思维导图提升中年级学生数学转化力的个案研究

当今的学生，学习内容越来越广泛，如何在中年级数学学习中独立、有效地掌握数学基础知识、运用数学知识技能、提高数学兴趣以及建构数学知识内容，是学生取得成功的转折点。除了要让学生调整好自己的状态和努力养成好习惯外，更重要的是要找到提升数学学习力的方法和工具。数学学习力集中表现在学生在学习数学时所表现出的学习动力、学习毅力、学习能力、学习转化力、学习创造力五个要素。思维导图就是提升数学学习力中数学转化力的一种有效工具，它能够帮助学生呈现有关记忆的规律，并结合学生的特点采取行之有效的具体措施来防止遗忘，学习效率也会随之得到提高。

一、研究对象

小董，女，10岁，四年级学生，由于父母工作较忙，平时学习由爷爷辅导。小董是个善良懂事的女生，经常协助老师完成班级的事务，对待同学也非常友善，各项活动都能积极参与且表现出色。

课堂上，小董专心听讲，基础知识掌握较好，运算能力较强，但分析和逻辑推理能力较弱，思维缺乏灵活性，以致每次数学测试的成绩都处于班内中等水平。

综上所述，小董的数学学习力里学习动力、学习毅力是强项，而学习转化力是弱项。

二、采取措施

1.和小董情感接触，给其积极的心理暗示。

2.帮助小董构建思维导图，带动发展其学习转化力，从而整体提升数学学习力。

三、研究过程

（一）和小董情感接触，给其积极的心理暗示

一次，小董的成绩在班级排名倒数第二，知道自己的成绩后她就难过地哭了，问我：“老师，为什么我努力了，还是考不好，我是不是个笨孩子？”说完这话，小董哭得更伤心了，我也为她而揪心。是啊，为什么这么懂事的孩子做其他事情都完成得很好，学习也很用功，但是却没有得到应有的回报？我没有批评她，而是走到她面前，抚摸着她的小脑袋，轻轻地告诉她：“老师知道你平时很努力了，中午到我办公室，我们一起分析错误的原因，好吗？”

为了了解她的数学学习情况，找出成绩一直无法提高的原因，我与她进行了谈心，以下是谈话片段：

师：你能说说自己对学习的感觉吗？

生：我很努力地学习，但是每门学科每次考试我都考不好。

师：你觉得在学习数学时经常遇到什么问题？

生：我有时候看到题目总是无从下手，有时候思考的方法我以为是正确的，可是最后是错的。

师：课堂上老师讲解的方法，你能听懂吗？

生：能听懂，但自己却想不到。

之后，我帮助小董一起分析每一道错题，通过听她的想法，我发现：

1.小董的思维较为片面。不善于多方面、多层次、多角度地去理解数学知识，数学解题思路狭窄、思考片面，不能举一反三、触类旁通，缺乏运用知识的能力和创造性思维。

2.小董的思维较无序。对所学的数学概念、法则，不善于梳理、横纵联系，所学的知识关系凌乱，缺乏对知识的整体认知。

综上所述，小董对其所思考的问题缺乏全方位、多角度分析与思考的能力，对其所研究的问题很难有创造性的探索，从而找不到解决问题的关键因素、关键方法，也就是数学转化力较弱。因此，只有想方设法通过提升小董学习数学转化力，才能树立其学习数学的信心。

我摸着小董的小脑袋，看着她不知所措的眼神说：“孩子，你很认真、也很努力，只要努力就会有回报，只是回报的大小、角度、时间不同而已。没有回报，或许是因为努力的方式有问题，或许是因为努力得还不够。老师通过刚才听你分析错题，找到了你的问题所在——那就是你的分析能力较弱。以后你要根据所学内容把课本中必须掌握和牢记的一些概念、定义、规律和方法等用思维导图的形式展示出来，并运用构建的思维导图理解、分析、总结数学问题，这样一定会有进步。”

后来上课时，我特意把一些基础的问题留给小董来回答，让她在班级里树立自信心，并从其他方面表扬她，比如作业很工整，认真分析错题等。课后，我还积极找她聊天，教她一些解题方法和技巧，甚至偶尔给她几道新颖的思维题，号称是难题，暗示她是有潜力可以挖掘的。

（二）帮助小董构建思维导图，带动发展其学习转化力

1.聚焦：凸显核心词汇的价值

在新授内容后，我按照解读中心主题、解读主干、解读支干等顺序向小董解读思维导图，让小董体会不需要机械地死记硬背就可以不费劲地记住大量图上信息。在小董了解思维导图之后，我提出适当的问题以引起小董的思考，如：根据一道两位数乘两位数的算式，启发她回顾各种乘法题型，并说出各类题型的算法和注意点。

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼刘娟1.tif>

这是一幅乘法单元的思维导图，我首先通过几部分帮助小董进行整理：本单元学习了哪些内容？哪些内容是重点？哪些内容已经掌握了？哪些内容还存在一些疑问等等。通过设计，学习时小董能整理出有关信息，并将其绘制成一张属于自己的思维导图。这样，不仅在制作思维导图的过程中，培养了小董发散性思维能力和想象能力，引导小董对其所思考的问题进行了全方位、多角度的分析与思考，帮助小董掌握了有效的学习策略;通过对所学内容的有序整理，促进了知识的系统化，有利于构建知识的全景图，加强了小董对所学知识的全面理解;有助于小董对所学内容进一步内化，从而建立一个有效的、生长的知识系统，为今后的学习打下良好的基础。

2.还原：展现知识的过程形态

老师的引导固然重要，但是小董的思维能力与水平的提升是任何人也不能包办代替的，只有让小董通过自己的观察、思考、分析，从中获得的知识与技能才能真正被她理解与接受。因此，我开始与小董共同绘制思维导图。比如：在由我引导着完成对二分之一的进一步认知之后，由小董自己去设计、整理完成四分之一、几分之一的部分，最终形成一幅非常丰满的、由我和小董共同完成的思维导图，从具体的分数表示图到小董分类的过程，可以看出小董的认知水平与思维进程。或许这样的思维导图没有教师单独设计的那么整洁、明了，甚至有些乱，但是却表明了小董自己的认知、思考、理解，显得更加有生命力。

3.激活：活跃思维的有效途径

小董在面对题目时常有一种无从下手的感觉，为此，我鼓励小董尽可能地说出思考的全过程。经过观察，我发现她有这种感觉的情况大致有两种：（1）题目可用信息太多，不知道从哪里入手;（2）出题者故意设置了干扰项，让她钻进布置好的“圈套”。因此，要想提升数学转化力，首先要训练小董解题时有强烈清晰的目标，分析化简条件，化简待求结论，就算目标有多个可能也要列出写在纸上，以备及时调整思路及化简的方向。导图上可画两个分支，一个叫条件，一个叫所求，把每个条件所能想到的所有知识点清楚简要地写上，再把待求问题所需要的可能的知识点或是和待求问题有关系的知识点写上，然后双向分析，先从待求出发，边分析边看导图上的条件分支，看看有没有两者重合的交叉点，如果有，基本思路就定了。为了提高其数学转化力，我或顺其思路深化，或反其思路逆向发散，注意引导她不断总结自己的认知过程。

下面是我和小董的一次探讨：

小董：老师，这题我不会做。如下图中的三角形ABC的周长是26厘米，AB=8厘米，∠1=∠2，求BC的长。

[B][A][C][1][2][8]

师：你哪里有疑惑呢？

生：只知道一条边，能求出另两条边的和，但不知道另两条边分别是多少。

师：从图中，你还能知道哪些信息？

生：这两个角是80°。

提示她：都是80°说明两个底角相同，这是一个什么三角形？

生：等腰三角形。

师：你能不能说一说等腰三角形的特征？

生：两条腰相等，两个底角相等。我会做了！

通过交流，我发现小董思维水平较以前有所提高，但灵活处理问题的能力还有待提高，我给她提了几点建议：审题细心，做题专心，遇到错题写出错因，不断总结反思，提高数学转化力。

以下小董绘制的《角》单元复习的思维导图：

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼刘娟4.tif>

小董通过回忆将《角》的单元列出了分类、角的组成、量角、量角工具和画圆五大类，每一大类里都包括基础知识。从第一次绘制思维导图的结果来看，该生学习态度端正、认真。

单元复习后，小董对前一幅思维导图中缺少的知识点进行补充，见下图：

<E：＼点红文件＼教育社小学数学研究＼2015年小学教学研究＼2015年小学教学研究第3期＼刘娟5.tif>

通过两份作品的对比，可以看出小董养成了良好的自主学习的学习习惯，数学转化力有所提升。

最终，小董能根据一道或一组题绘制并分析出相应的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”等领域已学过知识的科学有效的思维导图。

四、研究结果

小学生的思维以形象思维为主，形象思维是凭借头脑中已储存的表象进行的思维。而“每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法，包括文字、数字、符号、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为表象，而这一表象就可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的挂勾，每一个挂勾代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的挂勾……这些挂勾连结可以视为学生的记忆，也就是孩子的个人数据库。”这一数据库的容量和组织形式决定了形象思维的优劣程度。而思维导图是基于对人脑的模拟，所以这一数据库的储存方式和组织结构以及思维导图的构图方式不谋而合。从中年级起注重培养小董采用思维导图的形式掌握各种类型的知识，将会取得一定的教学成果：

1.帮助她掌握了一种有效的学习策略;

2.在制作思维导图的过程中，培养了小董发散性思维能力和数学转化力;

3.通过对所学内容的有序整理，促进了知识的系统化，有利于构建知识的全景图，加强了小董对所学知识的全面理解，有助于小董对所学内容进一步内化，从而建立一个有效的、生长的知识系统，为提高小董的学习能力与质量打下良好的基础。

两个学期以后，运用思维导图的方法对小董的转化有了明显效果，她的数学成绩也逐步提高，具体变化见下表：

[＼&第一次

（2013年

9月）＼&第二次

（2013年

11月）＼&第三次

（2014年

1月）＼&第四次

（2014年

3月）＼&成绩＼&64分＼&73分＼&88分＼&93.5分＼&]

从成功转化小董的案例可以看出：个别中年级小学生由于数学转化力较弱，因而学习困难，但我们可以通过思维导图帮助其复习数学知识、解决数学问题，这对学生来说是一个提升数学学习力的过程，是思维活动的见证。它能快速方便地记录学习过程，留下知识建构的痕迹。?