思维导图在初中数学教学中的设计与实践

施婧婧

(江苏省南通市启东市继述中学,江苏 南通 226200)

当前的初中数学课堂教学存在着缺乏趣味性和互动性的现象,不能激发学生学习数学的热情,也无法培养其思维能力.同时,也存在不能有效运用数学知识解决实际问题的现象.基于此,教师可将思维导图融入数学教学,帮助学生更形象地理解数学的内在价值和意义,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学核心素养.

1 预习阶段建构思维导图,促进学生的主动思考

对学生而言,以绘制思维导图的方式进行课前预习,能让他们全身心地投入到预习中,充分感受数学魅力的同时获得良好的预习效果.由此可见,引导学生在预习阶段构建思维导图能让学生有更多自我思考的空间和机会,充分调动其数学学习的积极性,让其能够更加主动地进行思考和探究[1].

以人教版八年级上册数学教材中“三角形全等的判定”的教学为例,这个章节涉及的内容多,如果学生在预习的时候能用思维导图将知识的脉络与自己掌握的情况呈现出来,教师在课堂教学时就能看出学生对基本认知的掌握情况及需要提升的地方.

首先,教师在引导学生画思维导图的时候,要让学生找好核心词,然后再进行具体的操作.教师可引导学生从“方法”与“步骤”这两个方面进行考虑.学生先是设置大致的轮廓图,再将已阅读的内容按照教师的提醒往这两个方面靠拢,进而完成图1所示的思维导图.根据学生完成的情况,教师能知道他们知晓判定三角形的五种方法,也能知晓他们解决问题的一般步骤.在初中数学课堂教学中,教师可引导学生借助思维导图去解决具体的问题,这能将课前预习与课堂学习结合起来,能让学生对所学的知识获得整体性的感知.同时,在解决具体问题的过程中,学生又能进一步完善思维导图.

图1 全等三角形判定思维导图

由此可见,教师引导学生利用思维导图的方式进行课前预习,能让预习的效果大大提升,学生也能在预习中发现学习的重难点,进而有目的、有需求地参与到日常的数学教学中,而不是在无知觉的状态下进行数学学习,这样会大大提升初中数学课堂教学的整体效率.学生在预习过程中建立的思维导图能给学生很好的提示作用,他们可以一边听讲一边完善自己的导图,让自己的问题得到有效解决的同时丰富自己的思维导图,让思维导图更具有逻辑性和实用性,帮助其建立系统的知识体系.

2 教学阶段建构思维导图,增加学生的深度理解

在初中数学课堂教学环节,教师同样需要利用绘制思维导图的方式来帮助学生梳理自己的思考过程,借助思维导图条理清晰地观察解题过程,帮助学生深度理解所学内容.

以人教版九年级上册数学教材中“圆”的教学为例,教师设置这样的问题:

如图2所示,⊙O中弦AB=CD.求证:AD=BC.

图2 问题图

本题旨在让学生利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧、线段、角度,进而提升他们运用数学知识解决问题的能力.

有学生由AB=CD,得出弧AB与弧CD相等,进而进一步推断出弧AD与弧BC相等,从而可得AD=BC.也有学生连OA、OB、OC、OD,由AB=CD,得出∠AOB=∠COD,∠AOB-∠DOB=∠COD-∠DOB,最终得出∠AOD=∠BOC,AD=BC.教师追问学生能不能对照所做的题目,将弧、弦、圆周角之间的关系表述出来.学生发现教师的提问其实可以分成三个部分:一是圆心角相等,这三者会出现什么样的关系?二是弦相等,这三者会出现什么样的关系?三是弧相等,这三者会出现什么样的关系?学生以此为思考的突破口,画出如图3所示的思维导图.通过思维导图,教师能看出学生运用知识的能力,能看出他们创造性思维的发展.

图3 圆三角、弧、弦之间关系的思维导图

图4 垂径定理思维导图

在初中数学教学过程中,学生的思维发展都是循序渐进的,教师要运用思维导图不断地给学生思考的空间,以抽丝剥茧的方式激发学生的思维能力.与此同时,学生绘制思维导图时,他们的思考范围会慢慢被扩大,从而更加全面地思考相关问题,进而找到解决问题的方式,绘制出更利于学习的思维导图.

由此可以看出,教师要重视学生课堂学习中思维能力的培养,给学生足够的思考空间,引导他们产生更多自我思考,同时将所学内容以思维导图的方式呈现出来.长此以往,学生的思维能力将得到有效培养,他们的数学学科素养也将得到提升.

3 作业阶段建构思维导图,帮助学生的消化吸收

对学生而言,初中数学的难度明显提高,仅仅依靠课堂教学很难达到相应的学习目标,还需要通过课后作业进一步学习.引导学生在作业练习中运用思维导图,能让他们对所学知识有体系化的感知,进而让他们对所学内容进行更好的消化和吸收.

以人教版九年级上册数学教材中“圆”的教学为例,课堂上教师讲述有关垂线定理的内容,课后教师引导学生从“推论”与“简记”两个部分画一个思维导图,回顾课堂教学内容的同时将获得的生长以简要的语言表述出来.学生在写推论的时候,教师不是让学生直接描写课本上的内容,而是根据课本的例题以数学的语言表达出来.学生在写第一遍之后可再进行思考,有没有漏掉的地方.对于“简记”,学生则需要将课堂上教师讲授的、同伴讨论的、自己领会的以三言两语的方式在导图上体现出来.教师要从学生的导图看到学生对知识脉络的感知状况以及自己思维还有哪些欠缺的地方.图3就是部分学生绘制的导图,不仅体现了他们对垂径定理的理解,还体现了对他们垂径定理的运用心得.

在课后练习中帮助学生建构思维导图,使他们在绘制思维导图的过程中形成自己的思维模式是初中数学教学中极为有益的一环.教师要重视课后练习的作用,布置少而精的课后练习,帮助学生巩固知识点,同时促进其思维导图绘制能力的提升,培养其有更好的学科自主学习能力.

4 复习阶段建构思维导图,推动学生的反思总结

在复习阶阶段,以绘制思维导图的方式引导学生进行回顾反思能有效激发学生的学习主动性,促使他们进行更为深入的思考,从而在循序渐进的反思中建立起属于自己的学科知识体系,获得学科能力上的提升.此外,直观的思维导图还能让学生迅速想起相关的学习体验,从而有效避免错误的重复出现,使其更高效地进行初中数学的学习.

以人教版九年级上册数学教材中“直线与圆的位置关系”教学为例,圆是初中数学教学中的重难点,为了使学生更加牢固地掌握该知识点,并能顺利解决相关问题,教师要重视对该知识点的回顾反思,引导学生对这一知识点进行深入思考和探索,进而灵活地掌握这一知识点.直线与圆有3种常见的位置关系(相交、相切、相离),在回顾反思这一知识点时,教师可以以位置关系为起点,引导学生绘制相应的思维导图[2],使其形成完整的知识体系.

以人教版初中数学九年级上册“二次函数”的教学为例,教师在复习中呈现学生之前做错的题目:把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.能不能直接写出抛物线C2的函数关系式?能不能确定动点P(a,-6)在抛物线C2上?当时不少学生直接在x2后面减4,再在3后面减5.教师让学生再做一遍,以让他们自己找寻正确的解题思路.有了前车之鉴,学生先是由y=x2+2x+3,推得y=(x+1)2+2,进而得出把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2为y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.在第一推断的基础上学生发现动点P(a,-6)不在抛物线C2上,理由是抛物线C2的函数关系式为:y=(x-3)2-3,函数的最小值为-3.因为-6<-3,所以点P不在此抛物线上.

在教学中,教师需引导学生对再次做题的过程进行反思,并通过思维导图的形式展现出来.学生要从图中发现错误存在的原因,再由此总结出一般的规律,以在之后遇到同类题目时能游刃有余.学生发现变换可以分为平移变换域对称变换,对于后者还要进一步地分为x轴对称与y轴对称.在进行具体的式子转换时,先要将原先的式子变成顶点坐标式.基于这样的反思学生画成思维导图5.

图5 二次函数图像变换的思维导图

5 结束语

思维导图在数学教学的运用能改变学生学习的方式,发挥学生的潜能,使抽象知识更加形象、直观的同时降低数学学习的难度,提高学生的学习积极性,让学生的学科能力在潜移默化的教学过程中获得不断提高.因此,在开展初中数学教学时,教师要不断创新应用思维导图,为学生创设适切的教学氛围,激发学生的主观能动性,为学生的学科持续发展奠定良好的能力基础.