基于PSO-BPNN的精矿品位预测模型研究与应用

王昌敏，闫海鹏，王训洪

（1.内蒙古双利矿业有限公司，内蒙古 巴彦淖尔 015000；2.广西科技大学经管学院；3.广西工业高质量发展研究中心，广西 柳州 545006）

精矿品位是选矿厂的最终产品，直接影响企业的经济效益。精矿品位的测算一般通过抽样化验，但由于化验耗时长，滞后性较大，使生产操作工很难及时调整生产工艺参数来保证精矿品位稳定。为弥补上述不足，拟构建精度更高的精矿品位预测模型。选矿过程复杂，机理不清，使用机理较难建立高精度的精矿品位预测模型，大多数采用数学方法建立模型。文献[2]采用规划方法构建了精矿品位的预测模型，并采用概率密度函数计算了最优参数。文献[3]结合支持向量机和小波极值方法建立精矿品位的预测模型，该预测模型所需样本数量大，使模型运用受到一定限制。文献[4]采用人工神经网络方法对精矿品位预测进行了研究，并通过案例应用，验证了人工神经网络应用于精矿品位预测的有效性。在上述文献中，验证了人工神经网络拟合性能良好，但其仍存在一些不足为：收敛速度慢、易陷入局部极值。然而，粒子群算法一般通过改变粒子位置和速率进行全局优化，其优势具有高鲁棒性、快收敛速率和较好的全局优化能力。为弥补人工神经网络的上述不足，结合2种方法，构造基于PSO-BPNN的精矿品位预测模型，以提高精度为目的，为预测精矿品位提供帮助。

1 研究方法

1.1 人工神经网络基本原理

人工神经网络借用物理设备模拟生物神经网络结构，被广泛应用于控制、分类、非线性预测、优化等诸多领域。在20世纪70年代初，Werbos创立了反向传播神经网络（Back-Propagation Neural Network，BPNN），利用分布式存储，其具有自学习能力强、并行处理和自适应能力强等优势，是目前广泛应用算法之一；BPNN按误差反方向传播，是多层前馈神经网络，主要由输入层、输出层和隐含层组成；其通过改变连接权重，提高自学习能力和拟合性能，网络图如图1所示。

图1 BPNN结构图

1.2 粒子群算法基本原理

20世纪90年代，Eberhart和Kennedy[9]创立了粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO），其借用早期受鸟类群体寻食行为，利用种群中个体信息共享和协作进行优化。在PSO算法中，粒子代表潜在解和在解空间里搜索，并通过不断迭代寻找最优解。迭代过程中，粒子依赖两个最优值改变自己。一个为个体最优解，另一个为全局最优解。

假设一个群体共有m个粒子，每个粒子的信息由n维向量表示。设第i个粒子位置为Xi=(xi1,xi2,…,xin)，其现在个体最优解为Pi=(pi1,pi2,…,pin)，现在群体最优解为G=(g1,g2,…,gn)，该粒子变化率为Vi=(vi1,vi2,…,vin)。依据粒子群算法的原理，粒子更新公式如下：

式中，w、t分别为惯性权重和迭代次数；i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；c1、c2为加速因子，分别表示粒子走向现在个体最优解和群体最优解的步长；r1,r2为随机数，0～1内。

公式（3）是为了降低粒子在迭代过程中离开解空间的可能性，使粒子变化率限制在[-vmax,vmax]内。

1.3 PSO优化BPNN预测模型

由于BPNN易收敛局部极值和收敛速率较慢，且初始连接权重和阈值等参数敏感。而PSO算法通过更新粒子位置和速度来搜索全局最优解，其具有快收敛性、高全局搜索性能和强鲁棒性等优点。PSO-BPNN是将PSO和BPNN相结合，利用粒子群算法改善BPNN易收敛局部极值和收敛速率较慢等缺点。PSO-BPNN通过粒子群算法优化BPNN中的初始连接权重和阈值，优化最优的初始连接权重和阈值，然后将这两个参数值传给BPNN，最后进行预测。PSO-BPNN的预测模型过程如下：

（1）构建BPNN，设置参数，初始化连接权重和阈值。目前，隐含层节点个数确定通常使用经验公式，本文经验公式如下：

式中，hi、hj、hk分别为输入层、隐含层和输出层节点个数。

（2）设置PSO算法的参数，主要包括群体数量、学习因子、惯性权重、最大迭代次数、适应度误差和粒子维数等参数。大多数参数是根据经验和精度设置，但粒子维数是由如下公式确定：

（3）初始化个体位置和速度。

（4）使用均方误差为PSO的适应度函数，计算公式为：

式中，M表示样本个数；N表示粒子维数；yij和分别为样本i预测值和实际值。

（5）对每个粒子，比较该粒子的适应值和历史最优适应值、粒子历史最优适应值和全局最优适应值，若前者大于后者，则用前者替换后者。

（6）依据公式（1）、（2）和（3），对每个粒子进行更新。

（7）判断是否满足结束条件（适应度值小于适应度误差限、迭代次数大于最大允许迭代次数），若满足，则停止迭代，输出连接权重和阈值；否则，迭代次数增加1，返回流程（4）。

（8）根据流程（7）输出的连接权重和阈值对BPNN进行训练和测试，检验预测模型的预测和泛化能力。

2 精矿品位预测实例

2.1 实例样本选取

通过分析选矿过程中各生产关键指标与精矿品位的影响，选取对精矿品位影响大的指标作为输入变量，分别为入选品位和选矿比，输出变量为精矿品位。本文收集某矿山选矿厂2015年3月～2017年12月的入选品位、选矿比和精矿品位的日数据，共500组数据，部分数据如表1所示。在精矿品位预测模型建立时，分别将前400组数据和后100组数据作为模型的训练和测试样本，对预测模型的精度进行验证。

表1 某矿山的部分选矿数据

2.2 PSO-BPNN结构参数初始化

通过newff函数构建BPNN，newff函数如下：

式中，P、T、S分别为输入变量、输出变量、隐含层节点个数；TF和BLF为传递函数（tansig函数）和训练函数（trainlm函数）。

3层BPNN非线性拟合性能强，故采用3层BPNN。输入与输出节点个数分别为2和1。根据公式（4），隐含层节点个数可为1或2，通过比较网络调试结果，最终确定隐层节点个数为2。训练次数、学习率、训练目标误差分别设为100、0.1、0.001，其余参数选为默认值。

根据公式（5）计算粒子维数为9，粒子种群数和最大允许迭代次数分别设为30和20，c1和c2均为1.4，最大限制速度vmax=6。

2.3 PSO-BPNN对精矿品位预测及结果分析

根据上述样本数据和参数构建了基于PSO-BPNN的精矿品位预测模型。为了验证其预测性能的优越性，采用相同的参数与样本数据，对PSO-BPNN和BPNN预测模型进行了仿真和比较。图2～4分别给出了两种预测模型的网络性能、预测结果和预测结果误差的效果图。表2给出了两种模型的性能指标。

表2 2种模型的性能指标对比

图2 精矿品位预测的网络性能

从图2可以看出，2种预测模型均达到收敛状态，且PSO-BPNN预测模型的收敛速度和收敛结果都优于BPNN。从图3、图4和表2可以看出，PSO-BPNN预测模型的预测精度胜于BPNN预测模型。PSO-BPNN预测模型的最大相对误差和平均相对误差分别为0.9%和0.29%，最大相对误差未超过1%，表明PSO-BPNN预测模型预测精度高，并说明该矿山的精矿品位具有可预测性。

图3 精矿品位预测结果

图4 精矿品位预测结果误差

3 结语

融合PSO算法和BPNN，建立基于PSO-BPNN的精矿品位预测模型。将所建立模型应用于实际案例，最大相对误差和平均相对误差分别为0.9%和0.29%，均低于1%，表明PSO-BPNN预测模型预测精度高，可用于精矿品位的预测，能为选矿过程控制奠定基础，并具有一定的实用价值。