自相关函数图像在滚动轴承故障诊断中的应用

汪超，张键

(武汉工程职业技术学院， 武汉 430080)

在轧钢生产线上，由于轧件温度不均匀，运动不平稳等因素，给生产线上的机械设备造成大量的冲击载荷，过载情况频繁发生，其中轴承故障成为高发性故障。因为存在强烈的振动，轴承故障的特征频率在频谱图中常常被淹没在许多强振信号中，造成识别困难。根据安排检修计划及检修作业的需要，轴承故障识别应达到准确识别故障部位和故障程度的目标。

近几年来，在机械设备的故障诊断工作中，尝试采用自相关函数图像来判断冶金企业中轧钢设备用滚动轴承的早、中期故障，取得了比较满意的效果，诊断的准确率高于80%。而对于轴承晚期故障，由于轴承通常已经散架，故障特征混乱且不明显，还需要利用频谱分析图像才能确诊。

1 自相关函数

1.1 定义

在信号分析领域，自相关函数定义为信号与自身延迟τ时刻信号的卷积，即

Rf(τ)=f(τ)*f*(-τ)，

式中：Rf(τ)为τ时刻的自相关函数；τ为延迟时间；f(τ)为τ时刻信号函数；f*(-τ)为f(τ)关于0时刻镜像的信号函数。

1.2 性质

(1)连续性信号的自相关函数为偶函数，具有对称性。

(2)连续性信号的自相关函数的峰值在原点(τ=0)处。

(3)周期信号的自相关函数仍然保留信号的周期特征。

(4)对均值为零且不含周期成分的“纯”随机信号，当τ足够大时，自相关函数趋于零。

(5)若随机信号中含有常值分量，则自相关函数中含有常值分量 。

自相关函数的上述性质为判断设备的故障提供了理论依据，使快速地判定滚动轴承的故障成为可能。

2 自相关函数图像的判读

2.1 以随机信号为主体

以随机信号为主体的自相关图像如图1所示，图像表现为菱形，表明设备的振动信号以随机信号为主体，包含的周期信号较微弱，没有明显的周期信号叠加现象，即设备运行状态正常。

图1 以随机信号为主体的图像

通常认为机械设备属恒速运转设备，或者在短时间(采样时间)内认为是恒速运转设备。设备正常状态下的特征是运转平稳，振动信号中所包含的周期成分相对随机成分不占主导地位[1-2]。当传动系统中某个零件出现故障，其运动平稳性必然下降，与该零件的运动规律相关联的周期性振动增强[3]，相应地该零件的周期信号特征在自相关图像上也会表现突出。

2.2 以周期信号为主体

以周期信号为主体的自相关图像如图2所示，图像表现出强烈的周期性特征。随机信号的特征相对较弱，且表现出存在尖峰冲击的特征[4]，尖峰冲击表明轴承已经发生破损，必须及时安排更换。

图2 以周期信号为主体的图像

2.3 故障中期的自相关图像

如图3所示，图像表现出了故障中期的特征，在随机信号的特征基础上叠加了周期信号(2个)的特征。靠近零点的周期信号，说明周期时间短，频率比较高，通常是存在故障的滚动轴承的特征频率；离零点较远处的周期信号，说明周期信号时间长，频率比较小，是低频的周期信号，通常是故障轴承所在轴的转动频率[5]。

图3 故障中期的自相关函数

2.4 自相关图像的判读

2.4.1 故障部位的判读

以图2为例，在基点(τ=0)任一方向找到第1个高点，其与基点的时间距离即为故障信号的周期时间T，则故障信号的频率为

由于周期时间T的读数误差较大，故障信号的频率只作为一个重要的参考值，其物理对象为：(1)故障轴承所在轴的转动频率，即轴每转1周故障冲击发生1次；(2)故障轴承的特征频率。

图2中周期时间大约为0.08～0.09 s，转换成频率为11～12 Hz，对应的是轴承内圈的频率，因为内圈与轴安装在一起，该频率应该是某个轴的转动频率，因此故障轴承在这个轴上。

2.4.2 故障程度的判读

故障程度依据周期信号的强度与随机信号的强度之比。图2中周期信号表现强烈，是已经到达故障晚期的特征，必须尽早安排更换，以免故障扩大化。图3表现为故障中期的特征，设备还可以运行较短时间，可以安排在最近的检修计划中处理，但要注意观察故障的恶化速度。

3 实例分析

实例取自某钢铁公司热轧带钢厂1号卷取机的诊断报告。

3.1 卷取机传动链图

如图4所示，当离合器向左移，Z21/Z74齿轮啮合，卷取机大降速传动；离合器向右移，Z38/Z57齿轮啮合，卷取机小降速传动。

图4 卷取机传动链图

3.2 概率密度曲线图

卷取机大减速机某时刻的时域波形及概率密度分布如图5所示。时域波形可反映有无信号的周期特征、相邻2个峰值的间隔时间t(与自相关函数振动周期时间相同)和冲击峰值的大小；概率密度曲线反映了采样点(1 024点)落在某一区间内振动幅值的数目。一般幅值范围为-24～34 m/s2，图中幅值0～3 m/s2和-3～0 m/s2内所落数目不同，而且在0处，左右振幅数目不对称，说明存在明显的冲击振动，初步判断其存在故障隐患，但不能确定故障发生的位置。

图5 卷取机大减速机时域波形及概率密度分布

3.3 自相关函数图像

卷取机大减速机的自相关图像如图6所示，反映了周期信号自相关的变化情况。有t=0.082 s的明显等时间间隔，对应故障频率f=12.195 Hz，与I轴的轴频(11.667 Hz)相近，且图形明显具有周期性特性，说明卷取机大减速机存在故障隐患。

图6 卷取机减速机自相关函数图像

3.4 幅值谱

卷取机大减速机幅值谱如图7所示，卷取机大减速机I轴的转频(11.667 Hz)处幅值为0.401 m/s2，并伴有2～5倍I轴转频的高次谐波成分。这些高次谐波成分的出现，说明轴承对I轴的定心约束已经失效，即轴承已经发生损伤。

图7 1号卷取机幅值谱

由于自相关函数保留了信号的周期特征，图中的尖峰性冲击还不强烈。故障频率接近轴的频率，说明轴承内圈出现故障，故障形式可能是内圈点蚀或内圈磨损较大与轴配合产生间隙。

4 结束语

综上所述，自相关函数图像可以在早期清晰地反映出轴承的故障,适用于低速重载轴承的故障监测与诊断。但也存在一定的局限性，其只反映了信号的中低频特征，不能清晰地表现齿轮啮合频率的周期特征。这是由于为了对低频信号保持足够的频率分辨率，设备故障在线监测与诊断系统的采样频率往往不是很高，在一个齿轮啮合振动的周期中，采样点数很少，造成自相关函数图像的时间分辨率不足，从而无法表现出高频信号的周期性特征[6]，因此，仍需进一步研究。