单元视角下的概念同化教学——“平行四边形的认识”教学设计

浙江温州市滨江外国语小学（325000） 林志辉

浙江温州市仰义第一小学（325000） 陈柯柯

图形的认识包括两个方面（如图1），一是对图形特征的认识，经历从辨认到初步认识再到探索证明的不同阶段；二是对图形各元素、图形与图形之间的关系的认识。在教学“平行四边形的认识”时，教什么？怎么教？笔者基于教材内容，从真实学情和单元视角两个方面进行了整体思考。

图1 图形的认识框架图

一、课前思考

（一）学情：从感性走向理性

学生在一年级时通过直观感受和生活经验来认识平行四边形，主要是辨认图形的形状。然而，在四年级学生对平行四边形的认识中，需要用更精确的语言描述平行四边形的特征，概括平行四边形的定义，并辨认平行四边形，了解其与其他平面图形的关系。这时，学生的思维水平已经进入抽象阶段。

教学“平行四边形的认识”这一课前，为了精准把握学生对平行四边形的理解情况，笔者设计了如图2所示的前测题。

图2 前测题“辨认平行四边形”

笔者对四年级的168 名学生进行了前测，从前测情况（见表1）来看，大部分学生能够正确辨认平行四边形，表明他们对平行四边形有一定的认识。其中，有少部分学生选择了⑤号图形和⑥号图形，而大部分学生认为长方形和正方形不是平行四边形，这说明他们还没有厘清平行四边形与长方形、正方形之间的关系。此外，还有一部分学生认为⑧号图形是平行四边形。通过进一步了解，笔者发现大部分学生只关注到平行四边形的局部特征，他们的判断依据是整体感知和直观感觉。

表1 前测情况

（二）需求：从合并走向独立

平行四边形在平面图形板块中具有重要的作用，与梯形有密切的联系。对平行四边形的编排在不同版本教材中有所变化：在1992 年人教版教材和2001 年人教版教材中，平行四边形的教学内容与梯形的合并，而2011 年人教版教材将平行四边形单独编排为一个课时。产生这种变化的原因是什么呢？

笔者认为，平行四边形和梯形的定义相似，合并教学时教学内容较多，学生容易混淆两种图形，不利于辨析。而独立教学则让学生能够有针对性地认识和研究一种图形，从多个方面深入探究，有利于建构概念。此外，独立教学减少了教学内容，但对学生的深度理解提出了更高的要求。

二、优化设计

（一）材、序的选择：从存异走向求同

人教版教材将平行四边形的知识编排在“平行”和“垂直”之后，而其他版本教材将其编排在“认识三角形”之后。平行四边形的定义是从线的位置关系出发的，因此，教学线的位置关系之后直接引入平行四边形，有助于学生更好地理解平行四边形的定义。笔者对比各版本教材后发现，大多数教材选择从生活中的实例抽象出平行四边形，以激活学生已经积累的有关平行四边形的感性认识。例如，浙教版和沪教版教材从数学本位出发，引导学生思考“在一组平行线上画另一组平行线会得到什么图形”，学生可以得出“平行四边形的两组对边分别平行”的结论。从线的位置关系出发来定义图形，有助于学生更好地理解定义。在探究部分，人教版教材提供了不同的平行四边形，鼓励学生自主探究图形的特征，进而归纳平行四边形的定义。苏教版教材通过在格子图中画平行四边形的活动，引导学生发现平行四边形的特征，并由此概括出平行四边形的定义。北师大版教材则通过图形的分类方法得出平行四边形的定义。这些教材的共同点是需要学生通过操作来进一步感知图形之间的关系，并且大部分教材对于图形的理解都有具体的要求。

（二）创新性路径：从同化走向本质

对学情进行分析、对单元内容进行解读后，笔者设计了关于平行四边形的教学架构，以引导学生建构平行四边形的概念，感悟平行四边形的特征。比如，环节一，激活学生的原有认知，抽象平行四边形的概念；环节二，学生对比课前所画的平行四边形，将平行四边形和长方形、正方形关联起来，从而理解平行四边形的特征；环节三，学生灵活运用平行四边形的特征画平行四边形，指定画高，进一步加深对平行四边形的理解；环节四，打破知识之间的屏障，使学生感悟知识方法的相通性。具体内容见表2。

表2 平行四边形的教学架构

三、教学实践

【片段1】

师：一个点向右移动会形成什么？向两边无限延伸又会形成什么？

生1：一个点向右移动会形成射线，向两边无限延伸会形成直线。

师：两条直线会有怎样的关系？

生2：在同一个平面中，两条线会平行或相交，其中垂直是特殊的相交关系。

师：想象一下，两组线相交会形成怎样的四边形？如果是两组平行线，又会形成怎样的四边形？

生3：平行四边形。

师（出示图3）：它们长得不一样，怎么都是平行四边形？

图3 两组平行线形成平行四边形

生4：它们的对边延伸的时候都不会相交，对边都是平行的。

生5：它们的对边所占的格子数都是一样多的，所以对边都是相等的。

【设计意图】本课的导入环节有别于常规课例的“从生活实际抽象出平行四边形”，通过点移动成线、回顾线的位置关系等方式来唤起学生的原有认知和想象经验。这种方式可以让学生基于线的关系的认知，增强对“平行”的理解。通过引导学生想象两组线所组成的四边形，再想象两组平行线所组成的四边形，使学生的直观认知和平行线的概念融合在一起。学生对平行四边形的定义已有一定的认知，在此基础上，运用几何画板的动态演示功能，能够不断唤醒学生的原有认知，并通过寻求共同点的方式，提炼平行四边形的本质特征。

【片段2】

师（出示图4）：课前大家画了自己想象的平行四边形。这些图形都是平行四边形吗？哪些肯定是？哪些肯定不是？为什么？

图4 课前学生作品

生1：想象一下，把①号图形的两组对边分别向两边无限延伸，肯定不会相交。

生2：仔细观察①号图形，还发现两组对边所占的格子数分别相同。

生3：③号图形也是这样，所以肯定是平行四边形。

生4：②号图形的其中一组对边无限延伸，肯定会相交。

生5：②号图形两组对边所占的格子数都不同，而平行四边形的对边所占的格子数是相同的。

师：这些图形的作者，你原来怎么想的，现在又怎么想？

生6：我原来认为平行四边形就是斜着的，现在我知道两组对边必须互相平行。

生7：我认为长方形不是平行四边形，因为它有四个直角，不是斜的。

生8：平行四边形的特征是两组对边分别互相平行，长方形符合这样的特征，因此长方形是平行四边形。

生9：我现在认为生8说得对。还有，正方形应该也是平行四边形，因为正方形也符合这样的特征，而且它是特殊的长方形。

师：还有别的想法吗？

生10：对于长方形、正方形，能直接看出它们的对边是相等的。

生11：我画的平行四边形的两组对边是相等的。

【设计意图】笔者发现学生对平行四边形的直观认知是“平行四边形是斜的”，说明学生对矩形与平行四边形之间的认识存在断层。这一断层来源于学生对图形特征的理解不够深入。通过对学生课前的作品进行辨析，学生进一步明确了平行四边形的概念，丰富了对平行四边形的理解。学生在辨析过程中从应用定义开始尝试修正自己的作品，然后通过对边的位置关系和长度关系学会判断。在辨析的过程中，学生的语言表达逐步变得精准，通过不断论述，学生将原有对平行四边形的直观认知转化为对元素特征的概括，实现了对图形的抽象。

综上所述，概念教学非一日之功，从第一学段的整体感知到第二学段的特征感悟，学生需要在操作、辨析、抽象中逐步建立平行四边形的结构，理解平行四边形的概念，为后续探索平行四边形的性质打下基础。作为教师，应该透过整个单元，整体、全面地思考教学内容和学生的学习情况，选择适合自己和学生的教学路径，引领学生进行关联化深度学习，推动学生思维能力的成长，促进学生核心素养的发展。