基于贝叶斯先验理论及积分均值法计算星系的测光红移

鲍玉英,罗晓璇,杨 帆,何蛟龙

(贵州师范学院数学与大数据学院,贵州 贵阳 550018)

0 引言

星系的形成与演化是天体物理中一个重要的课题。对星系的研究,确定其红移是一个非常重要的一步。对于近距离的星系可以采用测谱的方法测定其红移。但是对于远距离星系,因为宇宙的膨胀,星系有着更大的退行速度,因此它们有更大的红移。通常称红移z>1的星系为高红移星系。由于高红移星系距离太远,远比低红移星系暗,而且光谱色散过程中会损失光子、降低信噪比,所以用测谱法测定高红移星系的红移非常困难。近些年来,对星系的红移的测定主要是采用EAZY[1]、Hyperz[2]对多波段的观测流量进行能谱拟合,从而得到星系的测光红移。

钱德拉南天区CDFS是天空中比较著名的天区,地面望远镜和太空望远镜的观测数据比较多。该天区的中心为RA=3h32m28.0s, Dec=-2748′30′′(J2000),面积约为0.11平方度。扩展的钱德拉南天区就是以钱德拉南天区为中心向外扩展到了0.5×0.5平方度[3]。美国耶鲁大学联合智利的设备对扩展的钱德拉南天区E-CDFS进行了巡天探测,即MUSYC巡天。此次巡天采用Subaru地面望远镜和HST/ACS、Chandra XMM、SIRTF等空间望远镜[4-9]。本论文采用的MUSYC星表来自Cardamone等人总结的从光学到近红外的32个波段观测结果的星表"ECDFS_BVRdet_Subaru_v1"。 该MUSYC星表包括84402个源,共含有32个波段的观测数据。本文根据"README" 的说明[10],计算了这八万多个星系的总流量,并采用贝叶斯先验理论和不采用贝叶斯先验理论均运行了一次EAZY软件,拟合得出星系的红移,并进行比较。

本文结构安排:(1)论述星系的形成;(2)星系的测谱红移和测光红移;(3)EAZY软件的能谱拟合原理及本文选定天区采用贝叶斯先验理论和不采用贝叶斯先验理论两种方法得到的红移的比较;(4)结论。

1 星系的形成

现代爆炸宇宙学认为[11],宇宙大爆炸前没有物质没有时间,只有量子“涨落的真空”。 宇宙大爆炸后,宇宙的温度及密度逐渐降低。从Planck时间10-43s 到10-4s,宇宙温度从1019GeV降至0.1GeV,这阶段宇宙经历了引力作用分离的普朗克时代(粒子产生,即混沌的夸克汤)、真空相变引起的暴涨期(宇宙膨胀1043倍)、强核力和弱核力分离的大统一时代(产生不等量的重子及反重子,即中子质子及反中子反质子等)、弱核力和电磁力分离的强子时代(宇宙主要是处于热平衡的光子、轻子、介子和核子以及它们的反粒子)、轻子时代(核子湮灭、μ+介子和μ-介子湮灭,宇宙主要是处于热平衡的退耦后自由的中微子、正负电子、极少的由质子和中子组成的核子混合物)。

在温度降109K (约大爆炸后的5S),宇宙处于辐射为主的时期,正负电子湮灭而生成光子(能量很高,破坏原子生成),质子和中子可以相互结合而先后形成氘、氦气、锂等轻核素。在温度降至108K(约大爆炸后的3分钟),宇宙变得弥漫而不能合成较重核素。到了大爆炸后的一万年,辐射能量密度小于物质能量密度。之前耦合在一起的光子、重子、电子发生退耦,即自由电子和原子核开始结合成了“物质为主时期”的中性原子,释放出光子,并因碰撞率极少在空间自由传播,变成了我们今天观测到的2.7K宇宙微波背景。

在温度降至3000K(约大爆炸后的106Year),宇宙来到了复合时期,中性原子不断生成。这些原子为“造星”物质,宇宙变得更为透明。在约大爆炸后的108Year,各种天体陆续形成。

宇宙的微波背景的观测发现温度扰动约为ΔT/T～10-5,表明在复合结束时,物质中也应该存在相应的密度扰动Δρ/ρ～10-5。在冷暗物质宇宙模型中,宇宙早期的微小量子扰动在宇宙暴胀过程中被放大,并随后由于引力的作用而增长,经过线性增长和非线性增长后形成维里化的暗物质晕。这些小的暗物质晕并合形成大的暗物质晕。暗晕里面的气体冷却塌缩,密度超大的地方就行成了恒星,星系就是这么形成的。

2 星系的测谱红移和测光红移

由于宇宙的膨胀,退行的星系发出的光,其光谱朝红端移动了一段距离,即波长变长、频率降低,此即称为红移。红移的存在说明星系在远离我们,是宇宙膨胀的证据。红移越大,说明星系离我们越远,越是接近宇宙爆炸初期。图1是一个星系能谱拟合测出红移的示例,得到的红移叫测光红移。在图1中,黑色圆点和圆点两端的竖线是指观测的各波段的流量及误差,实线是根据多波段观测流量及能谱拟合软件(例如 EAZY、Hyperz)得到的最佳能谱拟合,即红移z=2。虚线是把实线的最佳能谱拟合移到静止坐标系下z=0的能谱。这是测光红移的计算。对宇宙爆炸后形成的第一代星系(原初星系)的探测是天文学家努力的目标。

图1 星系能谱红移示例

3 EAZY软件的能谱拟合测光红移

3.1 测光红移z_a

EAZY软件是近期星系能谱拟合常用的软件,它有9个模板能谱线[1],见图2。EAZY软件的能谱拟合就是把这9个模板能谱线红移z后进行线性叠加,与多波段的观测流量及观测流量的误差比较,找到每个模板线性叠加的,那么在红移z处,几个模板的线性叠加为:

图2 EAZY软件的9个模板能谱线

(1)

在红移z处, 第i个模板的能谱拟合参数为:

(2)

图3是EAZY软件能谱拟合SED得到测光红移的z_a的示例。在图3中,模板红移到0.28,即原来的9个模板红移后成了图中几条浅灰色线,然后这几条浅灰色线进行线性叠加成为图中深黑色线。图中大的圆圈及误差棒为实际观测的多波段流量及误差,小的黑点为最佳拟合线上的各波段的理论流量值。

图3 星系id 21344的测光红移z_a=0.28

3.2 测光红移zpeak

在EAZY软件里,星系的光学波段亮度的概率分布可表示为p(z|m0),可看作先验概率。如图4右图中,星系id 2134的R波段的视星等mR=25.87,则该星系处于红移1.25附近的概率比较大(即图中灰色虚线的最大值),处在其他红移处的概率比较小。EAZY软件在做能谱拟合SED时,可以选择考虑这个先验概率,推导如下[1]:

图4 星系id 21344的测光红移zpeak=2.47

p(z|m0,C) ∝p(z|C)p(z|m0).

(3)

(4)

3.3 测光红移z_a与zpeak的比较

本文选取扩展的钱德拉南天区E-CDFS为研究天区,采用MUSYC巡天的32个波段的观测数据[10],利用能谱拟合软件EAZY及其9个模板能谱线(见图2)对其星表里的84402个源进行能谱拟合。

对于MUSYC星表的84402个星系[12],保留能谱SED拟合好的(即拟合参数QZ<3)和测光质量好的(即MUSYC星表里测光质量参数BVR_flag<4),且拟合得到的测光红移在0.2～5之间,最后得到47058个样本。本文比较其z_a与zpeak,见图5和图6。在图5中, 比较了z_a与zpeak, 并计算得到偏差|zpeak-z_a|/(1 + z_a) 中值约为 0.009和标准偏差σNMAD=1.48×median(|(Δ z-median(Δz)/(1+z_a)|) ～0.01。在图6中, |zpeak-z_a|/(1 + z_a)<0.1源占总数约为96.1%。由此可见,这两个红移还是存在一些差异。

图5 zpeak与z_a的比较

图6 zpeak与z_a的偏差

对于图5左上部分,zpeak比z_a偏大。本文比较了两个样本id 21344与id 4173没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。图3和图4是id 21344的没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。图7和图8是id 4173的没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。由两个样本的能谱拟合图可见,zpeak比z_a 偏大的原因,采取先验后的能谱拟合是把波长3000 Å～8000 Å的光学部分的波段观测数据拟合在莱曼跌落(Lyman break)左右(即落在图4和图8中第一个峰左右),而没有采取先验概率的能谱拟合则拟合在巴尔莫跌落(Balmer break) 左右(即落在图3和图7中第二个峰左右)。

图7 星系id 4173的测光红移z_a=1.10

图8 星系id 4173的测光红移zpeak=1.94

对于图5 中右下部分,z_a比zpeak偏大。本文也是举例比较了两个样本id 4257、id 56070的没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。图9和图10是星系id 4257的没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。图11和图12是星系id 56070的没有采取先验的能谱拟合和采取先验后的能谱拟合。由图可见,z_a比zpeak偏大的原因,采取先验后的能谱拟合是把波长3000 Å～8000 Å的光学部分的波段观测数据拟合在巴尔莫跌落(Balmer break)左右(即落在图4和图8中第二个峰左右),而没有采取先验概率的能谱拟合则拟合在莱曼跌落(Lyman break) 左右(即落在图3和图7中第一个峰左右)。

图9 星系id 4257的测光红移z_a=2.13

图10 星系id 4257的测光红移zpeak=1.45

图11 星系id 56070的测光红移z_a=3.33

图12 星系id 56070的测光红移zpeak=0.33

4 结论

本文主要检验了统计学中的贝叶斯公式的先验理论在星系能谱拟合计算红移中的应用。本文以扩展的钱德拉南天区E-CDFS的八万多个星系为多波段能谱拟合的对象,利用EAZY软件及其9个模板和在该天区进行巡天探测的MUSYC巡天的32个多波段观测数据, 对此天区的八万多个星系进行能谱拟合。处理数据时,采用两种不同操作,一是软件的运行前的参数设置中采用贝叶斯先验,二是软件的运行前的参数设置中没有采用贝叶斯先验。通过对两种方法得到的红移进行比较,得到的结论是,采用先验理论及积分均值法得到的红移zpeak与没有采用先验理论得到红移z_a的标准偏差0.01。而对于某些星系,两种方法计算得到的红移值偏差比较大,如zpeak～3 (或者～0), 而z_a～0(或～3)。出现这种偏差较大的原因,可能是由于软件进行多波段数据的能谱拟合时,不能区分巴尔莫跌落(Balmer break)和莱曼跌落(Lyman break)而造成的。