合同电量优化分解模型及算法

王冠群，刘锋，梅生伟，陈亮，王一

(1.清华大学 电机系，北京 100084;2.华南理工大学 电力学院，广东 广州510640;3.广东省电力调度中心，广东 广州 510600)

0 引言

合同电量的分解是各电网公司电力交易中心的主要工作之一。例如，各省级电网在年初制定发电计划时，需要根据各月度负荷预测曲线、机组检修计划、热电联产等因素，将年度合同电量均匀分解到年内各月。同时，每个月的月度发电计划也需要向日前以至时段进行分解[1]。此外，在发电计划实际执行中，也需要根据以前各时段发电计划的完成情况对分解方案进行滚动修正[1－7]。高质量的合同电量分解方案能够大大降低后续日调度的难度，是电网进行经济调度和节能发电调度的基础，因而有着十分重要的意义。

现有文献对中长期购电方案的交易模式、购电经济性以及风险管理等问题研究较多[8－13]，而对中长期合同电量的滚动分解问题的研究仍然较少。文献[2－4]通过近似算法研究年度合同电量的分解问题，但未建立优化模型，因而没有验证电量分解结果的最优性。同时上述文献中的算法均需要依靠人工调整，不能实现电量的自动分解计算。文献[1，5]给出了表征机组电量分解均衡性的指标，通过对该指标的优化来求解机组月度发电计划，但该文所建立的优化模型较为复杂，计算量较大，且当实际发电情况与计划有所偏差时，模型中的电量约束无法自动实现，数学上形成不可行问题。

一个高效的电量分解算法需要满足以下3个条件。其一，分解结果满足调度的需求。这是指各机组不同时段的电量分配要尽可能均衡，便于调度人员根据电量分解结果排定发电计划;其二，实际中遇到的诸多影响因素应在分解中加以考虑;其三，便于实现未完成电量的滚动修正。

本文首先基于机组年度发电计划及各时段负荷总量求取理想电量分解方案，之后以各机组平均负荷率与理想方案偏差最小作为优化目标，建立电量分解问题的二次规划模型。在此基础上，提出了针对该模型的一种工程实用化算法，通过对机组电量分解值的交叉修正实现优化目标的近似求解，并在实际发电情况与计划有所偏差时，计算合同电量的滚动修正方案。最后，结合算例对上述模型及算法进行了验证。

1 合同电量优化分解模型

1.1 理想分解方案

为便于叙述，考虑机组年度合同电量向月度的分解。对于其他分解情况，其模型与此完全类似。

设系统中共有 N台机组，每年分为 T个时段(如果所需制定的是月度发电计划，则T=12)。机组i(i=1，…，N)的年度合同电量为 Wi，第 t(t=1，…，T)时段的总负荷电量为Qt。在此情形下，合同电量的分解问题可以表述为如何将Wi分解到T个时段，从而得到机组i在t时段的电量分解值Wit。

显然，Wit应该满足下述方程，即

其中，式(1)为机组年度合同电量约束，式(2)为月度负荷平衡约束。

机组年度合同电量分解的原则是应尽可能保持各机组在各时段发电进度相互接近，以便于调度工作的展开。故如果不考虑其他因素，可以将各机组年度合同电量按照各时段负荷比例分配到每个时段，由此得到的机组各时段发电量计划为

式中:Q为年度总负荷电量。该计划满足机组年度合同电量约束及月度负荷平衡约束，一般称这种电量分解方式为理想分解方案。

1.2 考虑检修等因素的电量优化分解模型

如果考虑热电联产、检修等特殊问题，则上述理想分配方法则不再适用。例如，热电厂在供热季节需要保证开机运行，有最小发电量的要求。又如，若某机组预计将在11、12月检修，则如果前面月份机组按照理想分解方案发电，最终将无法完成合同电量。

为此，需要建立合同电量分解的优化数学模型。该模型可以归纳为一类优化问题，其优化目标是使各机组在各时段的运行状况与理想方案下的运行状况尽可能接近，以减少调度难度。考虑到机组在不同时段的平均负荷率可以代表其运行状况，通常是一种为调度人员所关心的较为直观的指标，故本文将优化目标设定为最小化机组每时段平均负荷率与理想分解方案下负荷率的偏差。优化问题的约束则为机组年度合同电量约束和月度负荷平衡约束，以及考虑实际运行状况后每台机组发电能力的约束。

以下简述合同电量优化分解模型的建立过程。首先，定义机组i在t时段的平均负荷率μit为

式中:Mit为机组i在t时段中最大发电量，即其额定容量与扣除检修时间的总时长的乘积。

最后，建立年度合同电量的下述优化分解模型

式中:Mit/mit为机组i在t时段中最大/最小发电量，由机组容量、供热、检修等情况综合决定。如对于热电联产机组，在供热季节需要保证开机运行，有最小发电量的要求;对于水电机组，在丰水期也需要设定最小发电量，以尽可能避免弃水。当机组检修时，其月度最大发电量需要按照检修天数等比例下调。

该优化模型是一类典型的线性约束下的二次规划问题，变量个数为NT个，可以通过相应的优化方法来求解[14]。

2 基于交叉修正的工程实用化算法

需要说明的是，式(6)～式(9)所描述的优化模型，当系统规模较大时，其求解有一定难度。此外当某时段实际发电量与计划发电量不一致时，还需要将未完成合同电量滚动至后续时间段完成，导致式(7)、式(8)所表示的约束就不再成立，数学上成为不可行问题。为此，本文提出一种针对该模型的工程实用化算法，通过交叉修正的方式，在满足机组约束的前提下，将机组年度合同电量快速分解到各月，从而最大程度地保证各机组发电进度的均衡，很好地解决了未完成电量的滚动修正问题。以下分考虑/不考虑电量滚动两种情形予以简述。

2.1 不考虑电量滚动情形

此种情形下，需要求解的全年电量分解方案{Wit}，可以视为一个N行T列的矩阵。在算法中，对不同时段中机组i发电量的修正在矩阵的横向进行，称为横向修正。对各机组t时段发电量的修正在矩阵的纵向进行，称为纵向修正，合称为交叉修正。

该交叉修正算法的流程如图1所示，详述如下:

第2步 考虑检修及年度合同电量约束，进行横向修正。

图1 合同电量分解的工程实用化算法流程Fig.1 Flow chart on practical engineering algorithm to contract energy decomposition

设t时段总天数为Dt，机组i在t时段中检修天数为it，则按照理想电量分解方案，机组无法完成的发电量为

每一次横向修正后，机组年度合同电量约束都可以得到满足，而月度负荷平衡约束不再满足，为此需要继续进行修正。

第3步 考虑机组最大/最小发电量约束及月度负荷平衡约束，进行纵向修正。

置t=t0=1。设从初始时段至t0－1时段的电量已经分解完毕，且从初始时段至t0－1时段的月度负荷平衡约束及每台机组年度合同电量约束业已满足。以下考虑t0时段的各机组计划电量。当前第t0时段各机组计划电量之和为

进行纵向修正，使t0时段负荷平衡约束得到满足，所得结果即为t0时段各机组计划电量

需要说明的是，若Wit0没有满足机组最大/最小发电量约束 mit，则令 Wit0=Mit或 Wit0=mit，即令机组按其最大/最小发电量发电。此时，各机组年度总发电量与合同电量之差ΔW(2)it0为

每一次纵向修正后，该时段(及之前时段)的月度负荷平衡约束条件成立，而机组年度合同电量约束不再满足，为此需要继续进行修正。

第4步 再次进行横向修正，将ΔW(2)it0滚动至后续月份完成。

将各机的ΔW(2)it0按比例分配给该机t0+1至 T时段的当前发电计划，即

式(15)形成新的发电计划。此时，每台机组年度合同电量约束都可以得到满足，且t0时段之前的月度负荷平衡约束也得到满足。

第5步 置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重复第3、4步的过程，依次修正t+1至T时段的机组发电计划，最终即可得到全年电量分解方案{Wit}。

通过简单分析即可证明，该方法所得到的机组月度发电计划，同时满足式(7)和(8)所规定的机组年度合同电量约束和月度负荷平衡约束和式(9)所规定的最大/最小发电量约束，因而能够实现年度计划向月度的自动分解，同时具有较小的计算量。

2.2 考虑电量滚动情形

在实际运行中，t0－1时段的实际发电量与计划电量必然有所偏差，因此需要将偏差电量滚动至后续时段完成。此时，仍然可以按照上述流程进行计算，重新计算 t0至 T时段的机组计划发电量。设t0－1时段机组 i实际发电量与计划电量之差为ΔWit0－1，则按式(15)重新修正该机t0至T时段的发电计划为

之后，置 W(1)it=W(3)it，t=t+1，重复第 3、4步的过程，即可更新t0至T时段的机组计划发电量，将未完成电量滚动至后续月份完成。

由上述算法可知，全部电量分解过程共需进行T－1次横向修正和T－1次纵向修正。容易看出，每次横向或纵向修正的计算量均与N和T成多项式关系，因此该工程实用化算法的计算复杂度为多项式级别。当分解时段数T较多(如月合同电量向日前、时段分解)，机组个数也较多时，采用优化模型处理该问题，将面临“维数灾”难题，而基于交叉修正的合同电量滚动分解的工程实用化算法，能够快速地给出全年电量分解方案，并可以有效处理未完成计划电量的滚动分解问题。由于该算法的横向修正和纵向修正过程，均是将电量差额进行等比例分配，故所得结果与求解优化模型的计算结果非常接近，从而满足分解方案最优性的要求。

3 算例分析

采用IEEE10机39节点系统，各机组额定容量与年度平均负荷率如表1所示。

表1 10机39节点系统参数Table 1 Data of a ten-unit power system

各机组年度检修情况如表2所示。

表2 机组年度检修情况Table 2 The annual maintenance of each unit

各月负荷系数如表3所示。

表3 各月负荷系数Table 3 Loading factor of each month

3.1 不考虑电量滚动情形

通过各机组年度平均负荷率以及各月负荷系数，可以求出第t(t=1，…，12)月的总负荷电量 Qt。采用第3节中的算法求解上述电量分解问题，计算结果如图2、图3所示。为便于表示，图中仅画出了第2、4、8、10共4台机组的计算结果。

从图2、图3可以看出，负荷系数较高的月份，各机组的月度计划发电量均较高。图2进一步显示，在机组需要检修的月份，机组发电量会大幅下降。而从图3还可看出，若不计及检修天数，各机组各月的平均负荷率的差值基本限制在一个较小的范围内，这表明各机组完成年度指标的速率基本一致。因此，按照该优化模型所求得的年度电量分解结果是合理的，能够满足调度部门的需求，便于调度人员安排发电计划。

图2 机组月度电量分解值Fig.2 Monthly decomposed volume of each unit

图3 机组月度平均负荷率Fig.3 Monthly average burden ratio of each unit

为分析该工程实用化算法的优化效果，对上述算例，通过 CPLEX软件计算优化模型(6)～(9)。选择求得的第2、10台机组的月度电量分解值与工程实用算法所得结果进行对比，如图4所示。

从图4可以看出，工程实用化算法最终曲线与优化算法所得结果基本相同。计算表明，采用优化算法与工程实用化算法所求得的式(6)的优化目标值分别为0.290 1和0.310 4，相差在7%以内。这表明工程实用化算法除了计算快速外，其结果与优化的结果很接近，因此其电量分解计算结果是合理的。

图4 优化模型与工程实用算法计算结果对比Fig.4 Comparison of calculating results between optimization model and practical engineering algorithm

3.2 考虑电量滚动情形

假设每台机组每个时段的实际发电量与计划发电量有±5%以内的随机偏差，此时，优化模型不再适用。采用2.2节的方法求解电量的滚动分解，所得各机组不同时段的电量分解值与平均负荷率如图5、图6所示。为便于表示，图中仅画出了第2、4、8、10共4台机组的计算结果。

图5 考虑滚动修正的机组月度电量分解值Fig.5 Monthly decomposed volume of each unit considering rolling amendment

由图5、图6可以看出，当优化模型中的月度负荷约束与机组年度合同电量约束不再成立时，仍可以通过工程实用化算法滚动求得各时段机组电量分解值。特别地，各机组不同时段的平均负荷率仍然保持在一定区间内，有利于后续日调度的进行。

图6 考虑滚动修正的10机月度平均负荷率Fig.6 Monthly average burden ratio of each unit considering rolling amendment

4 结论

根据电网中存在的合同电量分解及滚动的实际需求，本文提出了以平均负荷率为计算标准的合同电量优化分解模型，从而将合同电量分解问题在数学上转化为一类二次规划问题。该模型具有通用性，可以解决不同时间尺度的合同电量分解问题，能够综合考虑系统发电负荷平衡、机组最大/最小发电量、检修计划、热电联产等诸多因素，还可以保证各机组发电进度的均衡。

在此基础上，提出了基于交叉修正方式的工程实用化算法。该算法是上述优化模型的一种近似解法，计算速度快，在系统规模较大时能够大幅降低求解的复杂性，最终达到近似最优的结果，快速实现偏差电量的滚动修正计算。本文进一步通过算例证明了所提出模型与算法的正确性。

总之，本文工作能够解决电量分解及滚动的实际问题，所得结果满足调度人员的需求，因此具有较强的工程实用价值。接下来的工作计划在电量分解过程中，除了考虑机组发电进度的均衡这一优化目标外，也能同时对系统经济性、节能性以及安全性等目标进行协调优化。

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