非线性汽车悬架的混沌研究

任成龙 ,张 雨,2

(1.南京工程学院车辆工程系,江苏南京 211167;2.东南大学 交通学院,江苏南京 210096)

0 前言

滞后非线性广泛存在于实际工程振动系统中,汽车悬架作为滞后非线性系统,具有强时变性、强非线性、强非平稳性的动力学特性,其非线性因素在一定的载荷、激励和频域内影响十分突出。滞后非线性系统的多值性和非光滑性导致系统中非常容易产生分岔和混沌等复杂的非线性动力学行为,杨绍普等[1-3]利用Melnikov方法研究了具有滞后非线性的单自由度汽车悬架在路面正弦激励、双频拟周期激励和随机激励作用下强迫振动时产生混沌运动的临界条件,并通过仿真说明在该系统中存在着混沌运动。贾启芬等[4-5]以悬架的线性非线性动力系统出发,得到系统的幅频响应函数呈现丰富的非线性特性。方明霞等[6-7]建立考虑悬架迟滞非线性特性的整车系统在路面正弦激励和随机激励下的四自由度模型,通过仿真说明具有滞后非线性的汽车悬架系统中存在着混沌运动。盛云、吕占宝等[8-9]基于Matlab/Simulink仿真,进行了正弦激励、拟周期激励和随机激励下的汽车悬架系统运动特性研究。

尽管已有文献通过仿真研究了汽车悬架系统的混沌运动,但通过实验来研究汽车悬架振动混沌特征的文献所见不多。本文首先以路面双频拟周期激励作用下的具有滞后非线性的单自由度汽车悬架为研究对象,通过数值仿真,给出了汽车悬架振动的时间历程曲线、自功率谱密度图形和Poincare截面,从理论上给出了悬架振动发生混沌的可能性。其次,采用制动法,运用 4PLD型平板制动实验台获取了某越野吉普车在 3种不同状态下的悬架振动数据,又采用按压车体法,获得了某福特、本田、奥迪和马自达轿车在初始悬架状况下的悬架振动数据,对其计算了一阶固有频率和混沌特征参数如关联维、Kolmogorov熵和最大Lyapunov指数,从而验证了汽车悬架振动的混沌特性。

1 悬架系统的力学模型

本文以受双频拟周期路面位移激励下的单自由度 1/4汽车悬架模型为研究对象,得到系统的运动微分方程为:

式中:M为车体质量;k1为车体刚度;F为滞后非线性阻尼力,用位移和速度三次方的数学模型描述;x0为路面位移激励;x为车体垂直位移。设:

其中:k2为系统的非线性度系数;c1、c2为系统的非线性刚度系数。

则式(1)可化为:

2 悬架振动的数值仿真

以某越野吉普车的悬架系统为仿真对象,取其系统基本物理参数如下:M=260 kg(越野吉普车前、后悬架承载质量比以1∶2计算,M为前悬架承载质量的一半),k1=150 kN/m,k2=-280 kN/m3,c1= 260Ns/m,c2=-26 Ns3/m3。

通过数值模拟,并利用四阶定步长龙格-库塔法对式(2)进行积分,得到当路面双频拟周期激励振幅为A=0.18m时系统的时间历程曲线、自功率谱密度和Poincare截面图形,分别如图1图3所示。

3 悬架振动实验

采用制动法,运用 4PLD型汽车制动-悬架隔振效率实验台,在车速 10 km/h时,分别获得具有钢板弹簧非独立悬架的某越野吉普车在初始状态、中等状态和最差状态时汽车制动过程中的悬架振动数据。

采用按压车体法,获得具有独立悬架的某福特、本田、奥迪和马自达 4辆轿车在初始状态下的悬架振动数据。加速度传感器分别布置于悬架(靠近车轮处)与悬架附近车架相应位置,均采用磁座与被测点相接,按压汽车前保险杠,同时运用 QLV多功能虚拟信号分析仪记录振动数据。考虑被测悬架系统的固有频率上限小于25 Hz,设定采样频率为50 Hz,采样点数为1 024。

4 悬架振动的混沌特性分析

对于实测的汽车悬架振动数据,首先进行相空间重构并确定最小嵌入相空间维数[10];其次计算关联积分,并通过线性拟合求得关联维值;然后计算求得Kolmogorov熵值和最大Lyapunov指数值。同时,可计算汽车悬架振动的一阶固有频率,如表1、表2所给。

由表1和表2联合可知:

(1)具有非独立式悬架的实验越野吉普车在 3种不同状态时,其悬架振动均具有混沌特性。

(2)具有独立式悬架的实验轿车,其悬架振动也均具有混沌特性。

(3)实验汽车悬架振动的一阶固有频率与混沌特征参数具有一致的对应性,即改变实验汽车悬架状态,一阶固有频率减小,而对应的关联维值、Kolmogorov熵值和最大Lyapunov指数值都随之增大,因目前汽车悬架性能的评价参数一般为固有频率和吸收率,故可考虑采用混沌特征参数来评价汽车悬架的隔振性能。

表1 某越野吉普车不同悬架状态下的振动参数

表2 实验轿车初始悬架状态下的振动参数

5 结论

(1)建立了路面双频拟周期激励作用下的单自由度汽车悬架模型,通过数值仿真,从理论上证明汽车悬架系统运动能够进入混沌状态,为汽车悬架的优化设计和改进提供了依据。

(2)进行了汽车悬架振动实验,计算了悬架振动的一阶固有频率和混沌特征参数,证明了实验汽车的悬架振动具有混沌特性,为建立汽车悬架隔振性能的混沌评价新方法提供了理论基础。

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[6] 方明霞,谈 军,冯 奇.悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响[J].振动与冲击,2008,27(11):67-70.

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