“大单元教学”理念下提升学生核心素养的策略

周西凤 张莉

【摘要】本文在“大单元教学”理念下，将平面向量与解析几何以及三角函数知识点进行整合，通过分析有关试题，分析其内容以及解题思路，科学设计“大单元教学”方法和具体步骤，研究在“大单元教学”理念下如何提升学生的核心素养，为以后相关教学提供借鉴.

【关键词】大单元教学；核心素养；平面向量

1  引言

近年来，随着教育理念的不断更新和教学模式的转变，“大单元教学”理念逐渐受到教育界的关注和重视.高中数学平面向量单元是数学教育中一个重要的内容，可以通过大单元教学理念进行探究和应用.在该单元中，教师可以本文将平面向量与解析几何以及三角函数知识点进行整合，通过分析有关经典试题，分析其内容以及解题思路，科学设计“大单元教学”方法和具体步骤，研究在“大单元教学”理念下如何提升学生在学习中的核心素养，为以后相关教学提供借鉴.

2  “大单元教学”理念下的教学方案

2.1  教学内容

（1）平面向量在解析几何中的应用；

（2）平面向量与三角函数的综合题.

2.2  单元目标

（1）掌握向量中“数与形”转化化归的思想.向量运算均具有相应的几何性质，因此解析可以通过平面向量转化为代数问题解析和探究.

（2）掌握向量作为工具的作用.线段的长，直线的夹角，有向线段的分点位置，图形变换均可以用平面向量形式表示.

（3）理解平面向量载体的意义.三角函数、解析几何问题往往由平面向量形式给出，通过平面向量的坐标运算转化为相应的三角函数和解析几何问题.

3  数学题分析及解题策略

3.1  平面向量在解析几何中的应用

例1  如图1所示，若点D是△ABC内的一点，并且满足AB2+CD2=AC2+BD2，求证：AD⊥BC.

分析  这道题要证明AD⊥BC，只需要我们证明AD·BC=0，可以假设AD=k，AB=c，AC=b，最后通过平面向量的运算解决.

证明  设AB=c，AC=b，AD=k，

则BD=AD-AB=k-c，

CD=AD-AC=k-b.

因为AB2+CD2=AC2+BD2，

所以|c|2+（k－b）2=|b|2+（k－c）2，

即|c|2+|k|2－2k·b+|b|2=|b|2+|k|2－2k·c+|c|2，

即2k·（c－b）=0，

即AD·AB-AC=0，

所以AD·CB=0，

所以AD⊥BC.

小结  用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.

②通过向量运算，研究几何元素的关系；

③把运算结果“翻译”成几何关系.

3.2  平面向量与三角函数的综合题

例2  已知向量a=（1，cosθ），b=（3sinθ，1），则a·b的最大值为（  ）

（A）1.  （B）2.  （C）3.  （D）4.

解析  这道题要我们求a·b的最大值，所以我们将两向量相乘得

a·b=3sinθ+cosθ=2sinθ+π6，

因為0≤sinθ+π6≤1，

所以a·b的最大值为2，选（B）.

例3  已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b夹角得正切值为－12，b与c夹角的正切值为－13，b=2，求a·c的值.

分析  根据题意我们作出示意图，如图2所示，其中∠ABC=α，∠BCA=β.

解析  已知tanα=12，tanβ=13，

设AD=x，则xBD=12，

所以BD=2x，同理CD=3x，

因为2x+3x=2，

所以x=25，

所以a=252+452=255 ，

c=252+652=2105，

因为tan∠BAC=tan［π－（α+β）］

=－tan（α+β）=－5656=－1，

所以∠BAC=3π4，

所以〈a，c〉=π4，

所以a·c=ab·cosπ4=255×2105×22=45.

4  数学题分析的方法

（1）仔细阅读题目：在解题之前，我们应该仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，确保对题目内容的准确理解.

（2）提取关键信息：从题目中提取出关键信息，包括已知条件、问题要求和所求的未知量.这有助于我们将问题分解为更小的子问题，从而更好地进行分析和解决.

5  结语

通过数学题分析和解题策略的研究，可以帮助学生在“大单元教学”理念下提升核心素养.数学题分析的重要性在于帮助学生理清问题要求、确定解题思路和辨别问题类型.本文的研究将有助于学生在数学平面向量单元中提升核心素养.

参考文献：

［1］史宁中，吕世虎，李淑文.改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析［J］.数学教育学报，2021，30（01）：1-11.

［2］李华，胡典顺.基于数学核心素养评价框架的试卷测评研究——以2019年高考全国卷为例［J］.数学教育学报，2020，29（02）：18-23.

［3］刘存华，岑盛锋，周莹.课程标准视域下的高中数学新旧教材比较分析——以“三角函数”章节为例［J］.中学数学研究，2020（06）：8-11.