陈士海,张安康,杜荣强,张子华
(1.山东科技大学,青岛 266510;2.山东省土木工程防灾减灾重点实验室,青岛 266510)
混凝土的破坏是由内部微裂缝逐渐发展的结果,破坏只是裂缝发展过程的最后阶段,而要真正描述混凝土的各种性能,就要研究其内部的微裂缝的演化规律,即要进行混凝土的损伤力学分析。损伤力学理论已证实可成功地模拟混凝土的应变软化和渐进破坏等特征,可用于解释其静、动态破坏机制[1]。另外混凝土还是典型的率敏感性和各向异性材料,为能准确的模拟混凝土在复杂应力状态下的各种性能,所建立的本构关系必须综合考虑混凝土的以上各种性质,而这种本构模型目前尚不多见。为建立混凝土的正交各向异性动态损伤本构,首先采用动力放大系数的形式考虑材料的应变率效应。然后基于Sidoroff能量等价原理,采用主应变三个正交方向上的损伤度值来描述整个单元体的损伤,建立动态条件下单元体的损伤刚度矩阵。同时在损伤演化模型中,采用Mazars损伤模型描述主轴方向的损伤变量Di(i=1,2,3)。另外采用适用于正交各向异性的Hoffman屈服破坏准则,并考虑损伤及动力放大系数对强度的修正。采用两个动态实验对本模型进行了验证。
混凝土是典型的率敏感型材料,对于应变率效应,采用动力放大系数的形式加以考虑。动力放大系数一般是在实验资料的基础上,比较静、动条件下应力及应变的变化,总结出来的经验公式,其形式有多种,如李庆斌[2]、肖诗云[3]等推荐的公式。本文在计算过程中参考李庆斌[2]的实验结果。
其中,DIFσ、DIFε分别为应力和应变动力放大系数;为应变率;为准静态应变率,取2.5×10-5s-1。
则在动态条件下,
其中,σd,σs,Ed,Es,εd,εs分别为动静条件下的应力,弹性模量和应变。
在模型中采用主应变方向的损伤变量来描述材料在外力作用下的损伤。首先根据Sidoroff能量等价原理[1],受损材料与虚构无损材料的弹性余能密度相同,即:
式中:D为损伤变量;E、E0分别指损伤变化了的弹性模量和初始弹性模量。
然后假定[1,4-6]:① 材料的初始状态为各向同性,加载后由于损伤的发展,显示出正交各向异性的性质。② 材料损伤首先引起其损伤主轴方向的强度降低和刚度劣化,整个单元体的损伤用主应变三个正交方向上的损伤度值来描述,然后通过坐标变换得到整体坐标下的损伤情况。③ 单元分析中得到的主应变向量已经体现了方向耦合作用,进而通过主应变求得的损伤也体现了各个方向的相互作用。④ 材料主轴、应变主轴和损伤主轴始终保持一致。⑤ 泊松比不受损伤影响。则主轴坐标系内的动态损伤弹性矩阵为:
其中,E、υ、G分别为初始的弹性模量、泊松比和剪切模量;Di(i=1,2,3)为主轴方向的损伤变量。在损伤演化模型中,采用Mazars损伤模型描述主轴方向的损伤变量Di(i=1,2,3),由于考虑了应变率效应,需将动态应变除以动态放大系数转化为静态应变,即:
则对于单轴拉伸情况[6]:
对于单轴压缩情况:
另外为保证计算收敛,假定材料的最大损伤值为0.98,损伤达到该值之后,不再继续增长。为此,又分别设定了拉伸和压缩时极限损伤对应的极限应变值εt2,εc2。
对于正交各向异性体,Hoffman提出了一种破坏准则,其特点是可以考虑材料的拉伸强度和压缩强度的不同,即[7]:
由于受材料损伤的影响,材料强度要逐渐降低,而由于应变率效应的作用,材料强度还要乘以应力放大系数,具体可表达为:
其中,Ft、Fc、Fs分别为初始抗拉、抗压及抗剪强度。
为验证该模型的可行性,将本构模型编制成有限元程序,导入LS-DYNA二次开发文件接口文件中,编译生成新的求解器。参考文献[6],并通过已有混凝土单轴实验[8-9]进行调整,确定损伤演化方程中所采用的参数如表1。采用文献[10]中的实验资料进行数值模拟,并和实验结果进行了对比。文献[10]中描述了一个含跨中裂缝的砂浆简支梁受动态荷载作用下的实验结果和数值计算结果。计算模型如图1(由于模型对称,计算时只采用半个模型),受到的动态荷载如图2,材料参数如表2。跨中加载点的挠度随时间变化的实验结果,文献[10]的计算结果及采用本文模型的计算结果绘制于图3。通过对比,可以说明本文模型的有效性。
图1 砂浆梁计算模型简图(单位mm)Fig.1 Mortar beam(unit:mm)
图2 简支梁受的动态荷载Fig.2 Dynamic load of beam
图3 加载点挠度时程曲线Fig.3 Deflection time-history curve of load point
表1 损伤演化方程中的参数Tab.1 Parameters of damage evolution equation
表2 灰浆梁材料参数表Tab.2 Material properties of reinforced concrete
表3 钢筋混凝土材料参数Tab.3 Material properties of reinforced concrete
文献[11]采用相似模拟实验分析了一个二层钢筋混凝土框架结构在爆破地震波作用的响应及破坏。根据实验需要模型按1∶12的比例进行了缩放,模型采用微粒混凝土(水泥和粗砂的混合物)和钢筋制作,主钢筋采用3 mm的螺纹钢筋。因模型计算量很大,钢筋混凝土采用整体式模型,整体模型的材料参数在混凝土的基础上进行相应的提高,参见表3。
实验过程中输入的地震动信号的峰值加速度PGA=23.7 g(g为重力加速度),峰值速度 PPV=1.54 m/s,频率范围为5~70 Hz。由于文献中并未提供该信号的完整数据,因此在数值模拟过程中,选取了一段典型的爆破地震实测数据波,经过一定的处理,使其与实验波具有相同的PGA和PPV,主频为16.32 Hz。实验及数值模拟做出来的结构的裂缝分布图分别如图4和图5。
图4 实验得到的裂缝分布图Fig.4 Experimental crack distribution
从图4的实验结果可以看出,裂缝主要分布在每层梁的跨中及梁、柱结合部位,同时一层柱子上也有少量的周圈裂缝。在数值模拟结果的后处理中可以看出,裂缝首先出现在每层梁的跨中部位,进而在梁、柱结合部及一层柱子底部相继出现,并迅速发展。从图5的数值模拟结果可以看出,裂缝发生的部位和试验结果比较符合,即出现在每层梁的跨中和梁、柱结合部位及一层柱子上。同时,裂缝的形态也与实验结果比较符合,即梁的跨中都是竖直裂缝,柱子上为周圈裂缝,而梁、柱结合处为斜裂缝,发生塑性铰破坏。但是数值模拟结果中梁跨中破坏并没有实验中那么明显,而梁、柱结合部及柱子上的破坏却相对更加严重。同时一层的破坏较二层更加严重。因此,综上所述可以认定该材料模型用来模拟描述建筑结构在爆破震动下的响应破坏时是有效的。
本文根据混凝土的特点,充分考虑了应变率效应,建立动态条件下单元体的损伤刚度矩阵。同时在损伤演化模型中,采用Mazars损伤模型描述主轴方向的损伤变量。另外模型还采用了适用于正交各向异性的Hoffman屈服破坏准则,并考虑损伤及动力放大系数对强度的修正。以受动态荷载作用的灰浆简支梁及受爆破震动荷载作用的框架结构的实验资料,验证了本模型是有效的,为下一步建筑结构在爆破震动下的动态响应分析奠定了基础。
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