数学教学难度设置的思考

魏光明

随着课程改革的深入推进，微观教学层面发生了深刻变化，情境创设、内容设计、方法选择、练习编制等方面不断求新求异。于是，教学之“度”的把握开始逐渐出现偏差，且渐行渐远。本文拟从一道一年级数学题的分析切入，谈一谈笔者对当下小学数学教学难度设置的理解。

话题：这道题，学生不能解决

下面是某学校一年级下学期阶段性检测试卷上的操作题：

按要求划分。

分成一个长方形和两个正方形分成四个同样的。平行四边形

笔者认为，这道题，一年级学生是无法正确解决的。因为通过《认识图形》的学习，一年级学生虽然初步了解了正方形、平形四边形的特征，但是解决此题至少还应具备两个方面的基础知识和基本技能，一是学会利用工具测量已知线段的长度，并会画出指定长度的线段；二是理解平均分的意义，能列出除法算式正确计算“一份量”。由于这两个内容都是安排在二年级进行教学的，一年级学生根本无法真正领悟和理解，甚至对此一无所知，又如何让他们正确地解决这一问题呢?所以，即使命题者意在让学生尝试“跳起来摘果子”，这道题的设计恐怕也是失度的。

思索：难度设置，需要关注什么

当下，追求有效性是课堂教学的热门话题，处理好难易度和有效性这两者的关系是一个无法回避的话题。那么，确定适宜的教学难度，提高教学的有效性，我们究竟应该关注哪些问题呢?

一、关注整体，不能以点代面

心理学研究表明，小学生的数学学习是以自己的知识经验为基础的认知过程，“教给学生能借助已有知识去获取新知识，是启发学生思考积极性的教学技巧”，无视他们的已有基础会伤害他们的情感，降低他们的学习热情。对于这一点，我们已经引起重视并落实在行动之中。现在的问题是，我们常常发现有些课堂教学特别是公开课、竞赛课教学中，仅仅以个别优秀学生的认知基础作为教学的现实起点，过度关注拓展延伸，盲目加大教学难度。

诚然，对于学生来说，问题难度过小无法产生认知冲突，其内部学习动机不能被有效地激发。但是，难度过大，学生则会因为接受不了而弃之不顾，或者胡乱应付。我们应该知道，学生已有知识常常是零散的，经验是贫乏的，且学生之间是存在差异的，教学起点定得过高，必然难以面向全体学生，这样做的最大受害者必定是那些学习上暂时有困难、相对后进一点的学生。由于缺少可以作为新知“固着点”的基础，他们无法对先前的相关知识经验进行激活、重组和解释，无法引起新的认知冲突，无法完成信息的收集、选择与加工，导致真正意义上的学习无法发生，这样的学习必然是低效甚至是无效的。自然，他们无法跟上学习的步伐，在课堂中常常被忽略、被冷落，在公开课和竞赛课中甚至看不见他们的身影，长期以往，必将摧毁他们的自信心，使得他们反感数学，畏惧数学，最终沦为现实意义上的差生。

面对整个学生群体，我们不能因为少数甚至极个别学生的顿悟或者一知半解，而无视大多数学生迷惑不解的现实，想当然地拔高教学目标，增加问题探索的难度。这种不尊重学生认知发展规律的做法严重缺乏科学性，是极其有害的，只不过这种危害一时半刻还显现不出来而已。因此，我们必须充分了解学生真实的知识经验基础，科学地处理好面向全体和面向个体的关系，处理好可能与现实的关系。对手内容的选择和教学，我们提倡大多数学生力所能及，减少自己主观臆想中的可能，并从低起点甚至是零起点引领学生，帮助他们激活甚至是为他们提供建构和理解的基础，促进新知识的真正理解。我们需要理智地看待和处理内容的“挑战性”，做到既对学生的理智能力构成挑战，又能让大多数学生通过努力正确地解决问题，谨防两极分化现象的加剧。如果学生接受不了，教师还在讲，作业还要做，考试还要考，这就说明教学“越位”了。所以说，教学需要从儿童的立场出发，教学难度的确定首先需要关注的是全体至少是绝大多数学生的现实基础，并且常常需要我们“到下一个路口”去等待那些相对后进一些的孩子。

二、关注全面，不能以偏概全

肖川先生认为，“教学必须着眼于完整的人的发展。”站在这样的高度来审视当前中小学数学教育，我们就应该以提升学生的数学素养为目标，引导学生构筑知识与技能、方法与过程、情感、态度与价值观融为一体的学科体系。我们必须摒弃将能否正确解题、取得考试高分作为评判孩子的唯一标准，以分数之“偏”概素质之“全”的做法，促进学生全面、和谐地发展。

我们知道，实施素质教育的核心是培养学生的创造力，数学教育毫无疑问不该偏离这个目标。在这里，我们不能混淆创造力与智力这两个概念，因为创造力包含了一个人所有的非智力因素成分。因而。在小学数学教学中帮助学生形成科学的态度，尤其是对证据的尊重和批判性的独立思考，绝不亚于对科学知识和方法的理解和掌握。无数事实有力地证明，缺少了这些基本素养，中小学生乃至长大以后的成人很容易成为教条主义者和满口胡言的骗子的牺牲品。

客观地说，实施新一轮课程改革以来，我们已经在关注知识理解、技能掌握的同时，逐步关注学生内心的态度、价值观的形成与发展，情感、情绪的体验与丰富，旨在促进学生收获自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力等重要的公民素质，旨在引导学生亲近数学、了解数学、应用数学，学会数学地思考。

然而，不容乐观的是，当下的数学教学依然偏重于知识积累，以应付各种各样的考试，导致学生的科学观念、科学精神和基本的思想方法显得异常苍白，突出地表现为重表述轻论证，重经验感受轻实验验证，甚至以现成的结论呈现替代逻辑推理的过程。所有这些，对于学生形成初步的逻辑思维和批判思维，培养学生的情商是极其不利的，很容易使学生淡化数学知识的科学性、严密性，甚至养成随意应付、浅尝辄止和投机取巧的坏习惯，即使出现错误也觉得无所谓。古话说得好，千里之堤，溃于蚁穴。学生一旦养成不良的学习和思维习惯，忽视非智力因素的培养，必将会给其后继学习乃至今后的工作和生活带来不可估量的负面影响。所以，我们确定学习内容，必须有利于学生自觉追问解决问题的科学依据，形成严谨的学习态度和实事求是、勇于批判的科学精神。要知道，难度过大，又必须让学生解决，只会让学生学会信口开河，尝试瞎打误撞。从而降低教学的实效。从这个角度说，教学难度的确定应该切实关注学生的全面素质，促进学生智力因素和非智力因素协同发展。

三、关注渐进。不能揠苗助长

心理学研究表明，不考虑儿童接受能力，违背儿童认知规律，在不恰当的时机，强行根据成人的意愿给孩子灌输超量超难的知识，让他们解决难度过大的问题，会使其出现“吃不消”的心理超载现象。这会极大地挫伤学生的求知欲望，摧残学生今后的发展潜力，扼杀学生的天分，使得原来可以优秀的孩子变得平凡甚至平庸。

我们承认，在不断输入能量的生命过程中，人的心智的确有自我更新和创造成长的潜力。但是一个人的身心

能量是有极限的，如果不能使学生的身心能量合理地分配使用，使其智力、兴趣、意志、能力和热情在不相应的阶段过分消耗，始终让他们持续反复地超前发挥，始终处于满负荷乃至超负荷的状态下运行，长此以往，必将导致中小学生身心过度疲劳和提前老化，其后果将会使学生在人生最需要拼搏时失去发挥有效的、最佳竞技状态的可能性，那样的话无需等到参加社会工作学生就已经彻底厌倦了、冷漠了。从这个意义上说，本应该最充满学习激情、处于知识信息输入最密集学习阶段的大学生却严重缺乏学习动力和学习兴趣，显然与中小学不断提前教学新知、过度甚至是无度“掠夺”智力资源导致中小学生身心负荷消耗过大存在直接联系。

毋庸置疑，学生的学习是有阶段性的，不同年龄阶段的学生有不同的认知能力，课堂教学中的任何教学举措都要以学生的认知规律为依据，不能任意地拔高。我们的教学必须适应学生原来的认知水平，教学难度的确定必须体现循序渐进的原则，切实关注数学知识呈现的阶段性和学生学习的阶段性特征，使学生有效参与学习过程，对于当前的知识获得真正的理解，技能获得牢固的掌握，数学思考获得充分的发展。

笔者认为，当下的数学教学应该科学地校正日益偏移的教学目标，决不能以赶超进度的做法来换取所谓的难度，将学生过重的学习负担真正减下来。正如加涅所说，我们应该“使学生避免因跳跃知识学习过程中的必要步子而出现的错误”，让学生更多地体验到成功。在实际教学中，我们应该根据《课程标准》精神，吃透教材，精心选择教学内容，科学、合理地确定相关教学内容出示的时机，对于在学生今后发展中、在进一步学习中可以自然解决的问题，我们可以调整这些问题的呈现顺序，让学生“冉然地生长”。例如由于统计思维与确定性思维有很大差异，统计与概率的学习依赖于人的辩证思维发展，而辩证思维一般是从初中二年级(14岁)开始萌芽，因此将这一内容教学后移更加科学；又如在小学低中年级数学活动中提前教学和差、和倍问题，这对于大多数学生来说是具有相当难度的，而这一内容在学习了方程之后是很容易理解的；再如文初所提及的将一个基本图形按照要求划分成几个基本图形的问题，对于一年级的学生是困难的，但是当学生学过用工具测量线段的长度、理解了平均分的意义、掌握了平行四边形等图形的特征以后，相信每一个学生都是能够顺利解决的。

探讨：让思维深度烛照教学内容

布鲁纳认为，教师的任务就是把知识转化成一种适应正在发展着的形式，让学生进行发现学习。任何学科的基本原理都可以用某种正确的方式交给任何年龄段的任何儿童。关键在于按照这个年龄段儿童观察事物的方式去阐释那门学科的结构，在教某个内容或概念时，运用使用儿童既能解答又能推进的难易适中的问题。

按照这样的理解，如果设计贴近学生思维的最近发展区，并在适当的时候给他们的思维搭建“脚手架”，教学有难度的内容也能取得良好的效果。这里，笔者以文初的第一个图形为例，通过下图说明让一年级学生解决问题的办法：

分成一个长方形和两个正方形

显而易见，仅仅加了一个方格图(或者是点子图)，原先需要测量图形边长并按要求平均分的障碍就扫除了。可见，好的形式或必要的“扶持”可以吻合学生的心理特点，有利于促进学生主动地思考。正如加涅所说，当教学内容出现知识间断、跳跃的现象时，我们需要提供丰富的感性材料，插入中介环节，焊接知识链，从而方便学生拾级而上。毫无疑问，我们可以通过自己的创造性改进，使得原先高不可及的问题，变得既有思维深度，又可以经过努力而得以解决。

由此可见，难亦有度，只有科学、合理地设置教学难度，我们的教学才能够最大限度地激发学生的创造潜能，“让知识汇入生命的河流”，进而真正促进人的发展。

责任编辑：陈国庆