基于儿童经验视角实施数学化教学

丁洪

“教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为‘经验的改组或改造。”基于这样的价值考量，数学化教学应从学生的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，让学生在经历知识再创造的过程中建构自己的数学体系，以实现其经验增长、意义建构和精神发展。

一、架构生活与数学的有效联系，唤醒学生内隐经验

教师要正视和肯定生活化元素的地位和作用。面对众多的生活问题，我们要学会精挑细选：选择一些与儿童经验联系紧密，适合儿童学习和探究的问题;考虑教材的逻辑起点、地区差异和儿童认知特点等因素，对问题进行合理的补充、加工和改造。如三年级的“认识小数”，有教材将长度单位转换作为例题，而将价钱单位转换作为巩固题。应该说，这样编排逻辑起点没有问题。然而，生活中学生对“小数表示的价钱”其实感觉更亲近和深刻。有人曾做过前测调查，三年级学生知道“0.4元”是小数的有60%，知道“0.4元是4角”的达到75%。因此，将价钱单位的转换作为例题、长度单位的转换作为巩固题更符合学情。

把握生活和数学的关系和距离也十分重要。宋淑持认为，数学源于生活是基础，高于生活是升华与深化。虽然说生活化是教育原点的回归，但不是原地打转，我们毕竟还要从原点起飞。生活化可以看做更加有效数学化的途径，而非最终目的。换句话说，唤醒更多的是为了丰富学生表象，但是我们绝不能固步自封，拘泥于儿童经验，真正的教育是要沿着原有知识和经验，“撑一支长篙，向青草更青处漫溯”，进而智慧碰撞、精彩生成。

二、促进直观与抽象的和谐互动，优化数学模型经验

现实的教育出现了“断层”，学生更多的是在囫囵吞枣地接受一些精密的数学产物，灵动的学习过程逐步演变成被动反应的刺激和强化，模型经验和模型思想犹如空中楼阁，因缺少地气而不堪一击。

如三年级的“平均数的认识”，需要学生懂得用条形统计图的方式将数据表达，并在每一个图形的顶端引一条垂线，垂直于纵轴，通过探究“哪根虚线不能表示这五位女生玩套圈游戏套中个数的平均水平”初步得出平均数的取值范围，即平均数一定在最大值和最小值之间。再通过比较剩下的几根虚线，得出：1.刚好代表平均水平的，上下格数的总和是对应的，超过的部分刚好能够补缺不足的;2.若假设某个虚线就是该组的平均水平，那就需要对其他数据进行调整，满足结论1的所有要求。最后，学生还讨论了有关极大数值和极小数值对平均数的影响，进一步感受平均数容易受到每一个数据的影响，具有敏感性这样一种特征。在此基础上进行多个数据的平均数公式的探究，事半功倍。

三、融合替代型经验和直接经验，着力培养反思习惯

建构主义认为，经验增长建立在儿童“先拥概念”的基础之上。以“先拥概念”为代表的经验的成熟度和可靠度，直接决定了后续学习的稳定性和科学性。如在探究“四边形的稳定性”中，借助描述方形凳子坐下去稳稳当当，学生判断四边形是稳定的，这在一定程度上反而阻碍了其认知发展。

“经验之塔”告诉我们：当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。也就是说，由于学习的复杂性，直接经验虽然能量巨大，但会因为个体差异等原因，并不足以完全胜任学习要求时，替代型经验不失为一种选择。

换句话说，替代型经验和直接经验对学习都有帮助。但是，显然两者发力的原因、时间等或同步或交错。因此，融合两种经验的教学、反思绝对不能缺席。我们应该清醒地认识到：该讲解的地方，不遗余力，期待学生顺应和同化;同时，也要在重难点、空白点、困惑点和优化点处，设计一些有意义的活动，并适时地提问或追问：“你对此有什么看法？”“这是否永远有效？”“你对这一问题的解决有什么建议？”帮助学生形成反思的行为习惯。当反思成为“教育现场”的常态样式，孩子离真正的发展就不远了。

四、把握传承与发展的辩证关系，引领经验触摸创造

教育要激发学生用“火热的思考”融化教材“冰冷的美丽”，并以教材为基石，不断拓展和经历知识发生和发展的全过程。显然，有效的、人性的文化传承对现实的教育提出了更高的要求。

因此在实践中，我们不能简单地就事论事，要考虑如何引领儿童经验来触摸创造的喜悦，在传承中主动发展、高位发展。数学化教学坚持儿童立场，注重经历的过程和感受，其实就是想创设与知识产生相同情景的发源地，给孩子发挥想象、大胆猜测搭建一个平台，然后再通过一系列的操作、演示、比较和批判等方式，逐渐引导孩子从未知到知道，进而走向深刻;从稳定到不稳定，进而又趋于暂时的稳定;从差异到融合，进而又走向了丰富多彩。孩子就是自我成就的发现者和缔造者。虽然这一路上必然有荆棘、有困惑、有失败，但是正因为有这些，发现和创造才显得尤为真实，充满期待和富有生机。

总而言之，没有儿童经验的真正介入和发力，数学化教学的有效性将无从谈起。而且所有形式化的合作、探究也必将只是昙花一现，看似给予帮助，事实上却拖了学生后腿，耽误了发展的最佳时机。因此，坚持儿童立场的教学就要扎根儿童经验这块肥沃的土壤，用关爱导航，用精耕细作助推孩子自我生命拔节。?