智能跑步机跟随速度自适应控制方法研究

王伟伟，张高阳，张永刚，陈 鹏

（1.重庆移通学院，重庆 401520；2.西安交通工程学院，陕西 西安 710300；3.大连大学，辽宁 大连 116622）

1 引言

为了减少各类疾病对人类健康的影响，需要加强日常运动，但多数人不具备户外运动的条件，因此跑步机逐渐普及。而在此过程中，越来越多的人对跑步机的智能化设计提出了更高的要求，在促进跑步机向智能化发展的同时，如何使跑步机跟随外部速度实现自适应控制，提高人机交互能力，以更好地满足用户对于跑步机变速需求，成为当下研究的热点。

文献［1］利用机器内部干扰对其本身的动力模型实施简化处理，之后结合反步控制法获取模型中模糊数据的自适应律，最后增加传感器实现多处信息采集与融合，增强信息可靠性。该方法有效提高了速度跟随精度，但其相应速度较慢。文献［2］利用高斯混合模型处理机器在运动过程中采集的信息实施处理，获取相应的隶属度，之后结合接触面信息实现速度自适应控制的目的。该方法适应性强，但其控制精度较差。文献［3］通过构建相应的机器运作模型，获取其输入输出函数，之后对得到参数实施优化处理，利用最优梯度法得到自适应速度控制器，达到速度跟随自适应控制的目的。该方法可提高响应速度，但其稳定性较差。

为了解决上述问题，对智能跑步机跟随速度自适应控制方法展开研究。根据人体运动状态采集用户的速度数据，构建线性函数获取用户的平均步长，通过卡尔曼滤波算法预测用户下一时段的加速度，利用非线性增益的方式减小最大加速度对智能跑步机控制精度的影响，实现用户速度自适应精确控制。

2 跑步机跟随速度自适应控制方法设计

2.1 用户运动相关参数采集方法设计

当人处于跑步机上时，其运动姿态分为两种，一种为站立不动，另一种则是行走摆动［4-5］。当跑步机对人体姿态实施检测时，为避免误差累积，可以利用积分区间无限缩短接近摆动期间，而人在站立姿态下，是可以给跑步机的监测提供数据依据，从而对得到的位置与之后的速度实施校正。

以人在跑步机上运动时的加速度与摆动时的角速度，结合所获取的总数据U来实施人体站立数据采集，当阈值η1>U时，人在跑步机上便处于静止状态，其函数表达如下所示：

式中：bo、ξo—代表跑步机在o时刻获取的用户运动加速度、角速度数据；εb加速度方差；εξ—角速度方差；g—表示重力；O—表示计算窗口大小。根据上述计算，将η1取平均值为3×105。

当用户速度为0时，结合位置误差εt、速度误差εw以及姿态失准角εφ共同构建函数。在此基础上，以用户静止位置为原点构建u坐标系，再以传感器为原点建立t系坐标系，便可得到其状态量，由此引申出的系统状态的函数关系为：

式中：H、G—与u有关的矩阵函数；ht—用户动态加速度地采集数据；x(u)、w(u)与ϕ(u)—方差为常数但均值为0的高斯白噪声［6］；—坐标系t与u间的矩阵转换，其表达式如下所示：

式中：η、γ和ϑ—横滚角、航向角和俯仰角［7］。当用户速度为0时，以速度误差为依据得到的测量模型为：

式中：I—测量过程中存在的速度噪声。

在上述计算的基础上，还需要对用户步长实施计算。可以利用待检测步频与在一个步态周期中获取的加速度方法，实施线性函数的构建，其表达式如下所示：

式中：hl、Wl与—用户在迈出第l步时的行走频率、加速度方差和均值；b、c、d—待定系数。由此获取跑步机上用户的平均步长。

2.2 用户加速度预测方法设计

在获取用户平均步长后，还需要对其下一时间段内所会产生的加速度实施预测。

想要准确地对用户下一时间段的加速度实施精准预测，可以利用卡尔曼滤波算法实现［8］，其具体步骤如下所示：

（1）用户运动数学模型：

式中：V—控制速度—用户产生加速度的平均值。（2）用户运动方差预测：

式中：Q—频率方差；且R(l-1)=2βσ2br(l-1)—过程中产生的噪声；β—机动频率；r—检测时间。

（3）用户运动滤波增益：

式中：I′—滤波噪声；J—滤波单位；S—滤波前后噪声差。

（4）用户运动的状态更新与方差更新模型：

当此刻检测到用户的加速度为正值时，可以预测结果得到：

若得到的为负值时，则取得的函数为：

式中：b-max、bmax—正负加速度极值；—预估用户加速度值—加速度方差［9］。由式（11）、式（12）可以得出，同加速度的理想值间有一定的关系，当实际加速度无限接近b-max与bmax时，得到的便会无限缩小；相反，若实际加速度无限接近于0时，则得到的会无限增大。在实际操作过程中，加速度与方差间呈正相关。由R(l-1)=2(l-1) 可知，β与b±max会影响R的大小，至此可以实现对用户下一时刻加速度的精准预测，以便更好地对智能跑步机实施自适应控制。

2.3 跑步机速度自适应控制

为了使跑步机更好地跟随用户速度，可以在获取到用户下一时刻加速度数据的同时，利用非线性增益的方式控制机动频率与最大加速度的方式实现自适应控制。在实际操作过程中，用户在跑步机上受到的摩擦力Gy越大时，其所得到的加速度便越大，速度变化就越快，相应的可调增益Lq也越大，反之，各类数据则越小。因此，Lq的大小由Gy所决定。当用户所受摩擦力较大时，跑步机的速度跟随自适应时间会被相应缩短；而当用户所受摩擦力较小时，随着Lq的减小，可以尽量在跟随过程中产生速度突变。摩擦力的大小结合上文的参数和加速度等数据。在上述基础上结合非线性增益方法实施计算，获取到的理想速度wd的控制律如下所示：

式中：Ln—用户相关参数因子；lq[G(u)]—传感器所获取的加速度非线性增益函数，其函数表示如下所示：

式中：l0、Gmax—常量，为保证用户安全，将Gmax作为跑步机传感器的最大响应值，并以此限制跑步机的速度。Gdown与Gup—用户在匀速运动过程中所受到摩擦力的变化范围，在此范围内，传感器将不会做出响应。

想要更为直接地看出加速度非线性增益的变化，可以构建加速度非线性增益曲线，得到结果，如图1所示。

当l0=0.013 与l0=0.01 时，分别构建加速度非线性增益lq[G(u)]曲线，如图1 所示。由此可以看出，l0的大小影响着lq[G(u)]的变化，而且随着跑步机上用户相关参数的变化，lq[G(u)]的值也随着变化［10］，其增加频率逐渐变大，这也符合加速度线性增益的条件。由此可以得到跑步机在工作时的自适应控制系统流程，如图2所示。

图2 跑步机速度自适应控制原理图Fig.2 Schematic Diagram of Treadmill Speed Adaptive Control

在得到跑步机速度自适应控制原理后，可以在此基础上引申出其速度响应函数，之后得到其输入-输出函数H(t)如下所示：

式中：wa—跑步机实际速度；wb—跑步机的理想速度；t—实际频率。通过对用户数据采集，分析其受力情况，并在此基础上预测用户加速度，最后构建自适应控制器实现智能跑步机对于用户速度自适应精确控制。

3 实验与分析

为了验证智能跑步机速度跟随自适应控制方法研究的整体有效性，需要对其展开测试。选取实验用智能跑步机并设置实验参数，在此基础上开展实验。实验用智能跑步机，如图3所示。

图3 实验用智能跑步机Fig.3 Intelligent Treadmill for Experiment

实验参数设置，如表1所示。

表1 实验参数设置Tab.1 Experimental Parameter Setting

在明确实验参数后，需尽量控制环境中其它影响因素不发生改变，将所提方法作为实验组，文献［1-3］方法作为对照组分别对跑步机速度跟随的稳定性、响应速度以及调速精度实施对比，其过程及对比结果如下：

3.1 稳定性对比

为验证所提方法的有效性，将实验所有跑步机的转矩设置为20N·m后，分别利用所提方法、文献［1-3］方法对其实施控制，记录其电机转矩的数据，得到的结果，如图4所示。

图4 各方法实施速度跟随时电机转矩稳定性对比Fig.4 Comparison Between the Implementation Speed of Each Method and the Torque Stability of the Motor at Any Time

由图4（c）、图4（d）可以看出，采用文献［2］和文献［3］方法对跑步机实施速度跟随控制，得到的转矩在（0.3～0.4）s时会下降至5N·m左右，与设置转矩不同，其稳定性较差；而图4（b）中转矩虽然处于20N·m 左右且中间未发生断裂，但其整体相较于图4（a）波动较大，这也使得其稳定性变差。根据上述实验可以看出采用所提方法的速度自适应跟随控制稳定性最好。

3.2 响应速度对比

对比各方法的稳定性后，还需要对跑步机上用户加速度变化所做出的响应速度进行对比实验，结果，如图5所示。

图5 各方法响应速度对比Fig.5 Comparison of Response Speeds of Various Methods

由图5可以看出，虽所提方法、文献［1-3］方法最终都可以达到设置转矩，但所提方法可以提前预测用户加速度，在不到0.2s时即可达到理想速度，所用的响应时间最短，响应速度最快。

3.3 调速精度对比

为进一步验证所提方法的可靠性，可以利用所提方法、文献［1-3］方法测试跑步机在变频调速时的精度，得到的结果，如表2所示。

表2 各方法变频调速精度对比Tab.2 Comparison of Frequency Conversion Speed Regulation Accuracy of Each Method

由表2可以看出，利用所提方法、文献［1-3］方法对跑步机速度跟随实施控制时，其得到的变频调速精度均在90%以上，但所提方法精度最高，始终在95%以上，因此其控制效果最好。

4 结束语

目前存在的跑步机跟随速度自适应控制系统存在稳定性差、响应速度慢且调节精度差的问题。为了解决此类问题，提出智能跑步机速度跟随自适应控制方法研究，该方法首先对用户数据实施采集，之后利用采集数据预测用户加速度，最后实施自适应控制。所提方法很好的解决了当前跑步机速度跟随控制的问题，为用户基于跑步机的健康运动提供保障。