创设有效问题 培养高阶思维--以“图形的旋转”复习课为例

江苏省南通市通州区实验中学 (226300) 吴 永

图形知识是初中数学的重点内容之一,学生对图形知识的理解深度直接影响着学生几何推理水平.笔者在带领学生复习“图形的旋转”时,以关键问题为依托,让学生在问题的提出、分析和解决中不断地发展自我、成就自我,培养学生高阶思维.

一、创设问题情境,点燃学生探究热情

数学知识是抽象的,若复习教学中仅仅进行知识的罗列和机械的练习,势必会影响学生参与课堂的积极性,限制学生思维能力的发展.基于此,在初中数学复习教学中,教师应将知识的罗列转化为有效的问题情境,让学生在情境中去分析、去感悟、去提炼,以此让学生获得深层次的理解,提高学生自主探究能力.

例如,在复习“图形的旋转”时,教师引入了这样一个问题:在RtΔABC中,∠A=30°,∠B=60°,ΔABC绕点B旋转120°得到ΔA′BC′,请尝试画出ΔA′BC′.

问题给出后,教师预留时间让学生动手画,然后展示学生动手操作结果.学生认真分析题干信息不难发现,该题中虽然给出了旋转中心和旋转角度,但是并没有给出旋转方向,为此学生根据已知可以获得两个ΔA′BC′.教学中,教师可以结合教学反馈进行适度的指导,以此通过问题的解决强化旋转的三要素(旋转中心、旋转角度、旋转方向),培养学生分类讨论意识.同时,通过动手操作帮助学生复习旋转的画图规范,积累画图经验,以此提高学生作图识图素养.

二、创设开放性问题,发挥学生主体地位

在培养学生高阶思维的过程中,教师应重视学生的主体地位,创造机会让学生提出问题,以此培养学生问题意识,提高学生创造力.在实际操作中,教师可以创设一些开放性问题,引导学生将分散的、零碎的知识点串联起来,从而使学生的思维有序化,学习系统化.

例如,在以上问题情境的基础上,教师继续提问:如图1,RtΔABC绕点B顺时针旋转120°得到ΔA′BC′,观察图中角和旋转路径,看看你有何发现?

图1

显然以上问题具有一定的开放性,为学生提供了广阔的想象和探索空间.问题给出后,教师让学生独立思考,然后展示学生交流结果,学生从不同角度观察、分析,提出了如下几个问题:

问题1 图1中的点C、B、A′在一条直线上,这个结论是否正确呢?

学生通过观察得到了问题1,而观察的结果并不能作为结论,为此教师预留时间让学生证明.学生通过思考与交流给出如下证明过程:通过旋转性质得出∠CBC′=∠ABA′=120°,又∠ABC=∠A′BC′=60°,所以∠CBC′+∠C′BA′=180°,所以点C、B、A′在一条直线上,并进一步可求∠ABC′=60°.这样通过问题探究不仅帮助学生复习了旋转的性质,而且培养了学生逻辑推理能力,促进了学生思维能力的发展.

问题2 如图2,点A在旋转过程中的路径是何形状,其长度是多少?

图2

为了解决这一问题,教师可以先让学生动脑想,然后指导学生动手做,通过操作三角形获得直观感知,以此明确点A的旋转路径为弧AA′,这样根据弧长公式问题可以顺利解决问题.这样通过动脑想、动手做,有利于发展学生的空间观念,培养学生直观想象素养.当然,在此过程中,教师还可以利用几何画板进行动态演示,以此化静为动,进一步发展学生的空间观念.

问题3 在旋转过程中,线段AB扫过的图形是什么形状?它的面积是多少?

学生通过动手操作易知线段AB扫过的面积为扇形,这样若已知AB的长度,根据扇形的面积公式易于求得其面积.在此基础上,教师还可以启发学生观察线段BC扫过的图形,由此学生自然会提出又一问题:线段AC扫过的图形是何形状.这样通过对比分析不难发现,若线段经过旋转中心,则其扫过的面积为扇形,如线段AB、BC;若线段不经过旋转中心,其扫过的面积不是扇形,如线段AC.对于线段AC扫过的图形是何形状是本课教学的一个难点问题,教师可以先让学生通过操作得到大致的图形,然后利用几何画板加以演示,以此得到一个不规则图形(如图3).对于图形3的面积,通过割补可以轻松活动.

图3

设计意图:这样通过开放性问题的创设,点燃了学生的探究热情.通过问题1的解决,提高了学生几何推理能力,培养了学生几何直观素养.而通过对图形轨迹相关问题的解决,将静态图形与动态的运动建立联系,发展了学生空间观念.另外,通过周长和面积等相关问题的解决,帮助学生巩固了弧长、面积的求法,提高了解决实际问题的能力.

图形旋转路径的绘制是后续几何图形的学习基础,因此在实际教学中,教师应适当放慢脚步,提供充足的时间让学生动手做,让学生做到心中有图,以此为后续动态图形问题的解决打下坚实的基础.

三、引导学生反思改进,发展学生批判性思维

在教学中,教师应有意识地引导学生进行反思、评价和总结,以此让学生深刻地理解知识,培养学生批判性思维.在实际教学中,教师可以创设一些有意义的问题,让学生在问题引领下主动反思,以此帮助形成正确的认知,提高学生思维水平.

例如,通过以上问题的解决,教师设计如下问题引导学生反思:

问题4 结合问题1的探究结果可知,RtΔABC绕点B顺时针旋转120°后,点C、B、A′在一条直线上,反之,若使得点C、B、A′在一条直线,RtΔABC可以如何旋转?其旋转角度的大小是多少?

问题5 如图4,若RtΔABC绕点B顺时针旋转120°,则线段AB扫过的图形是什么形状?其与以上问题中线段AC扫过的图形有何区别与联系呢?

图4

对于问题4,学生可以给出对应点的位置,然后确定旋转方向和旋转角度.学生通过动手操作易于发现,满足已知条件的对应点位置有两个,学生根据已有作图经验易于画出图4所示图形,这样结合图形可以确定旋转方向及旋转角度.对于问题5,学生根据以上探究经验可以轻松解决问题.这样通过问题的解决可以进一步强化学生对旋转轨迹的认识,强化旋转图形的画法,发展学生空间观念.同时通过对问题的思考与辨析,可以增强学生分类讨论意识,培养思维的严谨性,强化思维的批判性,促进学生思维能力的发展.

四、鼓励学生归纳总结,优化学生认知结构

课末,教师要提供时间让学生思考本节课复习了哪些内容?应用了哪些思想方法?还存在哪些困惑?这样在问题的引领下,学生可以将与“图形的旋转”有关的知识联系起来,实现知识的整体化建构.值得注意的是,在归纳总结环节,教师应将主动权交给学生,让学生主动表达自己的所想、所获,以此让学生更好地认知知识、理解知识、应用知识,提高学生的认知水平,培养学生高阶思维.

总之,在初中数学课堂教学中,教师应不断更新教学观念,着重体现学生的主体地位,引导学生由关注认知结果的传递和掌握转变为对学习过程和意义的理解,以此经过亲身经历学习过程让学生深刻地理解知识,提高学生的知识水平和认知能力.在实际教学中,教师应依据实际学情设计高质量的问题,引导学生多个角度地理解和解决问题,以此通过对问题的深入探究,让学生的思维逐渐由低阶向高阶进阶.同时,在课堂教学中,教师要控制好节奏,提供一定的时间让学生去思考、去交流、去推测、去表达,让学生通过对“为什么”、“是什么”等问题的深入探索,深刻地理解知识,掌握问题的本质,提高学生高阶思维.