采用应变模态柔度曲率差识别结构损伤*

卓德兵，陶 杰

(1.吉首大学城乡资源与规划学院，湖南 张家界 427000；2.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013)

采用应变模态柔度曲率差识别结构损伤*

卓德兵1，陶 杰2

(1.吉首大学城乡资源与规划学院，湖南 张家界 427000；2.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013)

用随机子空间法从结构的响应信号中提取模态参数，构建模态柔度曲率差MFC进行损伤识别.通过简支梁线单元模型仿真算例，对比了位移模态与应变模态识别损伤的效果，并由实体单元模型仿真算例考察了应变信号采集位置对损伤识别效果的影响.结果表明，应变模态应用于损伤识别在抵抗噪声方面优于位移模态，但应变信号的测点需要靠近损伤的位置.

应变模态；随机子空间法；损伤识别；模态柔度曲率差

在结构健康监测中，选取合适的参数作为无损检测指标是损伤识别成功的关键.基于位移模态的损伤识别方法已广泛应用于航空航天、机械及土木工程等领域[1].然而，较早以前就有研究者发现，以应变类参数为基础的损伤定位方法明显优于位移类参数[2].但传统的应变测试技术在实际工程中很难满足土木工程结构的长期监测需求.近年来，随着光纤应变测试技术的发展[3]，基于应变模态的结构损伤诊断方法又开始被大家关注.陆秋海[4]将基于位移响应的特征系统实现算法(ERA)应用于应变分析中，建立采用应变测量数据的结构动力参数辨识方法.顾培英[5-7]针对位移模态参数对结构损伤欠敏感的特点，运用应变模态试验技术诊断结构损伤位置和程度，研究了结构损伤位置和程度对应变模态的影响规律.瞿伟廉[8]结合应变模态与神经网络技术，提出了基于应变模态的改进模糊模式识别法.陈晓强[9]利用小波包变换对结构局部动应变测试数据进行分析，通过“伪比能”指标直接在时域内对梁式结构进行损伤识别.

随机子空间方法(SSI)是近期发展得比较先进的模态分析法[10-11]，该方法基于离散时间状态空间方程，输入由随机白噪声代替，适用于环境激励条件下结构模态参数识别.笔者根据应变与位移关系，使用应变信号建立应变随机状态空间模型，得到应变模态参数[12].采用模态柔度曲率差MFC[13]进行损伤识别.通过线单元的简支梁仿真算例，对比位移模态与应变模态识别损伤效果，并由实体单元简支梁仿真算例考察应变测点位置对损伤识别效果的影响.

1 随机子空间方法

1.1随机状态空间模型

用应变表示随机状态空间模型的描述参见文献[12].

1.2随机子空间方法基本步骤

(1)根据响应数据构造系统的特定分块Hankel矩阵；(2)计算特定分块Hankel矩阵的行空间投影，得到由协方差序列组成的块Toeplitz矩阵；(3)对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，从而得到可观矩阵Oi及可控矩阵Γi;(4)由可观矩阵Oi及可控矩阵Γi确定系统矩阵A和输出矩阵C.

1.3模态参数计算

对系统的连续状态矩阵A进行特征值分解：

A=ΨΛΨ-1.

2 损伤识别过程

2.1模态参数提取

采用有限元仿真计算损伤前后在白噪声激励下结构各节点的加速度或应变响应，以此作为仿真信号，用随机子空间法提取损伤前后的位移模态参数和应变模态参数.结构损伤在线单元模型和实体单元模型中分别采用折减单元弹性模量和切缝的方式来模拟.考虑到实测信号会受到各种噪声的干扰，在仿真信号中加入白噪声数据模拟噪声，以信噪比表示噪声程度的大小[13].

2.2损伤识别指标

由随机子空间方法提取的应变模态可以直接用于损伤识别.但与文献[14]的对比结果表明，在有噪声的情况下，采用模态柔度曲率差MFC识别损伤效果比应变模态更好.因此，文中对位移模态和应变模态均采用MFC作为损伤识别指标.

从实际结构的振动信号中通常只能提取到少数低阶的模态参数.由于高阶模态对柔度矩阵贡献很小，故而对MFC识别损伤的效果影响也很小[15]，因此文中均采用前三阶模态参数构建MFC进行损伤识别.

3 线单元模型

在Ansys中建立一简支梁的有限元模型如图1所示，简支梁长6 m，划分为等长的15个单元，单元类型为beam3，单元与节点编号如图所示.截面惯性矩为8.333×10-6m4，面积为0.01 m2，材料弹性模量为32 GPa，密度为2 500 kg/m3.损伤设定为单元5的刚度折减20%.

图1 简支梁模型

在简支梁上任取2个节点施加高斯白噪声激励以模拟环境激励，计算梁损伤前后各节点的加速度和应变响应，采样频率为250 Hz.在响应信号中按6种工况加入不同程度的噪声，信噪比分别为100，40，30，20，10，5 dB，其中100 dB为无噪声信号.采用随机子空间法提取梁损伤前后的模态参数，并计算各信噪比下的位移模态和应变模态的MFC，结果如图2所示.从图2可以看出，位移模态MFC只有在100，40 dB信噪比下才可以准确显示出损伤单元的位置，而应变模态MFC在6种信噪比下均能准确示出损伤位置，即便是噪声程度相当高的5 dB，其识别效果也非常好.可见，应变模态对损伤很敏感，并且抵抗噪声的能力也很强，而位移模态则容易受到噪声的影响.

信号的采集通道是有限的，实际结构的尺寸通常比较大，故在结构损伤处可能没有记录信号.通过另外2个算例发现，若改变测点的位置，使得损伤单元的节点没有输出信号，位移模态MFC的识别效果受噪声干扰严重，而应变模态MFC则根本无法识别出损伤.这说明相对于位移模态的全局性质，应变模态给出的是很局部的信息，即采用应变模态识别损伤的时候，测点位置是否位于损伤部位直接影响到识别效果.不过，虽然位移模态对测点布置没有这样的限制，但是其抵抗噪声的能力很差.

图2 采用MFC的简支梁损伤定位

4 实体单元模型

简支梁线单元模型的结果表明，应变模态的MFC损伤识别效果很好，而位移模态的MFC虽然对损伤也很敏感，但是抵抗噪声的能力差.不过，因为应变反映的是结构非常局部的性质，所以应变测点的位置对损伤识别的效果影响非常大.

线单元模型中结构损伤的模拟采用的是折减单元弹性模量的方式，本节采用简支梁的实体单元模型切缝的方式模拟损伤，考察应变测点位置对损伤识别效果的影响.

建立一简支梁的实体有限元模型如图3所示，简支梁长6 m，截面尺寸为0.1 m×0.1 m.采用Ansys的solid65单元，按边长为0.02 m×0.025 m×0.05 m(梁高方向为0.02 m，梁宽方向为0.025 m，梁轴线方向为0.05 m)的长方体实体单元划分该梁.材料弹性模量为32 GPa，密度为2 500 kg/m3.考虑距支座2 m处的梁下部切一条宽0.3 mm，深20 mm的缝来模拟损伤.应变信号考虑以应变片采集，应变片的间距为0.4 m，每个应变片覆盖长度为0.1 m，单元节点编号与应变片节点编号关系如图4和图6所示.在有限元模拟中将应变片覆盖范围内的节点应变进行平均作为应变信号，然后利用随机子空间法提取应变模态.高斯白噪声激励和信号中施加噪声的工况同前面线单元模型.

图3 简支梁实体单元模型

4.1测点位于梁底部

考虑2种等距离测点布置如图4所示，即应变片位置1和应变片位置2.位置1的应变片端部到切缝的最短距离为0.15 m，位置2的应变片端部到切缝的最短距离为0.1 m.

图4 简支梁底部布置应变测点

图5为由提取的应变模态构建的MFC.由图5可见，当应变片距离切缝0.15 m时无法判断损伤的位置，而当应变片距离切缝0.1 m时可以识别出损伤位置，且抗噪性比较好.

图5 不同测点布置下应变模态MFC损伤定位结果

4.2测点位于梁顶部

实际损伤检测时，有时应变片布置在梁底部不方便，故考虑将应变片布置在梁顶部.采用2种等距离测点布置如图6所示，位置1的应变片端部到切缝的最短距离为0.1 m，位置2的应变片端部到切缝的最短距离为0.05 m.

图6 简支梁顶部布置应变测点

图7为应变片布置于梁顶时由提取的应变模态构建的MFC.由图7可见，当应变片到切缝的水平距离为0.05 m，信噪比大于30 dB时可以准确地识别出损伤位置，而当应变片距离切缝的水平距离为0.1 m时，只有在无噪声时(信噪比为100 dB)才基本可以识别出损伤位置.与图5对比，相对于应变片布置于梁底部，应变片布置在梁顶部时虽然可以识别出损伤位置，但是其抗噪性更差.

图7 不同测点布置下应变模态MFC损伤定位结果

5 结语

采用简支梁有限元仿真算例，分别以加速度响应和应变响应为信号，利用随机子空间法提取位移模态和应变模态，构建模态柔度曲率差MFC进行损伤识别.得到结论如下：

(1)线单元模型的结果表明，用应变模态构建的MFC指标抗噪性好，但应变测点的位置对损伤识别影响非常大.采用折减单元弹性模量的方式模拟损伤，当测点不位于损伤单元的节点时，应变模态的MFC就无法识别出损伤位置.位移模态对测点的布置虽然没有像应变模态那样的限制，但是抵抗噪声的能力很差.

(2)由实体单元模型的结果可见，采用切缝模拟损伤时，应变测点与损伤部位在一定距离下，应变模态的MFC可以识别出损伤，距离越近，识别越准确，抵抗噪声的能力越强.采用切缝模拟结构底部损伤时，应变测点布置在梁顶部相比于布置在梁底部，在相同噪声水平下，要求应变测点离损伤部位的水平距离更小才能识别出损伤.

基于有限元模型，采用快速响应应变信号提取应变模态进行损伤识别，得到上述结论.而实际测量应变信号的技术还处于初始应用阶段，将应变模态应用于实际结构的损伤识别有待实测信号的检验.

[1] HOON SOHN，CHARIES R FARRAR，FRANCOIS HEMEZ,et al.A Review of Structural Health Monitoring Literature:1996—2001[R].Los Alamos National Laboratory Report LA-13976-MS,2002.

[2] 董 聪，丁 辉，高 嵩.结构损伤识别和定位的基本原理和方法[J].中国铁道科学，1999，20(3):89-94.

[3] 姜德生，罗 裴，梁 磊.光纤布拉格光栅传感器与基于应变模态理论的结构损伤识别[J].传感器技术，2003(2):17-19.

[4] 陆秋海，周 舟，李德葆，等.结构应变模态辨识的特征系统实现方法[J].机械强度，2004，26(1):001-005.

[5] 顾培英，丁伟农.模态试验在梁损伤诊断中的应用研究[J].振动与冲击，2004，23(3):60-63.

[6] 顾培英，陈厚群，李同春，等.用应变模态技术诊断梁结构的损伤[J].地震工程与工程振动，2005，25(4):50-53.

[7] 顾培英，陈厚群，李同春，等.基于应变模态差分原理的直接定位损伤指标法[J].振动与冲击，2006，25(4):13-17.

[8] 瞿伟廉，秦文科.输电塔法兰联结节点螺栓松动损伤诊断改进的模糊模式识别方法[J].地震工程与工程振动，2006，26(6):138-143.

[9] 陈晓强，朱宏平，閤东东.基于伪比能的梁式结构损伤识别[J].振动与冲击，2008，27(2):29-33.

[10] PEETERS B,MAECK J,ROECK G D.Vibration-Based Damage Detection in Civil Engineering:Excitation Sources and Temperature Effects[J].Smart Materials and Structures,2001,10:518-527.

[11] A DERAEMAEKER,E REYNDERS，G DE ROECK，et al.Vibration-Based Structural Health Monitoring Using Output-Only Measurements Under Changing Environment[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,22:34-56.

[12] 彭细荣，路新瀛，陈肇元.结构应变模态识别的随机子空间方法[J].振动与冲击，2008，27(6):4-6.

[13] 曹 晖，林秀萍.结构损伤识别中噪声的模拟[J].振动与冲击，2010，29(5):106-109.

[14] 陶 杰.基于随机子空间方法的结构模态分析及损伤识别[D].重庆：重庆大学，2009.

[15] 曹 晖，MICHAEL I FRISWELL.基于模态柔度曲率的损伤检测方法[J].工程力学，2006，23(4):33-38.

(责任编辑 向阳洁)

StructuralDamageIdentificationBasedonStrainModalFlexibilityCurvature

ZHUO Debing1,TAO Jie2

(1.College of Resources and Planning Sciences,Jishou University,Zhangjiajie 427000,Hunan China;2.Shandong Consultant Co. LTD of Electric Engineering,Jinan 250013,China)

Stochastic subspace identification was utilized to extract modal parameters from the structural response signals,by which the modal flexibility curvature (MFC) was constructed to detect structural damage.A numerical model of simple beam using line elements was employed to compare the results between the displacement modes and strain modes by means of the above procedure.In addition,a simple beam model constructed by solid elements was also used to investigate the effect of recorded locations of strain signals on the damage identification.The results show that the strain modes are better than displacement modes in locating damage under the effect of noise;however,the recorded places of strain signals should be near the damaged parts.

strain mode;stochastic subspace identification;damage identification;modal flexibility curvature

1007-2985(2014)05-0037-06

2014-05-19

吉首大学2013年校级科研项目(13JD014)

卓德兵(1985-)，男，湖南张家界人，吉首大学城乡资源与规划学院助教，工学硕士，主要从事工程结构抗震与结构健康检测研究.

TU311

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.05.010