基于孔隙变形泥岩蠕变细观损伤模型

欧阳勇， 巨满成， 吴学升， 高云文， 赵万春

( 1. 低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安 710021； 2. 长庆油田分公司 油气工艺研究院，陕西 西安 710021； 3. 东北石油大学 教育部提高采收率重点实验室，黑龙江 大庆 163318 )

0 引言

泥岩蠕变产生外挤力是导致套管径向变形损坏的主要原因之一.以往关于泥岩蠕变对套管损坏的研究主要集中在弹塑性力学方面[1]，建立的本构模型亦是基于弹塑性力学理论，且研究成果与工程实际存在偏差.缪协兴等[2]总结用以描述损伤历史的蠕变模量为参数的岩石蠕变损伤方程；朱昌星等[3]开展岩石非线性蠕变损伤模型的研究；刘保国等[4]开展泥岩损伤试验研究，试验得到泥岩力学参数损伤变化的通用公式；王俊光等[5]研究孔隙压力作用下泥岩三轴蠕变机制，分析泥岩蠕变各阶段变化特征；张永安等[6]研究红层泥岩的剪切蠕变试验，提出红层泥岩长期剪切强度的取值建议；李男等[7]针对软弱砂质泥岩岩层建立剪切蠕变与本构模型.这些研究是基于宏观损伤力学开展的泥岩蠕变变形规律，笔者以孔隙度变形作为描述岩体损伤的参数，定义一种新的细观损伤变量，建立基于孔隙变形的泥岩蠕变损伤本构模型，从细观力学角度揭示泥岩蠕变过程，对后续套管损坏的力学研究提供新的研究方向.

1 损伤变量定义

损伤变量是表征岩体变形过程中损伤程度的物理量，是以孔隙的变化率为损伤变量，其表达式为

(1)

式中：D1为基于孔隙度的变化率的损伤值；φ0为选取圆柱形岩心的初始孔隙度；φ1为单轴压缩后圆柱形岩心的孔隙度.

冯西桥[8]以承载面积的变化率定义损伤变量，即

(2)

式中：D为基于承载面积的变化率的损伤值；A0为选取的圆柱形岩心的初始承载面积；A1为单轴压缩后圆柱形岩心的有效承载面积．

2 宏细观损伤变量关系

圆柱形岩心单轴压缩前后变化趋势见图1(h为选取的圆柱形岩心高度；d为选取的圆柱形岩心直径；εx为径向应变；εy为轴向应变；假定泊松比μ=εx/εy≈0.2,ε=εy)，泥岩在围岩外挤作用载荷下，其承载面积可看作为岩体外表面积.

图1 泥岩蠕变单轴压缩变化趋势

泥岩在外载损伤变形过程中具有弹塑性的特征[9]，根据圆柱体积和表面积关系，联立式(2)与式(1)，得

(3)

式中：ρ为圆柱形岩心的骨架密度(通过初始孔隙度φ0求得)；ε为单轴压缩时圆柱形岩心的轴向应变；m为圆柱形岩心的质量；vf为选取的圆柱形岩心初始的孔隙体积；vf1为单轴压缩后圆柱形岩心的孔隙体积；v为选取的圆柱形岩心初始的体积；v1为单轴压缩后圆柱形岩心的体积.

根据式(2)，建立细观损伤变量与宏观损伤变量的关系为

(4)

3 本构模型建立

以为损伤变量，建立本构方程

σ=E0ε(1-D),

(5)

式中：σ为单轴压缩时的应力；E0为岩体初始弹性模量.

将式(5)代入式(4)，得

(6)

式(6)即为基于孔隙度变化为损伤变量建立的本构模型.

4 工程实例

以长庆油田石盒子组泥岩样进行试验，所取圆柱形岩心的质量为0.247 kg，初始孔隙度为0.025，岩心尺寸为d×h:38 mm×90 mm，初始弹性模量为5 500 MPa，理论模型计算与实验测定结果分别见表1-4和图2-5.

表1 应力与损伤变量的变化关系数据

表2 应变与损伤变量的变化关系数据

图2计算结果表明，岩石损伤演化趋势主要为：(1)损伤变量随着应力的增加，先缓慢增加而后线性增加的阶段.(2)当应力达到极限应力时，损伤变量随着应力的减小，先缓慢增加而后线性增加的阶段.图3计算结果表明，随着应变的增加，损伤变量线性增加，但当应变增加到一定阶段时，损伤变量无限趋近于1.0.

表3 损伤变量与孔隙度的变化关系数据

表4 实际曲线与理论曲线的对比数据

图2 损伤变量与应力关系曲线

图3 损伤变量与应变关系曲线

图4 孔隙度与损伤变量关系曲线

随着损伤变量的增加，孔隙度线性减小，但是损伤变量只能无限趋近于1.0，而孔隙度也只能无限趋近于0(见图4)；理论模型计算和实验测定结果对比，在达到极限应力而破坏之前，理论计算应力和实验测定应力的平均误差为9.204%(见图5).

5 结论

(1)提出一种基于岩体孔隙度变化率的细观损伤变量，从泥岩变形的细观角度描述泥岩蠕变过程，从细观角度揭示泥岩变形的本质特征.

(2)建立基于细观损伤变量表述的泥岩蠕变本构模型，其理论计算应力与实验测定应力的最大误差为9.204%，该模型为后续套管外挤力学模型、套管损坏判别标准的建立提供研究基础.