效率公平兼容并蓄的核心价值取向

职业联赛的竞争性平衡从本质上来说，就是寻找效率和公平之间的“度”的过程，而缩小联赛与其他行业间以及联赛行业内部收入分配差距是平衡联赛效率与公平的重要抓手。对于需要团队合作的职业联赛来说，分配差距过大势必会影响低层收入群体的积极性，从而导致团体力量离散化程度加剧。对于球队来说，优质球员的分配差距过大则会造成联赛失衡，降低低收入水平球队的积极性。有研究表明，收入分配不公会对作为团队项目的联赛成绩造成巨大负面效应，即使是明星球员的成绩也会受到收入公平程度的影响（朱富强，2022）[30]。我国职业足球联赛前期收入分配制度供给失准，内部球员薪酬极端化严重，球队实力分层态势明显，在很大程度上就是因为没有兼顾好效率与公平的问题。为了消除收入分配不公等问题对联赛绩效造成的严重负面影响，必须明晰效率与公平兼容并蓄的联赛核心价值取向，为我国职业足球联赛扬帆远航定锚稳舵。

效率与公平的协调在不同国家的不同发展阶段之中均有所体现，人们对于二者关系的认知也在随着历史演进而动态发展。我国为了有效解决效率与公平的协调问题，在不断推进社会主义自我完善和发展伟大实践的过程中，始终坚持马克思主义的“生产方式决定分配方式”原则，逐步形成了具有中国特色的社会收入分配制度。尤其是近年来，我国通过不断健全初次分配、再分配、三次分配的基础性制度安排，致力于实现效率与公平的关系协调，取得了良好成效（习近平，2021）[31]。就我国的职业足球联赛而言，多重制度逻辑下的职业足球发展目标绝非是简单地在市场经济条件下追求利益最大化，更重要的是要承载起国家责任和社会担当（梁伟、曹田夫，2022）[32]，其多重角色决定了中超联赛发展回应的绝非仅仅是单维的体育领域问题，更重要的是人们对于公平与正义的永恒追求。近年来，在协调我国职业足球联赛效率与公平方面，球员“限薪”、俱乐部名称“中性化”等政策的实施取得了一定阶段性成果。当然，“限薪”等制度的出台不可避免地会在短期内削弱部分“天赋异禀”球员和大牌投资商的积极性，导致外援因薪资缩水而“跑路”、俱乐部投资人撤资等现象的发生，但从长远来看，却能促进我国职业足球联赛健康发展。社会是动态发展的，公平与效率的关系也在这一过程中呈现出螺旋式交织重叠。未来，我国职业足球联赛理应继续秉持效率与公平兼容并蓄的价值取向，着墨于建立健全联赛利益协调机制，有效发挥相关制度的激励与约束功能，以消除市场壁垒、多次分配为手段，并以促进可竞争市场的形成为根本逻辑，通过实现竞争公平、资源要素配置公平、过程公平来削弱运营中的分化效应，最终实现自身高质量发展（刘建华，2008）[33]。

（二）构建参与主体协同演化的内源动力机制

职业体育领域的资源具有不可再生性，其可重复变现和流动的特点使本就稀缺的资源在卖方市场中占绝对主导地位。正因如此，职业体育中才出现了一种怪相，即随着生产规模的扩大，其边际成本却在不断上升。以体育赛事版权为例，赛事转播经营越成功，赛事生产者垄断性就越强，赞助商们未来的要素投入成本将越大。这种乱象的症结在于，联赛的博弈主体正处于非合作博弈阶段，重竞争而轻合作，尚未形成共生的协同演化动力机制，致使竞争形态演化失衡。在这种情况下，联赛核心利益主体的逻辑使命具有多元性，且复杂交错的需求无序排列。另外，个体的利己性将驱使其选择零和博弈策略，致使市场摩擦激化，稀缺资源价格不断被抬高，形成严重的溢价效应。当市场价格远远超出该要素所能带来的实际价值时，零和博弈便会变为负和博弈（王凯，2019）[34]。为了优化中超联赛竞争性平衡机制，必须加快构建中超联赛参与主体协同演化的内源动力机制，厘清各方利益关系，形成共建、共享、共生的合理利益格局。

首先，要完善监督机制，提高社会信用。为了克服因信用体系缺失导致的博弈主体之间“可置信契约”缺乏和垄断条件下市场信息导致的机会主义及逆向选择等问题，要在建立“政社企”共同参与的监督机制和健全职业体育相应法律体系的同时，激励博弈主体在不涉及内部机密的情况下适当公开自身数据信息，以提高市场透明度和增加市场公共信息资源，从而提高职业联赛市场的社会信用，为博弈主体之间的协作竞争创建良好环境（蒋海，2002）[35]。

其次，要创新运营机制，扩大市场容量。在中国经济由高速发展向高质量发展跨越的大环境下，我国职业体育发展面临着国内职业体育赛事市场不成熟、“缺血”“贫血”症状突出和国际体育赛事强烈冲击等造成的巨大压力。在这种情况下，国内职业体育市场主体要增强风险应对意识，积极创新运营机制，以自身的发展壮大促进职业体育市场基础巩固和市场规模扩大，推动我国职业体育以相较于其他产业更高的速度完成向高质量发展的转换。

最后，要厘清权责关系，实现利益共享。目前职业体育市场中的“单向寄生模式”使得俱乐部成为了投资方谋取市场推广价值与政策支持的工具，对俱乐部的非理性投入被看作变相牟利的成本支出，难以形成有效激励。为了解决我国职业体育市场中这种投资者因权责不统一导致的俱乐部运营创新动力不足问题，必须要厘清联赛内部的权责关系，建立与投资收益对等的合理分配体制，实现利益共产与共享，以充分发挥激励相容机制的作用。

（三）推进主管部门适度干预的外源政府规制

中超联赛产业与其他产业之间存在着内生关联，这种关联机制的演化和延续由其共生环境所决定。基于此，从降低交易成本和促进可竞争市场形成两方面，对通过推进主管部门适度干预的外源政府规制来助力中超联赛竞争性平衡机制优化进行探析。

首先，降低交易成本。若要有效降低中超联赛的交易成本，相关部门可从两点入手对联赛进行有效规制：第一，通过深化“放管服”改革解决联赛中因决策者有限理性导致的政府“缺位”“越位”“错位”以及与之相伴生的“寻租”问题，从而降低因政府自身问题导致的交易成本；第二，通过加强相应制度供给，进一步明晰联赛的产权关系，解决因产权关系不清导致的俱乐部运营效率低下问题，从而降低因联赛制度不完善产生的交易成本。

其次，促进可竞争市场形成。若要促进联赛可竞争市场加快形成，必须从两方面入手打破联赛的行政垄断：一方面，把联赛旧有行政垄断下具有可竞争属性的领域交还给市场，让其以市场配置资源的方式去运行，而政府则应从这些领域逐步退出，并同时发挥好服务职能；另一方面，在必须由政府主导的联赛领域要加强监管，完善监督体系，通过公平竞争审查等措施对行政权力的行使进行全面监督，限制机会主义情况的发生，同时在减少不必要行政干预的前提下为联赛创新发展模式提供充分保障，推动联赛市场向自然竞争市场稳步过渡。

七、结语

在动态演化系统中，人类所创造出的错综复杂的政治、经济与行为网络之间的耦合关系看似随机，实则背后暗含着一定的演进规律。“知识的悖论”告诉我们，在因果关系高度复杂的现代社会，历史的演化速率与我们掌握的技术呈指数关系。技术并不只是用来预测未来，更重要的是要拓宽人类的认知，意识到人类未考虑到的可能性，进而帮助人类应对不可复制的未来。正因无法对未来进行完全预判，人类才能在对未知永不止步的探索中求得生存与发展。基于中国特色社会主义经济体系的大框架，中国职业体育在向协作竞争博弈的现代化经济共同体长期演化进程中，理应摈弃“东学西用”的惯有依赖路径，打破传统的僵化管理模式，秉承“实践是检验真理的唯一标准”战略思维，积极探索出一条符合时代背景与市场要求的特色制度理论体系（金碚，2022）[36]。