数形结合天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用

□甘肃省天水市秦州区新华门小学 李金英

数形结合思想在小学数学中有广泛的应用，在解决代数式的问题时，可以通过将代数式表示为几何图形的形式来更直观地理解代数式的意义。在解决几何问题时，可以通过代数式的推导来更准确地证明几何定理。此外，数形结合还可以应用于数学建模，将现实问题转化为几何图形和代数式的形式进行分析和解决。

一、数形结合思想在小学数学教学中的重要性

数形结合思想是一种将代数式和几何图形相结合的数学思想，在小学数学教学中具有重要的作用。首先，数形结合能够帮助学生更直观、形象地理解各种数学问题。数形结合通过将一些抽象的数学概念与几何图形相结合，让学生可以更加形象地感受到这些概念的含义，符合小学生的年龄特点，有利于学生更好地理解和掌握数学知识。其次，数形结合思想可以激发学生的数学思维和创造力，在数学教学中，教师不仅需要培养学生学习相应的数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。而数形结合方式可以让学生从不同角度、不同方式看待同一个问题，从而激发学生的数学思维和创造力，培养学生独立思考和解决问题的能力。此外，数形结合思想还能够帮助学生建立直观的数学模型，通过将实际问题抽象成代数式或几何图形的形式，让学生能够更好地理解问题本质，并掌握如何利用数学方法求解问题的能力。

二、数形结合思想在小学数学教学中遇到的问题和障碍

数形结合思想在小学数学教学中的重要性非常显著，能够提高学生对数学知识的理解和掌握程度，增强学生的数学素质和数学思维能力，并培养学生综合运用数学和几何知识的能力。但在小学数学教学中，数形结合思想的教学也存在一些问题，主要如下：第一，数形结合思想的实践性不足。许多数形结合的问题需要学生将抽象的数学概念与具体的图形相结合，才能理解和应用，学生在解题过程中应用数形结合知识会让学生掌握更多的数学技巧，但许多学生在实践上可能会遇到困难。第二，数形结合问题的复杂程度较高。小学阶段的学生数学思维发展水平较低，没有形成完备的数学逻辑思维。而对于比较复杂的数形结合问题，学生需要掌握更高阶、更抽象的数学概念，这对于初步接触数学的小学生来说具有一定的挑战性。第三，教师自身能力的局限性。教师进行数形结合的教学方法不够丰富。数形结合的教育方式不仅需要教师拥有良好的数学基础，还要求教师有较强的图形再认和转换能力。因此，采用数形结合思想进行数学教学，需要教师具有较强的数学素养和丰富的教学经验，并且需要具备创新教学方法的能力。然而许多教师在教授数形结合方法时只采用讲解的方式，缺少更多的互动、合作、实验的教学形式，这样可能会降低学生的兴趣和积极性，并难以激发学生主动学习和创新的意愿。第四，数形结合的应用范围受限。数形结合思想在某些领域不一定适用。许多应用领域可能需要更丰富和复杂的数学背景知识，而这对于小学生来说可能难度过大。第五，学生对于几何图形的认知程度不足。许多小学生在几何图形的识别和理解上存在困难，而数形结合本身就需要学生具备较强的几何图形认知能力。这可能会导致部分学生无法理解数形结合思想的应用方法，从而影响其学习效果。第六，教材及教学资源的不足。由于数形结合思想在小学数学教学中的应用并不是十分普及，因此相应的教材和教学资源也比较有限，这给教师进行教学带来了一定的困难。

为了解决上述问题，需要教师采取更加贴近学生实际生活，兼具理论与实践的教学方法，提供更加直观、互动、趣味化的学习方式，同时也需要根据学生的才能和特点进行分类授课，重视学生自主性和合作性，丰富教学资源，从而进一步优化小学数学教学的质量。

三、数形结合思想在小学数学教学中的渗透和应用

1.教材设置

要选择合适的教材和课件来帮助学生理解数形结合思想，可以从以下几个方面入手：第一，确认教材辅助练习册的质量，教师可以通过查看教材的作者、出版社、使用年限等信息确定自己需要的教材，然后查阅评价和反馈，确保自己选择的数学练习册能够符合本班学生的实际水平。第二，根据学生的年级、能力和教学目标来选择教材和课件，确保所选用的材料与学生的学习水平相符合，同时也需满足教学目标和需求。第三，结合实例和练习来设计教学材料，教材和课件应该包含数形结合方面的案例和题目，这将帮助学生更好地理解概念。第四，以多元化的方式呈现教材及课件。在设计教学材料时需要多样化，包括文字、图片、视频、动画等，能够让学生更加直观地感知数形结合的思想。第五，关注学生学习效果及课程评估，采用pre-test 和post-test 的方法评价学生对于数形结合思想的掌握程度，然后根据检测结果调整课程和教材的使用。

2.综合教学设计

教师可以将数形结合思想与其他数学知识结合起来，设计出综合性的教学案例。例如，在小学二年级数学教学中，会学习到有关长度单位的转换。这时可以借助数形结合思想来进行教学。具体步骤如下：首先，教师通过平面图形（如正方形、长方形等）介绍单位长度（如厘米、分米等），让学生根据图形的边长算出其周长。然后，引入长度单位转换，将一个正方形及其周长表示为两种不同的长度单位。最后，教师再通过类比法，将数学知识拓展至现实生活中，例如通过计算跑道的周长或者测量教室墙壁的长度，使学生更好地理解数学知识的应用。通过以上教学实例，学生不仅能够掌握长度单位的转换，还能够加深对几何图形的理解，并且了解这些数学知识在实际生活中的应用情况。

另外，在小学数学教学中，通常会学习到有关面积和周长的知识，教师可以通过以下方式进行教学：首先，教师可以通过图形（如矩形、三角形等）介绍面积和周长的概念，并让学生计算出各个图形的面积和周长。然后，教师可以让学生在课堂上制作各种印章，并测量印章的面积和周长。接下来，教师可以引入数形结合思想，将印章的形状抽象成正方形或长方形，并利用这些图形计算印章的面积和周长。这样能够更加直观地展示面积和周长的应用方法。通过以上教学实例，学生不仅能够掌握面积和周长的相关知识，还能够切实体验到数形结合思想的应用功能。

3.创新教学方法

教师可以探索新颖的教学方法，比如利用多媒体设备和互动教学可以更加生动、直观地呈现数形结合的内容和活动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。以下是几点建议：第一，利用幻灯片或视频展示数形结合的原理。可以将具体的实例呈现在幻灯片或视频中，让学生看到数字与图形之间的联系。第二，利用互动软件或游戏来辅助课堂学习。可以利用互动软件或游戏来进行数形结合的练习，这样既能够让学生感到轻松愉快，又能够帮助学生更加深入理解知识。第三，利用白板或投影仪讲解数学知识。可以利用白板或投影仪在课堂上实时讲解数形结合的内容和思想，这样学生就可以更加清晰地看到相关的图形、数字等信息。第四，利用音频、视频、图片等多媒体元素提高学生参与度。可以在课件中添加音频、视频、图片等多媒体元素，这样不仅能够吸引学生的注意力，还可以提高学生的参与度。第五，考虑学生的个性差异。在设计互动课件时，应该考虑到学生的个性差异，包括年龄、性别、文化背景等因素，尽量采用多元化的方式呈现内容和活动。

以下是小学教学“条形统计图”时，具体的教学实例：首先，教师提供一个实际问题。例如，班级有50 名学生，其中有40%是女生，请利用条形统计图表示出男女生人数的比例。然后，教师可以将一些相关的视频资料、文献资源等提供给学生，让学生开展自主学习，这样可以让学生发挥自身的学习能力和主动性，并且提高学生的信息素养和获取知识的能力。另外，教师可以通过制作涂鸦海报吸引学生的学习兴趣，引导学生制作一个关于条形统计图的涂鸦海报，用简单易懂的语言讲述条形统计图的理论和实践知识。这样可以让学生通过图像、文字的方式更加深入地理解并运用所学的知识。在制作完成条形统计图的涂鸦海报后，可以由数学小组推举出小组代表进行数据图的展示，并利用所制作的图表进行分析和解释数学问题。这样可以让学生在合作过程中相互促进，加深对条形统计图概念的理解，并提高学生的实践能力。教师除了开展数学合作活动，也可以引导学生参加条形统计图的设计竞赛，比较不同学生的设计、表述和操作能力，以此来激发学生学习的兴趣和动力。教师要注重教师评价环节的重要意义，教师对学生制作的条形统计图进行点评，并对表现优秀的学生给予锦旗或奖励，以此来激发学生的学习动力和彰显学生的成就。

通过以上教学方法，学生将会得到更加丰富全面的知识储备，并具有更强的数学技能和自主学习能力。同时，在实践活动中培养了学生的团队协作能力、创新能力和实践能力。

4.学生自主探究

教师可以鼓励学生通过自己的思考和探究来发掘数形结合思想的应用点。例如，设计开放性问题或者情境题，让学生运用所学知识和数形结合思想进行解答，并在课堂上展示和分享。在“周长和面积”教学过程中，首先，教师引导学生自己发现问题，教师可以给学生提供问题如“周长相等的两个图形，哪一个面积更大？”并让学生自己思考和发现答案。然后，让学生之间相互交流思路。教师可以让学生分成小组，让学生之间分享自己的思路，并汇总各组的答案。接着，教师讲解相关知识，教师在学生自主探究之后，可以对数形结合的相关知识进行讲解和概括，强化学生的理解和认知。在课程结束之后，教师可以引导学生将数形结合思想运用到日常生活中。教师可以结合教室的实际场景，带领学生开展实际数学活动，比如量角器测量房间角度，尺子测量墙体的长度、宽度等，引导学生将数形结合的思想应用到实际生活中去。最后，为了让学生更加深入地理解数形结合思想及其应用，教师可以布置小组探究任务，让学生自主选择感兴趣的课题进行深入探究。

5.知识拓展与延伸

教师可以引导学生将数形结合思想与其他学科知识相结合，拓展知识边界和领域。例如，在解决社会与科技、自然科学等方面的实际问题时，鼓励学生利用数形结合思想进行建模和分析。具体步骤如下：首先，教师介绍数形结合的相关概念和应用，以及其在不同领域中的作用。然后，让学生思考现实生活中的数学问题所需要的数形结合的知识与技能。接着，组织小组活动，让学生根据教师提供的案例，运用数形结合思想进行问题进行建模活动。具体的教学实例：以“圆锥体积”为例。教师先简要总结数形结合相关知识和应用领域，可以使用图表等直观的方式帮助进行辅助总结，教师可以提供一些圆锥与数形结合相关的问题，比如“圆锥形纸杯容量问题”等。问题解决方案要求学生构建数学模型，运用数形结合的知识，圆锥形纸杯容量问题具体教学步骤如下：第一，简要介绍圆锥体积和容积的概念。第二，运用图示的方式向学生展示不同纸杯的形状、大小及其特点，引导学生思考并归纳出决定纸杯容量的因素，包括底面积、高度等。第三，让学生用所学的数形结合知识进行实验。可以准备一些纸杯，让学生对其底面积进行测量，然后利用数学知识算出纸杯的容积。第四，让学生自行制作不同尺寸的纸杯模型（可以根据实际需要调整模型大小），并计算出每个模型的容积。这样可以帮助学生更好地理解圆锥体积和容积的关系。第五，引导学生思考扩展问题，如利用“你能利用圆锥形纸杯容量问题构建更多问题吗？”鼓励学生运用所学知识创新性地解决实际问题。学生将能够灵活地运用数形结合知识和技能，解决实际问题，并对圆锥体积和容积的概念有了深入的理解。同时，也能提高学生的数学思维能力和实践能力。

通过以上教学实践，将数形结合思想应用到实际问题的解决中，不断锻炼学生的数学逻辑思维和创造性思维能力。

四、结束语

在数学教学过程中，教师应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，而不是单纯地进行数学技巧的培养。数形结合思想可以帮助学生从多个角度去理解和掌握数学知识，进而发现其中的规律和联系，培养学生的创造性思维和解决实际问题的能力。总之，在今后的小学数学教学中，教师应该更加注重数形结合思想的渗透和应用，积极探索新的教学方法和方式，以便更好地提高学生的数学素养和创新能力。