初中数学课堂教学模式探索的启示———从函数（2）的课堂教学谈起

☉江苏省姜堰市励才实验学校 孔德龙

初中数学课堂教学模式探索的启示
———从函数（2）的课堂教学谈起

☉江苏省姜堰市励才实验学校 孔德龙

孔德龙，江苏姜堰人，本科学历，中学高级教师，现任姜堰市励才实验学校副校长.泰州市首批省特级教师后备人才、泰州市首批学科带头人、姜堰市首批名教师、姜堰市首批学科带头人、姜堰市学科中心组成员、姜堰市初中数学兼职教研员.先后主持《非智力因素与创新教育》《绿色生活理念下初中生习惯养成的实践研究》等省国家级课题多项.曾在《中学数学教学参考》、《中国数学教育》、《中学数学杂志》、《中学数学》、《教学研究与评论》、《江苏教育报》、《新高考》等省国家级报纸刊物发表教育教学论文30余篇，其中有多篇被人大复印资料《中学数学教与学》转载.

我校为促进学生终身发展，培养学生自主学习和质疑探究能力，提出以“导、学、议、悟”为基本方法，以“自主学习——质疑探究——展示反馈——反思总结”为主要结构的课堂教学模式，努力打造“生本课堂、生动课堂、生命课堂”，实现“体验式教学”设想.为进一步完善课堂教学模式，笔者承担了一节研讨课供大家研讨，现将参与这一活动的思考与大家作一交流.

课堂再现

片段1.学生质疑

教师：同学们，上一节课我们学习了函数的定义，课前大家又预习了课本P142-145（苏教版八年级上册），请谈谈你预习后的收获和疑惑？

众生谈收获：①知道了表示函数有三种表示方法，表格、图形、和数学式子.②实际问题中自变量往往有一定的取值范围.

众生谈疑惑：①三种表示方法之间有没有一定的联系？②是不是所有的函数都有三种表示方法？③三种表示方法各有什么优、缺点？④函数的图像何时是直线，何时是曲线？⑤函数图像是怎样画出来的？⑥如何从图像中知道存在函数关系？⑦函数图像的意义？⑧表格中的数可以取小数吗？⑨为什么要用图像表示函数？

师生共同释疑……

片段2.展示反馈

问题：小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s（km）与途中所花时间t（h）之间的函数关系.（1）他在路上花了多少时间？（2）折线中有一条平行于t轴的线段，试说明它的意义；（3）出发后5h时，他离甲地有多远？

图1

题目出示后，思考片刻，不少同学举手.

教师：有谁能到前面来给同学们讲解一下？

学生1：小明在途中共花去7h，平行于t轴的线段表示在途中滞留2h，出发5h他离甲地30km.

教师：大家同意吗？有谁能说明理由？

学生2：因为终点C对应t轴上的时间是7h，所以小明途中共花了7h.因为从2h到4h期间，时间发生了变化而路程没有发生变化，所以小明在途中滞留了2h.因为横坐标为5，对应的纵坐标为30，所以出发5h时，他离甲地30km.

教师：还有什么疑问吗？

众生：没有.

教师：结合图像，你能否再提出一个问题，同时给出解答呢？

课堂上一阵安静后，议论开了，一会儿不少同学举手.

学生3：小明整个途中的平均速度是多少？

学生5：出发后0～2h与4～7h的速度有什么关系？

学生6：速度都是10km/h.

学生7：连接OC，你能求出线段OC的长吗？（教师没有预设）

图2

教师：学生8讲的正确吗？能不能求出OC的长？小组交流后回答.

学生9：OC的长不可以求，因为t轴表示时间，单位是h，s轴表示路程，单位是km，意义不同所以不好用勾股定理求OC.（众生鼓掌，表示赞同）

教师：小明骑自行车是沿图上O-A-B-C的线路走的吗？

学生10：肯定不是，刚才说AB表示路程没有发生变化，如果沿着这个线路走的话，A到B的路程就发生变化了.

学生8：刚才我就是这样认为的，现在发现我理解错了，题目中的图像表示小明离甲地的路程和时间之间的关系，而不是小明行走的路线.（又一阵掌声响起）

教师：还能提出问题吗？（一会儿，学生8又站起来）

学生8：如果我也从甲地去乙地，离甲地的路程和时间的关系就是图中的线段OC，请问途中我和小明相遇了吗.（教师没有预设）

学生9：相遇了，交点就是.

教师：为什么交点就表示两人相遇了呢？

学生10：因为交点表示同一时间，路程相同.

学生10：途中相遇了两次，因为他们同时到达终点.

教师：很好，不包括起点和终点，中途两人何时相遇呢？

众生：2.5，2.7，2.6，3……

教师：你是怎么找的？

学生12：过交点作t轴的垂线，垂足表示的数就是，答案是估计出来的.

教师：能否计算出准确的相遇时间呢？思考一下，有疑问可以小组交流一下.学生13：相遇路程距离甲地20km，而学生8的速度是km/h，所以相遇时间为.（教室里又是一阵热烈的掌声）

启示：

1.课堂生成如何处理？

我校课堂教学模式中，“质疑探究”是其中最重要的环节之一，而学生对课堂教学目标并不了解，对知识的前后联系更不清楚，学生质疑提出了一些与教学内容无关的问题，也就是我们所说的课堂生成的教学资源.这种教学资源是学生认真思考的一种反映，抓住这种资源能够最大限度地发挥学生学习的主体作用.那么，是不是学生提出的所有问题都必须给予解决呢？比如片段1中学生提出的，为什么要用图像表示函数？是不是所有函数都可用三种方法表示？函数的图像何时是曲线，何时是直线？在讲“垂线”时学生提出：“不带直尺能否画直线的垂线”等与教学目标联系不大，解决需要时间，不解决好象课堂不完整.怎么办？我觉得教师可将这些问题放一放，有的向学生解释在今后的学习中将逐渐学到，但要保护学生提出问题的积极性.而有的课堂生成教师要抓住机会深究，比如片段2中，学生提出如何求OC的长？学生提出这样问题的根源是没有理解图像的定义，认为O—A—B—C即为小明骑自行车行驶的路程，正好是一个识图的普遍错误，引导学生讨论解决，突出本节课识图这一难点.学生8又提出，途中我和小明相遇了吗？这个问题教师也没有预设，但这可以加深对图像的理解，就进一步深究如何求相遇的时间，学生从图像交点的横坐标和速度两个不同的角度做出了解释，让我很兴奋.这样又进一步加深了对图像的理解，课后检测这一知识点的正确率达到了93.8%，所以围绕教学目标，教师要对课堂生成有的放矢.当然，教师在设计问题时要认真分析研究学生，考虑学生的实际水平，基于学生的知识起点和思维起点，切实把握好“已知区”“最近发展区”和“未知区”三者之间的距离，只有距离合理，学生才会有精彩生成.正如评课老师所说，这是一个培养学生问题意识的课堂，是一个合作学习的课堂，是一个学生才智展示的课堂，是一个与传统教学挑战的课堂.

2.如何发挥“导、悟”在课堂中的作用？

新课程理念下的一节好课的基本标准是，学生把上课当做享受，师生之间相互融合，平等交流，协商合作，双方互相成为新知识、新信息以及人才智慧的资源.同时互动中交流分享彼此的思考、经验、情感、体验，丰富教学内容，求得新的发现，实现教学相长和共同发展.现在我们的课堂达不到标准，原因较多但是教师的“导”是关键之一.课堂教学中每个环节的设计，每个环节的过渡，教学重难点的处理，新授课中问题的设计、启发、诱导、评价等，都要教师巧妙、精彩的“导”.本节课在片段2中，当学生解决了题目中所有问题，都回答没有疑问时，老师及时引导提出问题：结合图像，你能否再提出一个问题，同时给出解答吗？很快学生提出了一些值得探讨的问题.所以“导”既是备课组精心设计预习学案，引导学生对知识的理解，对概念形成的探究，记录学习过程中遇到的问题，便于在课堂上进行针对性教学，又是在课堂中根据实际情况，通过情景导入，激发学生的求知欲，更强调老师是课堂的总导演，导学、导议、导悟贯穿整堂课.

悟是我校教学模式中的重要组成部分，悟有“领悟、顿悟”的意思，主要由教师从文本中提出有深度、有价值、学生又没能提出的问题，引导学生的思维向纵深延伸，从而更深刻地挖掘知识的内涵，并由学生积极思维，相互合作，探究老师提出的问题.当学生提出连接OC，求出线段OC的长的问题时，学生8给出了解法，后经过老师、同学的讨论交流，领悟了图像的含义，起到了举一反三、触类旁通的效果.

3.如何应对课堂模式对老师的要求？

我校教学模式强调老师导的作用，要强调学生的质疑探究，对教师提出了更高的要求，教师不再以自我为中心，把课堂还给了学生，使学生真正成为课堂的主人，要想每节课都精彩，除了加强集体备课，加强预设外，必须进一步提高自身的素质和业务水平.如何提高个人素质和业务水平，我觉得有如下途径：

（1）反思——从自己的教学中学习.朱永新教授曾说：苦读可以成为知名学者，深思可以成就一代宗师.反思的方法可以是行动研究法，将问题发展成研究主题，作为一个课题研究，也可以写教学日记的方式促进教师反思.苏霍姆林斯基就是从开始从事教学起，坚持每天写教学日记，几十年不间断，从教学中的小事积累了一些宝贵经验，成为一名世界著名教育家.所以对于教师来说，不间断的反思自己的教学行为，思考身边的教学案例，坚持几年，想不成功都不行.

（2）合作——与同事的对话中成长.当今社会，学习不再是孤立的活动，教师间要进行各种类型的专业合作，建立评判性诤友团队，向同事、专家、学者学习，善于表达自己的观点，交流自己的思想，让自己的思想始终处于“活水”状态.

（3）教学相长——向学生学习.学校教育的主要任务是教学生学会学习以便自我发展，终身学习从而可持续发展，还要交给学生学会思考，学会做人和做事的本领.学生的成长与发展可以为教师发展提供契机，可以成为教师发展的动力源之一，在与学生互动中交流分享彼此的思考、经验、情感、体验，丰富教学内容，求得新的发现，实现教学相长和共同发展.