☉江苏赣榆县塔山中学 王伟升
对初中数学课堂习题设计的一点感悟
☉江苏赣榆县塔山中学 王伟升
数学作为中学阶段的一门重要的基础学科,是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一.本人认为培养学生的创新能力应立足课堂,通过课堂45分钟教学,让学生在获取知识的同时,最大限度的发展提高思维能力.因此在设计数学课堂习题时把兴趣作为内在的“激素”,让学生主动、愉快、积极的做题,提高课堂教学效果,减轻学生过重负担.本人是从以下三方面着手进行地.
题型新.目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”.在教学中应注意使用客观性题型,如选择题、是非题、改错题、探索规律题、匹配题等新“包装”,这样会让学生有耳目一新的感觉.如在学生对乘方知识掌握比较牢固之时,我出示了这样一道题:
例1 观察下列等式:
猜想:当有n项立方相加时的计算结果是_________.
再如,在学习勾股定理及逆定理之后,设计了这样一道题:
例2 阅读下列题目的解题过程:
已知 a、b、c为△ABC 的三边,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 __________.
(2)错误的原因是 __________.
(3)本题正确的结论是__________.
这样的题型,由于解题过程较简洁,用时少,学生乐于解.
题材新.为了激发兴趣,可根据数学内容,设计一些适合学生爱好的新题.如在教学轴对称图形后,我设计了这样一道题:
例3“如图1,在铁路a的同侧有两个工厂A、B,要在路中建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小,在图上作出点C”.
再如,在教学一元一次方程应用时,可以出示这样一道题:
例4 在1997年全国足球甲级A组的前九轮比赛中,大连万达队保持不败,共积分25分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,问该队共胜了几场球.
这种短小精悍的新题,难度不大,可使一些学生即兴求解.从而以这样的新“产品”,以新引思,以新促思,以新成思.
思维方法活.为了让学生在解题时保持兴趣,可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯.如学了等腰三角形性质,要求学生解答:
例5 如图2,△ABC是等腰三角形:AB=AC,倘若不小心,它的一部分被墨水涂及.想一想:有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来?
图1
图2
学生一见题后,兴趣盎然,想出了一种方法后,兴趣不减,继续考虑.结果在作业本上出现了三种方法:①作∠B=∠C;②作BC的中垂线;③对折.
思维成果活.如教学一元一次方程应用时,我将课本上一道练习改为如下题:
例6 把20千克含盐15%的盐水改制成含盐20%的盐水,怎么办?
“怎么办?”这样一个灵活性较强的问题,打破“陈规旧习”的束缚,引起学生从不同角度进行分析思考.提高浓度的途径有:使盐水中的盐变多——加盐;使盐水中的水变少——蒸发水.由此提出两个不同的问题:①需加多少盐?②需蒸发多少水?从而使问题的思路明朗化.学生的思维沿着不同的方向展开,最终得到两种不同的答案.
再如在解几何题时,根据课本习题,可故意隐去一些结论,让学生去解答、猜想、证明,迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望,给他们创设一种“探索”的感受意境;使其在解题中感到乐趣无穷.
在习题中揭示出知识的应用价值,让学生体验到数学在他们周围世界的力量,真切感受到所学的知识是有用的,学用结合,可以大大提高学生的作业兴趣.
贴近生活实际.为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性,可设计一些这样的习题.如在学习了不等式的内容后,笔者设置了:
例7 某家长经商一批货,如果本月一日售出,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行月息为2.4%;如果下月一日售出,可获利120元,但要付5元保管费.试问这批货物何时售出(本月一日还是下月一日)最好.
提示:设这批货的本金为x元,则两种售法收益之差为
(x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6.
通过这些发生在学生周围的学用结合的习题,不但使学生用了课本知识,还解决了实际问题,能使学生产生强烈的求知欲,提高作业兴趣.贴近社会热点随着社会主义市场经济的建立,商品经济已成为当今社会的热点问题.为了让学生及早接触这方面的知识,提高解决实际问题的能力,可在习题中给予渗透.如结合函数的内容,让学生练习:
例8 某商店以每瓶15元的单价出售化妆品,这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元.另外每天的固定费用400元(如取暖费、租金、保险金等).现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元.若每天销50瓶,是亏损还是盈利?
这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题,使学生学以致用,让他们当一回“小能人”、“小经理”,形成为用而学,越学越有用,越学越爱学的良性循环.
总之,在教学中教师要利用数学学科特点,根据教学内容,紧扣教学目标,设计好习题,加强设计“精品”习题的意识,以少胜多,以质为上.在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近,并将求新、求活、求近统一起来,形成合力,发挥整体效益,让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器.