可变光阑对焦深影响的探究

石琛琛

(天津师范大学物理与材料科学学院,天津 300387)

1 引 言

传统的标量光场通常其偏振态是空间均匀分布的,而矢量光场相较于标量光场其代表光矢量特性的偏振态在空间是不均匀分布的。这种偏振态空域变化的矢量光场与传统标量光场相比,赋予了矢量光场许多新奇的特性。如径向偏振光场的聚焦焦斑与标量光场聚焦的焦斑相比更小[1-2]、角向偏振光场聚焦后在焦场区域得到中空且沿光轴具有暗通道的横向光场、以及矢量光场在激光加工方面与标量光场有着明显不同的特性等,这使得矢量光场在许多领域受到越来越多的关注。其中,轴对称矢量光场是矢量光场中一种较为简单也比较特殊的光场,和光路系统中常用的透镜一样沿着光轴具有轴对称性,轴对称的矢量光场在垂直于光轴的横截面上其偏振态也呈轴对称分布。轴对称矢量光场包括径向偏振光、角向偏振光与广义轴对称矢量偏振光。作为矢量光场中最为特殊的光场,同样因为其不同寻常的性质受到广泛的关注[3-10]。

研究表明,径向偏振光场经透镜紧聚焦后可以在焦场范围内产生非常强的纵向电场分量[12]。2008年,Wang等人发现径向偏振光通过一个具有五环带结构的位相型二元光学元件的径向调制后,在焦场处可以生成一个纵向场焦深达4λ的亚波长光针[11]。随后,匡翠方等人使用双光束进行聚焦,产生了一个纵向场聚焦深度超过9.5λ的亚波长光针[13]。此外,Helseth研究了角向偏振光场的紧聚焦问题,发现在焦场区域出现了一个带有亚波长焦孔的暗通道[14]。随后,蒲继雄等人利用双环角向偏振光生成了一个焦深约为26λ的暗通道[15]。这种焦场区域具有暗通道的光场通常也被称为光瓶光束,可以用于光镊或是原子阱[16-17]。

本文围绕着双环角向偏振光场的聚焦展开研究,系统研究了由可变光阑实现的外围遮挡以及透镜数值孔径对焦场关键参数,如暗通道的焦深、光斑全宽、以及光强的影响。

2 原 理

Richards-Wolf矢量积分是研究不同类型矢量光场经透镜紧聚焦后焦场分布的理论基础[18]。根据Richards-Wolf矢量衍射理论,角向偏振光束在经过数值孔径为NA的透镜聚焦时,焦点附近的电场可以写为:

(1)

其中,r,φ,z为柱坐标系的三个变量;θ为入射光束的发散角;α=arcsin(NA/n)为最大数值孔径角;n为折射率,δ为θmax与α之比;A(θ)为入射光束在透镜光阑面的瞳孔切趾函数;B为振幅参数;k=2π/λ为入射光波的波矢;λ为入射光波的波长;J1为第一类贝塞尔函数。本文采用具有角向偏振的拉盖尔高斯光束作为入射光束,其透镜光阑面的瞳孔切趾函数的角谱形式可以表示为[19]:

(2)

图1 双环形角向偏振光束的聚焦示意图

根据式(1)和(2),可以计算出双环角向偏振光束在不同外围遮挡参数δ与透镜数值孔径NA的情况下光场强度在焦场附近的分布,特别是δ与NA对双通道焦场分布的影响。简单起见,所有长度单位都以波长为单位,所以λ=1,其余参数n=1,B=1。对于暗通道光场的焦深,我们以焦场暗通道最近邻光强最大值沿着轴向降低到其1/e的全宽表示为焦场暗通道的焦深长度。

3 结果与讨论

我们首先研究孔径光阑δ大小对双环角向偏振光场聚焦后焦场分布的影响。

图2给出了不同δ值情况下,聚焦场在x-z平面的光场强度分布图2(a)～(c)为用高NA透镜聚焦的双环角向偏振光束x-z平面的强度分布;其余参数NA=0.6,β=1.2。图2(d)为NA=0.6时光斑全宽、焦深与最大光强随δ的变化图(已归一化)。从图中我们可以看出,当δ=1时,即没有遮挡的情况,此时暗通道可以形成,但暗通道的焦孔半径沿暗通道分布并不均匀,暗通道的焦深长度约为14λ;当减小光阑时,如δ=0.8时,我们发现焦孔半径沿暗通道的分布已经较为均匀,暗通道的聚焦深度相应变短,约为11.4λ,并且此时的最大光强相比无遮挡的情况下变强,光斑全宽相比无遮挡的情况下变小;当进一步减小光阑时,如δ=0.4时,暗通道的聚焦深度会进一步变长,约为36λ,但是此时最大光强相应的减弱,光斑全宽逐渐增大。

图2 不同δ值情况下,聚焦场在x-z平面的光场强度分布

图2(d)给出了NA=0.6时,光场暗通道的焦深随着δ值的变化,我们发现在暗通道分布不均匀的区间,焦深随着δ的减小而减小,而在暗通道分布均匀的区间,焦深随着δ的减小却呈现增大的趋势,以δ≈0.8为界。而最大光强走向趋势与焦深相反,但同样以δ≈0.8为界。

plane with difterentδvalues

除了对暗通道焦深的影响之外,我们也计算了孔径光阑δ大小对焦场横向场分布的影响(其余参数:NA=0.6,β=1.2),如图3所示。图3相应地给出了δ=1,δ=0.8,δ=0.4的情况下,焦平面的光强分布。从图中我们可以看出,双环角向偏振光束在采用外围遮挡的情况下,随着δ值的增大,虽然焦深逐渐增强,但不可避免地损失了光斑全宽的值,在δ=1的情况下,光斑全宽约为1.2λ,在δ=0.4的情况下,光斑全宽约为1.42λ,与δ=1时相比略有增长。

图3 不同δ情况下的焦平面光强分布以及对应的横向光强分布

图2(d)也给出了NA=0.6时,光斑全宽随δ值的变化,在暗通道不均匀的区域,光斑全宽随δ值的减小而减小,当暗通道均匀以后,光斑全宽随δ值的减小而逐渐增大,与焦深和最大光强一致,同样以δ≈0.8为界。

进一步将透镜的数值孔径值NA与光阑大小δ同时考虑。图4给出了在NA值与δ同时考虑的情况下,焦场最大光强、暗通道焦深以及光斑全宽的变化图。

图4 在NA值与δ同时调控的情况下,焦场最大光强、暗通道焦深以及光斑全宽的变化图

从图中可以看出当δ值保持不变时,随着NA值的增大,最大光强逐渐增大,焦深与光斑全宽均逐渐减小,三种变化都为单调变化;当NA值保持不变时,随着δ值的增大,最大光强呈现先增大后减小的趋势,焦深与光斑全宽均呈现先减小后增大的趋势,并且三种变化都在δ≈0.8时达到极值。

4 仿真结果意义概述

对于聚焦后的角向偏振光束,由于偏振对称性焦平面上的电场具有甜甜圈形状,可以用来稳定地捕获微小的颗粒,这种光学捕获我们把它形象地称为“光镊”。从1986年便开始了对光镊的研究[20-21],至今光镊技术已经逐渐实现了对溶液中亚纳米大小的单个分子的光学捕获[22]。

以对瑞利粒子起捕获作用的是梯度力为例,其梯度力的大小与焦场光强的梯度成正比[21]。在横向方向,其光强分布在不同δ值的情况下并没有发生显著的变化,除了光斑全宽的改变。但是在z轴方向的变化较为明显,因此我们这里重点关注沿着z轴方向梯度力的变化。基于此,我们计算了三种不同δ值的情况下,光强梯度力沿z轴的变化,如图5所示。从图中我们看出,与δ=1相比,δ=0.4时,暗通道均匀且焦深较长,双环角向偏振光束在z分量上提供了很小的梯度力,这说明被捕获的瑞利粒子在z轴方向的束缚很弱,这种梯度力特性能够用于仅对瑞利粒子横向束缚的实验研究中。

图5 三种不同δ值时光强梯度沿z轴的变化

此外,与传统工具相比,激光加工在生产率、加工精度、零件质量、材料利用率和灵活性方面具有显著的优势。在研究了圆偏振矢量光束在不同类型材料的激光钻孔中的影响后,根据所加工的材料的不同,发现径向或角向偏振都比线性偏振或圆偏振更有效,比如角向偏振优于低碳不锈钢的钻孔[23]。本文我们通过改变δ的数值,可以生成均匀的暗通道,与暗通道不均匀的情况相比,加工可能更为方便。

5 结 论

本文研究了可变光阑与透镜数值孔径对双环角向偏振光束聚焦特性的影响,特别是对暗通道焦深的影响。结果表明通过改变孔径光阑的大小,可以生成一个较长的暗通道。此外通过同时改变NA与δ的值,可以实现对焦深长短以及光斑大小的联合调控。