弯曲井段连续油管屈曲分析

马卫国，徐铁钢 刘湘瑜 张德彪

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023) (中国石油大学(北京)机械与储运工程学院，北京102249) (长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

弯曲井段连续油管屈曲分析

马卫国，徐铁钢 刘湘瑜 张德彪

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023) (中国石油大学(北京)机械与储运工程学院，北京102249) (长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

在前人对斜直井、水平井中的钻柱及常规油管柱屈曲问题研究的基础上，着重考虑连续油管过弯曲井段的实际作业条件，将连续油管分成若干微段单元体，计算了连续油管在弯曲井段的接触应力和轴向力，并最终导出连续油管弯曲井段的变形规律。研究发现，不同弯曲井段曲率半径、不同加载能力和连续油管管柱重量对连续油管在弯曲井筒内的轴向力和屈曲影响显著。

连续油管；接触应力；轴向力；屈曲；弯曲井段

连续油管作为一种无螺纹连接的特殊管柱，在井下作业过程中具有作业效率高、承压能力强等特点。由于连续油管受井筒摩擦等阻力因素影响容易发生屈曲，导致不能下入到预定井深或下入到预定井深后不能正常作业[1]。长期以来，研究者对连续油管在水平井段和垂直井段的屈曲行为进行了大量理论研究[2～4]，而对于连续油管在弯曲井段中的屈曲行为，一般认为连续油管在该段不会发生屈曲[5]，但没有形成一套成熟的理论研究方法。为此，笔者对于连续油管在弯曲井段的屈曲行为进行了模拟试验。试验发现，连续油管在弯曲井段中存在屈曲现象。笔者还利用微段单元方法分析了连续油管的单元体受力，计算了连续油管在弯曲井段的接触应力和轴向力，并最终导出连续油管在弯曲井段的屈曲，从而为弯曲井段的屈曲分析提供参考。

1 连续油管在弯曲井段的受力与变形分析

图1 弯曲井段中单元体i受力分析图

连续油管在弯曲井段的受力和变形行为十分复杂，为了简化分析，作如下基本假设：①连续油管在弯曲井段的受力符合软绳模型；②连续油管在弯曲井段末端无约束；③不考虑井下流体及其流动的影响；④弯曲井段轨迹的曲率是恒定的；⑤不考虑连续油管绕井筒中心的扭转和自身的扭转以及其他剪切力。据此对连续油管在弯曲井段的受力与变形进行分析。

1.1单元体受力分析

假定连续油管在弯曲井段内没有发生屈曲时，连续油管依靠在弯曲井段的一侧，为了分析连续油管轴向力，将连续油管的弯曲井段分成n等分微元段，每一个微元段即为一个单元体。为了简化分析，将弯曲井段分别按垂直平面和水平平面2种状态进行分析。

1)弯曲井段处于垂直平面状态时，对处于全局坐标系下的单元体i进行受力分析如图1所示。

单元体的轴向力沿着连续油管的轴心，对其分析可得：

(1)

解方程组(1)可得：

(2)

式中，F(i)为单元体i(i=0,1,…,n)的轴向力，F(0)为弯曲井段首端轴向力，N；m为单元体的质量，kg；f为单元体与井壁间的摩擦力，N；N为单元体与弯曲井段井壁的接触力，N；θ为垂直平面状态下的井斜角，rad；μ为摩擦系数；g为重力加速度，m/s2。

根据式(2)和边界条件，可以将弯曲井段的连续油管任何点的轴向力进行递归计算。

2)弯曲井段处于水平平面状态时，假定单元体i的轴向力沿着连续油管的轴心，则有:

(3)

由式(3)可得：

(4)

式中，θ为水平平面状态下的井斜角，rad。

根据式(4)和边界条件，可以将弯曲井段的连续油管任何点的轴向力进行递归计算。

1.2连续油管在弯曲井段的屈曲分析

图2 全局坐标系下的单元体i变形图

根据参考文献[6]可知，连续油管在弯曲井段两侧的直井段可能发生螺旋屈曲或螺旋锁死，如果继续加载，在垂直井段井口附近将发生屈服，而连续油管在弯曲井段一般不发生螺旋屈曲或发生正弦屈曲。笔者所做试验也验证上述现象的存在。因此，可以进一步假定连续油管在弯曲井段内的屈曲与井筒中心线处于同一平面，连续油管在未屈曲之前处于弯曲井段一侧。任取一个单元体i，如图2所示。

轴向力达到临界载荷时,单元体将发生挠曲,由于单元体的挠度微小，设连续油管单元体挠曲后的轴线产生的挠度为y，在局部坐标系x-y中，单元体的挠度y近似表示为：

(5)

式中，A、B为系数。

单元体的任一截面的弯矩为:

M(x)=-F(i+1)cos[θ(i+1)-θ(i)]y-F(i+1)sin[θ(i+1)-θ(i)](ΔL-x)

(6)

在小变形的前提下,连续油管轴线的挠曲线微分方程为：

即：

EIyn+F(i+1)cos[θ(i+1)-θ(i)]y+F(i+1)sin[θ(i+1)-θ(i)](ΔL-x)=0

(7)

解式(7)可得：

因此：

(8)

(9)

全局坐标系X-Y中，单元体的位置为：

(10)

整理式(10)得：

(11)

式中，E为弯曲井段的单元体的弹性模量，Pa；I为弯曲井段的单元体惯性矩，m4；r为套管内半径,m； ΔL为单元体长度,m。

由式(11)可求得连续油管在弯曲井段的屈曲。

3 计算实例

连续油管外径为∅50.8mm，内径为∅45.2628mm，弯曲井段曲率半径分别取为300、250、200、100m，弯曲井段套管为∅177.8mm，连续油管与套管接触摩擦系数为0.25，弹性模量E=220.6×109Pa，将连续油管的弯曲井段分成500个单元体，分别按照垂直平面和水平平面2种状态进行计算。

轴向力在弯曲井段内衰减仿真图分别如图3～6所示。从上述图中可以看出，连续油管在弯曲井段中轴向力的传递与弯曲井段的曲率半径和连续油管的重力作用相关。弯曲井段的曲率半径越小，连续油管与井壁的接触力越大，轴向力衰减越严重，在水平状态连续油管重力分量可以导致接触力的增加，但是重力在连续油管轴线方向没有分量，所以轴向力衰减严重。另外，在弯曲井段首端施加的轴向力F(0)越大，其衰减越严重。

连续油管在弯曲井段内径向变形仿真图分别如图7～10所示。从上述图中可以看出，连续油管在弯曲井段中发生屈曲与弯曲井段的曲率半径和轴向力相关。弯曲井段的曲率半径越小或在弯曲井段首端施加的轴向力F(0)越大，连续油管在弯曲井段中的屈曲越严重。

图3 轴向力在弯曲井段内的衰减(垂直平面状态下，F(0)=30kN) 图4 轴向力在弯曲井段内的衰减(水平平面状态下，F(0)=30kN)

图5 轴向力在弯曲井段内的衰减(垂直平面状态下，F(0)=60kN) 图6 轴向力在弯曲井段内的衰减(水平平面状态下，F(0)=60kN)

图7 连续油管在弯曲井段内径向变形(垂直平面状态下，F(0)=30kN)

图8 连续油管在弯曲井段内径向变形(水平平面状态下，F(0)=30kN)

图9 连续油管在弯曲井段内径向变形(垂直平面状态下，F(0)=60kN)

图10 连续油管在弯曲井段内径向变形(水平平面状态下，F(0)=60kN)

4 结 语

应用微段单元分析方法建立了连续油管单元体的受力平衡方程，结合连续油管单元体变形挠度，求解了连续油管在弯曲井段的轴向载荷及其传递规律与连续油管在弯曲井段的屈曲。研究发现，不同弯曲井段的曲率半径、不同加载能力和连续油管管柱重量对连续油管在弯曲井段的轴向力和变形影响显著。

[1]赵广慧, 梁政. 连续油管力学性能研究 [J]. 钻采工艺，2008，31(4)：97～100.

[2] Mitchell R F. Coiled Tubing buckling Implication in drlling and completing horizontal well[J].SPE26336，2002.

[3] Mitchell R F.A buckling criterion for constant-curature wellbores [J]. SPE Journal, SPE57896，1999.

[4] Dawson R, Psalay P R. Drill pipe buckling in Inclined Holes[J]. SPE11167，1984.

[5] 董永辉，况雨春，伍开松.弯曲井眼中钻柱屈曲的非线性有限元分析[J].石油机械，2008，36(4)：25～27.

[6] 罗丽华.弯曲井段内连续油管稳定问题的存在性分析[J].石油矿场机械, 2007，36( 9) :24～27

[编辑] 李启栋

2010-06-01

中国石油科技创新基金项目(2010D-5006-0309)。

马卫国(1961-)，男，1983年大学毕业，硕士，教授级高级工程师，现主要从事石油机械设计方面的教学与研究工作。

TE931.2

A

1673-1409(2010)03-N051-05