数学文化融入小学数学“数与代数”课堂教学设计研究

陈能美

(重庆大同实验学校,重庆,400010)

一、引言

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)在课程目标中提出了培养学生数学核心素养的三个主要方面:运用数学的视角观察现实世界、运用数学的思维思考现实世界以及运用数学的语言表达现实世界(简称为“三会”)。[1]《课程标准》在课程理念中强调了选择课程内容时要关注数学学科的发展前沿以及数学文化,并继承和弘扬中华优秀传统文化。[1]从人类学会计数起,数学便开始融入人类的社会化进程,在历史岁月中沉淀的优秀数学文化成为人类文化的重要组成部分,因此数学教育在本质上就是数学文化的教育。继承和弘扬优秀文化可以促进人类的进步和国家的发展,教育是继承优秀数学文化最直接的路径,而教育的主要阵地则是课堂。因此,在新课标背景下,需要教师在小学数学课堂中深度挖掘教材内容的文化内涵,并将其融入教学设计,发展学生的核心素养。

二、内涵分析

我国数学文化研究的开端是1990年,孙东皋等人在《数学与文化》一书中首次提出数学是人类文化的重要组成部分,至此引发了人们对数学文化与数学教育关系的关注。[2]20世纪90年代到21世纪初,在黄秦安、张奠宙等学者的努力下,开启了数学文化研究从理论到实践的尝试,实现了从数学文化的教育价值的理论研究逐渐走向数学教育的实践研究的过渡,为数学文化融入课堂教学奠定基础。[3-4]2011年,顾沛所执教的“数学文化”选修课,首次进入大学的课堂中。[5]此后,各高校纷纷开设数学文化课程。在小学数学课堂中,也有不少一线教师在进行探索,从教数学知识向教数学文化转变。不同的学者对数学文化有不同的定义,综合来看,数学文化是将数学史、数学美、数学思想方法、数学思维、数学精神融合而形成的复杂系统。[6]

为提升学生的数学核心素养,本研究以小学数学教材“数与代数”领域中“数与运算”主题知识为基础设计教学活动,让学生通过以下方式来学习数学。第一,增进学生对数学历史的认知。透过历史文献,让学生了解数学的演进过程以及伟大数学家所做出的贡献。第二,在日常生活中应用数学。引导学生寻找并运用数学知识解决实际生活中的问题,使他们意识到数学的实用性和广泛应用性。第三,感受数学美。通过欣赏数学的美妙之处,如数学语言的优雅性、数学的简洁性、和谐美和对称美等,培养学生对数学美的欣赏和理解。第四,探索数学思想方法。通过数学游戏和活动,激发学生的兴趣和参与度,让他们探索数学的思想方法,培养他们的数学意识和数学思维能力。

通过以上方式,可以培养学生的数学核心素养,使他们在数学学习中获得更深刻的理解和应用能力。

三、教学设计

小学数学课堂教学从构成上看主要包含教师、学生与教学中介三个要素,从过程上看则涵盖课前准备、课上实施与课后评价反思三个环节。[7]教师设计教学活动前需要对知识、学生、理论、目标、实施、评价等进行综合分析。本研究将对知识、学生、理论、目标的分析归类到课前教师需要做的准备工作,将实施的方法、评价细化到课中的每个环节,同时还设计出课后的应用。

(一)课前,教师要提高数学文化素养

教师通过精读课程标准,学习到最新的课标要求,对理论和目标有一个整体的把握;深挖教材,帮助教师厘清知识内部的关系,可以将目标细化到每一节课;广读书籍,学习最新的教育理念和理论,了解学生的认知特点和能力水平。

1.精读课程标准

以数与代数领域为例,根据《课程标准》的课程内容安排,“数与代数”领域包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。在小学阶段的数学学习中,“数与运算”主要包括对自然数、分数和小数的认识以及进行四则运算。在这些数的认识过程中,实际上是对数量进行了抽象,即从具体的数量到抽象的数的表示方式的过程。无论是自然数、分数还是小数,它们在抽象符号的表达方式上是相同的。在学习的过程中,学生感悟数的概念本质上是一致的,都是数字加上计数单位,如图1所示。

图1 自然数、分数、小数及计数法之间的关系

小学阶段四则运算的学习,加法是基础运算,减法是加法的逆运算,乘法是一种特殊的加法运算,而除法则是乘法的逆运算。学生在学习过程中感悟数的运算以及运算之间的关系。加减乘除这些运算,本质上都是相同计数单位个数的累加,例如,23+45,2个十加4个十等于6个十,3个一加5个一等于8个一,6个十和8个一组成68。“数与运算”主题中,学生理解数的意义有助于探索运算的算理和算法,反过来,学生也能从运算的角度,进一步理解数的意义。

在教学过程中,应侧重于确保学生掌握最关键的基本概念,以便他们能够在学习的不同阶段将知识和方法应用到新的情境,从而推动学生核心素养的发展。“数与运算”的数学核心素养方面,包括符号意识、数的感知能力、运算能力和推理意识。

2.深挖数学教材

小学数学教材中,自然数的认识分为四个阶段,自然数的四则运算分为三个阶段;分数的认识分为两个阶段,分数的运算分为三个阶段;小数的认识与运算各分为两个阶段,如表1所示。

表1 数与运算在教材中的分布情况

对于自然数、小数、分数的认识,学生在20以内数的认识中初步认识“十进制”,在万以内数的认识里理解“十进制”“位置制”,构建数位顺序表,在大数的认识里将计数单位扩充到“亿”,通过知识的迁移类推,形成一个完整的整数知识认识体系,并类比推理认识小数、分数,如图2所示。

图2 数的认识教学

对于四则运算,学生在第一阶段形象感知整数四则运算,在第二阶段抽象理解,在第三阶段概括总结、理性构建,并推广延伸到分数、小数的四则运算,如图3所示。“数与运算”的教学是层层深入、螺旋上升的,在教学过程中,可以将知识主题化、结构化,帮助学生从整体上学习“数与运算”的所有知识。

图3 整数、小数、分数的四则运算知识框架

在数学教材中,除了明确的数学知识和技能,还隐含着数学思维方法,为培养学生的思维方式和解题方法,数学思维方法需要教师长期的渗透和影响。在“数与运算”这一主题中,涵盖了许多数学思维方法,包括抽象思维、符号化思维、演绎推理思维、数形结合思维、函数思维、变中有不变思维、数学美思维、类比思维、对立统一思维、归纳法和比较差异法。

通过适当的教学策略和示例,教师可以帮助学生理解和运用这些数学思想方法,使他们在解决问题和探索数学概念时能够灵活运用不同的思维方式。这样,学生可以更好地理解数学的本质,并培养出独立思考和创新的能力。

3.广读数学史料

数学教师要博览群书,了解古今中外数学发展的历史。数学史的发展过程,其本质是一部无数数学家的奋斗史,该奋斗史将无数的数学概念、思想方法、数学定理的来源与无数科学家的努力结合起来,该发展过程更是由无数的数学家克服了无数艰难困苦谱写的一部伟大著作。在教学过程中不仅要让学生理解数学科知识的起源和发展,更要让学生从曲折的数学发展中感受到战胜困难的坚定信念和不屈不挠的奋斗精神。同时也要对教育学、小学数学专业知识进行深入学习,了解学生的认知发展特点,对相关知识的数学本质和相关历史发展进行深入了解,丰富自身的知识储备。将数学史融入教学,可以使原本枯燥的数学知识变得生动活泼。通过对比历史情境和数学情境的再现,使学生能够在参与“做数学”的过程中扮演主角,创造性地运用数学。这不仅可以加深学生对数学知识的理解,还能够通过前人的数学思维和智慧的启示,激发学生对数学的浓厚兴趣和求知欲。在实际实践中,教师需要收集相关的数学资料,并从中筛选出具有价值的数学文化素材。在选择素材时,需要考虑现实情况和学生的兴趣爱好,以便更好地引起学生的关注和参与。通过精心设计的数学史教学,可以让学生在有趣的情境中体验数学的魅力,提高学习动力和参与度,如图4所示。

图4 数学发展史与教学之间的关系

(二)课中,培养学生的数学文化素养

1.导入环节

使用数学故事作为媒介,巧妙构建问题场景,使教师在教学过程中不仅能够选择课前准备的数学史内容,还可以根据知识发展的轨迹或生活中的题材编一些小故事,从而激发学生探究数学的欲望。在选择数学历史或改编数学故事时,需要注意故事应当符合学生的认知水平、能力水平及生活经验。例如,《小红帽的数学旅行》的故事讲述了小红帽在森林中的冒险旅行,她需要解决一系列数学问题来找到回家的路。在教学过程中,教师可以这个故事为背景,设计相关的问题情境,如在森林中计数树木的数量、解决简单的加减法问题来确定行走的方向,或者通过测量和比较不同路径的长度来选择最短的路线等。通过这个故事情境,激发学生对数学的兴趣和理解,让学生看到数学在生活中的应用,促进他们在实际情境中应用数学知识,学生可以在参与故事的过程中探索数学概念和技巧,掌握其中的数学方法,如计数、加减法、测量和比较等,同时培养他们的逻辑思维、解决问题的能力和数学应用能力。

2.新授环节

通过以数学活动为核心,鼓励学生主动探索、主动收集和处理数学信息,并分析和解决数学问题,以数学的语言进行交流。在设计任务时,应注重任务之间的相互联系,为学生持续探索提供线索。学生能够通过积极参与数学活动培养数学思维能力的发展,通过实践和探究来建立对数学概念和技能的深刻理解,同时,学会提出问题、寻找解决方案并用数学的方式进行表达。在设计任务时,教师应该注重任务之间的关联性,使学生能够在探究和实践的过程中找到隐含的脉络。这样,学生将建立起数学概念和技能之间的联系,形成更全面和深入的理解。通过这样的教学方式,学生能更好地掌握数学知识,培养批判性思维和解决问题的能力,同时体验到数学的美妙和实用性,激发对数学的兴趣和热爱。例如,可按“为什么-需要什么-怎么做-怎么用”的思路设计活动任务,尽可能让学生经历知识的产生、发展、应用,理解数的概念,经历从具体数量到抽象数的转变,并体验数与形的结合所带来的优势,从而提高他们的数学核心素养。

3.练习环节

练习题的设计还应注重生活的实际应用,例如,学习了1000以内数的认识后,给出一个数:6个百、3个十、2个一的小方块,组成632,紧接着让学生说632还可以表示什么?一头成年灰熊的体重大约是632千克,中国第一高楼上海中心大厦632米,让学生感受到单看632没有什么感觉,但是和体重、楼高这些具体生活画面联系起来的时候,每个数字都能带给我们特别的感受,每一个数都变得鲜活起来。

练习题的设计应以教材中知识点所蕴含的数学思想为主线。教师在日常教学中,应该更多关注学生的思维方式,进行启发性评价,例如,在讲解鸡兔同笼问题时,教师可以结合图形来解释,让学生进一步体会“数形结合”的数学思想,化抽象为直观。还可以采用不同的列表、归纳等方法,渗透“归纳”的数学思想,培养学生归纳整理的数学方法,提高学生有序思考的数学能力。总之,在练习过程中,学生感悟数学思想和方法,教师将其判断、外化,引导学生关注探究和体验知识生成时的思维过程。

4.总结环节

在教学过程中,教师应该重视反思和总结,以达到理想的教学效果。通过反思和总结,教师能够及时了解阶段性的教学成果,了解学生学习的进展、遇到的困难以及存在的问题。在反思总结的过程中,学生能够进一步理解数学知识,体验数学思维、数学的实际应用价值、数学的美学和数学的探索精神等数学文化内涵,从而使学生将显性的数学知识内化为个体内在的数学核心素养。教师可以通过及时调整反馈情况和完善教学活动,促进教学效果的优化。因此,反思和总结在教学中起着重要的作用,不仅能够帮助教师评估教学效果,还能提供指导和反馈,促进学生的学习和发展。

(三)课后,增强数学文化的实践性

课后实践是丰富、巩固数学学习的重要手段,有助于学生将数学知识与实践结合起来,从而更好地理解数学的内涵和应用。第一,教师可以让学生了解数学的历史、发展和演变过程,了解数学的多样性和在不同文化背景下的应用,从而更好地理解数学知识的根源和数学的演进。例如,比较古代计数系统和现代计数系统的差异,列举它们的相似之处和不同之处,并思考“现代的十进制计数系统有什么优点”“为什么十进制成为世界上最普遍使用的计数系统之一”的问题。第二,教师可以在假期设计实践作业,突出数学的实际应用。例如,旅游出行计划、购物达人、小小设计师等。通过这样的数学实践,学生不仅能够应用数学知识解决实际问题,还能培养逻辑思维、计划能力、团队合作和创新精神。第三,教师可以指导学生阅读数学绘本,并让学生仿写数学故事。编写数学故事是激发学生数学学习兴趣的有效方法,故事可以包含数学概念、问题解决、逻辑推理等,使数学学习变得有趣生动。第四,教师还可以为学生营造数学游戏氛围。例如,九连环、华容道、七巧板、巧算24点、魔方等数学游戏能让学生在玩具中感悟数学原理。学校或教师还可以为学生提供数学文化学习的展示平台,如数学手抄报、数学阅读、数学故事、数学建模(小论文)等,甚至开展“数学文化节”。

通过这些数学活动,让学生感受到数学好玩、有趣,引导学生学会观察、思考、探究世界,通过培养学生的数学问题发现和提出能力,以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力,进一步培养学生的数学意识和数学思维,促进其核心素养的发展。

四、结语

在新课程标准的指导下,将数学文化贯穿于课堂教学设计的全流程,做到课前、课中、课后不同的课堂环节相辅相成、相互促进。课前,要求教师做到精读课程标准、深挖数学教材、广读数学史料,将数学文化引领下的主题单元教学与以人为本的数学教育结合起来,有机地融入教学设计;课中,充分利用课堂的导入环节、新授环节、练习环节、总结环节,采用主题单元教学的形式用数学文化的养分滋养小学数学课堂;课后,通过加强学生对数学文化的实践,帮助他们更好地了解数学知识的形成过程,探索精妙的数学方法,理解和欣赏数学的美学,以及深入领悟数学思想的内涵。在数学文化的熏陶下,最终转化为文化自觉,让数学核心素养的培育真实而有效地发生,让数学的学科育人价值在潜移默化中真正达成。