基于彩色-深度传感器的电容层析成像图像重建方法*

张 剑，高 云，何 栋

(1.山西职业技术学院计算机工程系，山西 太原 030006；2.山西大同大学计算机与网络工程学院，山西 大同 037009；3.山西铁道职业技术学院智能控制系，山西 太原 030013)

图像重建技术作为计算机视觉与图像预处理领域的研究热点，被广泛应用在电子设计、光学检测[1]、电容采集等方面。其中，电容层析成像技术作为一种综合性的工业应用方向，一直是工作人员的关注重点。世界各国在电容层析成像图像的重建方面，已有诸多成果与进展，随着Roberto cipolla 等工业软件的研发，意味着国外在电容层析成像图像重建的研究[2]、检测、匹配和应用上，形成完整的产业链。但因其对噪声敏感，导致成像质量和效率低、图像重建效果差。

为此，相关领域国内外学者展开深入研究。汤政等[3]通过最大数值法对分布式电容矩阵中的图像集合进行采集，并将采集结果输入到卷积神经网络中，校验后获得电容层析图像的超参数构造和网格密度，最后利用额外生成的图像重建网格密度与超参数，完成电容层析成像图像的重建。该方法未考虑电容层析成像图像的轮廓特征，导致重建图像与原图像的相似度较低。席雅睿等[4]首先利用二阶梯度值构建电容层析图像范数，然后采用Chambolle-Pock 得到图像范数的投影结果，最后将基于投影结果的Shepp-Logan 模型与灰度渐变模型相结合，完成电容层析成像图像的重建。该方法没有剔除电容层析成像图像中的噪声，图像重建效果有待提升。Fabijańska 等[5]利用了图卷积网络的能力，使用隐藏在有限建模非结构网格中的特定几何关系，构建三维电容层析成像图像。由表示电容层析成像体积有限元网格的图形编码，在图到图框架中训练图卷积网络，将高质量非线性图像重建结果作为输入，模拟体作为输出，实现三维电容层析成像图像重建。该方法提高了空间分辨率，但该方法的图像重建效率有待提升。孙先亮等[6]首先采用数值模拟法，随机产生6 万组图像，通过有限元方法分析电容矢量，获取相应数据集。然后利用电容层析成像技术构建卷积神经网络模型，取部分样本为训练集。最后，运用测试集验证图像重建效果。该方法成像速度较快，但在信噪比较小时，重建图像易失真。陈宇等[7]基于电容层析成像原理，结合正则化法和同伦延拓法，通过自调比获取校正公式，得到电容层析成像图像重建模型。该方法的收敛速度较快，所需迭代次数少，但图像分辨率还需进一步提升。

为了解决上述方法中存在的问题，本文提出基于RGB-D 传感器的电容层析成像图像重建方法。通过RGB-D 传感器采集电容层析成像图像，采用非局部均值-权重法对图像进行降噪处理，提高图像的质量。利用随机森林决策树提取图像轮廓特征，提高重建效率。基于快速投影Landweber 算法完成电容层析成像图像的重建，提升图像重建效果。

1 图像预处理

1.1 电容层析成像图像的降噪

由于RGB-D 传感器适应性较强，在反射率低、反光等环境仍具有良好的抗运动模糊功能。因此，为了有效实现电容层析成像图像重建，首先利用RGB-D 传感器采集电容层析成像图像，通过RGB-D结构相似性度量，找到图像中深度边缘一致的不连续区域，选取待估计像素点邻域最优图像块，锁定边缘图像块，保留图像中深度的不连续性部分，由此完成电容层析成像图像采集。

为了避免噪声对图像重建过程产生影响，采用非局部均值-权重法剔除图像中的噪声[8]，确保图像重建质量。具体步骤如下:

①非局部均值-权重方法将电容层析成像图像的空间内核与强度内核结合，得到多方位均衡的核函数，并将核函数作为深度预估的基本架构。核函数公式如下所示:

式中:H为新的核函数；m、n为电容层析成像图像中的像素点；带宽参数为α；方向梯度为F；非局部均值权重值为V。

②在RGB-D 传感器采集的电容层析成像图像中，通过核函数的分布相似度可知，m和n两点处的权重值呈非对称均匀分布。对非对称均匀分布的局部权重做插值计算[9]，得到新的非局部均值权重值V'(m，n)，公式如下所示:

式中:β表示的是一个非负常数；E为插值后的电容层析成像图像。

③根据非局部结构张量定理引入结构感知矩阵[10]K，其与方向梯度矢量F(m')的对应关系可用如下公式表示:

式中:η是以m为中心的邻域范围、χ为方向夹角。

④在对应关系中，当m点处于电容层析成像图像中的邻域时，非局部均值权重值起到过滤噪声的作用，公式如下所示:

通过权重值过滤作用，完成电容层析成像图像的降噪处理。

1.2 轮廓特征提取

为了获取包含更多细节的电容层析成像图像，以随机森林决策树为分类器，将降噪后的电容层析成像图像输入到分类器中完成图像的轮廓特征提取。具体步骤如下:

①随机森林决策树[11]通过逐层递推的方法将电容层析成像图像归类到子树中，直到样本图像分布在各个叶子节点中，选择Flickr2K 数据集为训练集。决策树中任意叶子节点都可被视为单独的分类器，由二元分割函数表示，限定条件如下所示:

在限定条件中，g为二元分割函数；a为样本输入值；i为随机森林决策树的叶子节点；b为预测输出值；A、B分别为输入、输出分布情况。

②每棵子决策树的训练过程都是独立的，对于给定的叶子节点，目标就是找到二元分割函数对应的固定参数，使电容层析成像图像集得到良好的分割效果。此时给定一个信息增益准则，公式如下:

式中:J为信息增益准则；Ti为训练集；为样本图像集；为递归训练集；δ为分割参数。

③基于随机森林决策树的电容层析成像图像轮廓特征提取，目标是保证信息增益最大化，然后使在叶子节点两侧做逐层递推训练，当信息增益达到门限值[12]时，停止训练。最大化的信息增益Jmax公式如下所示:

式中:I为信息熵；qb是标签为b的元素出现频率。

④在逐层递推过程中，信息熵被扩展为可持续变量，此时的叶子节点标签方差最小化，表明电容层析成像图像中元素呈回归状态[13]。方差公式如下所示:

式中:σ为标签的方差；ε为单元素。

将方差代入到式(7)中，得到元素回归的标准准则，并输出随机森林分类器的分类结果，完成电容层析成像图像的轮廓提取。

2 电容层析成像图像的重建

在电容层析成像图像采集、降噪和轮廓特征提取的基础上，结合快速投影Landweber 算法完成对电容层析成像图像的重建，从而有效提高图像重建效率。具体过程如下:

①利用电容层析成像图像中物质分布与测量电容的非线性关系对提取的特征轮廓求解，其中电容层析成像图像中电容与物质分布的非线性关系[14]可用如下公式表示:

式中:D为电容层析成像图像中的电容；U为敏感场；G为物质分布情况；Q为线性投影法；S为迭代次数；M为测量的独立电容数量；N为成像区域中的像素数量。

②对比基础的投影重建算法[15]，采用收敛速度更快的快速投影Landweber 算法Gl，表达公式如下所示:

式中:f为正则函数；φ为收敛因子；O为预留矩阵；φ为正则参数；l为迭代次数。

③无论是物质分布还是非线性关系，快速投影Landweber 法将预迭代转换为求解广义步长Cl的过程，公式如下所示:

④利用RGB-D 传感器采集不同物质分布下的电容值，然后归一化处理[16]电容值，得到全部元素为1 的向量。公式如下所示:

⑤由式(12)可知，Ol作为US的函数，在预迭代过程中采用自适应步长[17]，此时只需确定一个参数，保证迭代步数为Ol，则物质分布得到更新，公式如下所示:

⑥物质分布更新后，电容层析成像图像的重建得到简化。公式如下所示:

为了避免快速投影Landweber 法发生迭代过剩情况，改造迭代过程，将物质分布重组，完成电容层析成像图像的重建。

3 实验与分析

为了验证基于RGB-D 传感器的电容层析成像图像重建方法的有效性，实验软件为MATLAB，CPU为奔腾双核2.0，内存为2G。设定快速投影Landweber 算法为固定步长，且步长小于结构感知矩阵K最大特征值，迭代50 次。采用RGB-D 传感器，采集电容层析成像图像，使用的RGB-D 传感器相关参数如表1 所示。

表1 RGB-D 传感器相关参数

利用12 电极电容层析成像系统进行实验，实验环境如图1 所示。

图1 实验环境

将重建效果、重建质量、结构相似性、重建效率作为指标，采用基于RGB-D 传感器的电容层析成像图像重建方法、文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法做出对比测试。

3.1 图像重建效果

利用所提方法、文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法重建图2(a)的电容层析成像图像，重建效果分别用图2(b)、图2(c)、图2(d)和图2(e)表示，重建效果如图2 所示。

图2 不同方法的重建效果

分析图2 可知，所提方法重建效果最佳，而文献[3]方法和文献[4]方法重建后的图像出现晕影，文献[5]方法重建后的图像与原始图像不符，说明针对电容层析成像图像的重建，所提方法的重建效果好于文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的重建效果。因为所提方法对电容层析成像图像重建时，采用非局部均值权重法剔除了图像中的噪声，进而在重建过程中不受噪声的影响，提高了方法的重建效果。

3.2 重建质量

将峰值信噪比作为评价图像重建质量的主要指标。信噪比数值越高，噪声越小，图像质量越好。

利用15 次实验测试不同方法的重建效果。对比不同方法的峰值信噪比，实验结果如图3 所示。

图3 不同方法的峰值信噪比

分析图3 中的数据可知，针对电容层析成像图像的重建，所提方法的峰值信噪比数值在35 dB 附近波动；文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的峰值信噪比分别在25 dB、14 dB 和11 dB 附近波动，通过对比发现，在不同实验序号下所提方法的峰值信噪比数值均高于文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的峰值信噪比。证明所提方法的重建质量高于文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法。

3.3 结构相似性

结构相似性是指重建后的电容层析成像图像与原图像之间的相似度，其值越接近1 表示重建后图像越接近原始高分辨率图像；结构相似性数值越远离1，表明算法重建后的图像与原始高分辨率图像相差越多。

为保证测试结果的公正性，本次测试在20 组电容层析成像图像中完成，所提方法、文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的结构相似性测试结果如图4 所示。

分析图4 可知，所提方法的结构相似性数值在0.89～1.03 之间，文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的结构相似性数值区间分别为0.34～0.59、0.21～0.4 和0.62～0.79。无论在哪组实验中，所提方法的结构相似性数值均接近1，而文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的结构相似性数值远离1。说明针对电容层析成像图像的重建，所提方法重建后的图像与原始高分辨率图像相似度更高。

3.4 重建效率

采用所提方法、文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法重建15 组电容层析成像图像，对比不同方法消耗的重建时间。重建时间越长，说明算法的效率越低。不同方法的测试结果如图5 所示。

图5 不同方法的重建时间

分析图5 可知，所提方法的重建耗时在4.1 s 以下，文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的重建耗时区间分别为4.5 s～5.8 s、3.9 s～5.1 s 和5.1 s～8.0 s。通过对比可以发现，在不同实验序号下所提方法的重建耗时均低于文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的重建耗时，表明文献[3]方法、文献[4]方法和文献[5]方法的效率远低于所提方法的效率。

4 结束语

经测试发现，目前电容层析成像图像的重建方法存在重建效果差、重建质量低、结构相似性差与重建效率低。为此提出基于RGB-D 传感器的电容层析成像图像重建方法。该方法首先利用RGB-D 传感器采集电容层析成像图像，其次将图像的轮廓特征提取出来，最后采用快速投影Landweber 算法对轮廓特征求解，完成电容层析成像图像的重建。在实验中，所提方法的信噪比均值为35dB，结构相似性数值均接近1，重建耗时在4.1s 以下，证明所提方法的图像重建效果更好，重建质量、重建效率和重建结构相似性更高。