“说题”的三个考查维度和五步法原则

唐震

摘 要：“说题”可以提高教师在课堂教学中的针对性和有效性，促进教师自身的数学知识的熟练和业务素质的提高.本文总结出参加“说题”活动的“三个维度考查”研究和说题“五步法原则”等说题经验，并以此为出发点通过实例进行分析探讨、规划说题策略.

关键词：说题；五步法原则；三个维度考查；实例探讨

前言

笔者被三明市教科所数学教研室选中参加高中新课程背景下数学学科高考复习策略研训活动并亲身参与“说题”.并对此次活动的说题环节感悟颇深，本文就“说题”准备过程中对“说题”这项活动的理解和如何进行说题的实践进行归纳总结与大家分享.

1 “说题”的理解

1.1 数学说题的定义

一般的，对所给试题，说所研究题的出处，蕴含的数学知识及与该题相联系的数学知识点、解题的数学方法、技巧和数学思想；同时，说清解题思路等的教研活动或深层次的备课.

1.2 说题的意义

“说题”前，教师通过认真学习相关题型的资料，深入分析数学知识结构与分类，从而把握命题的趋势，把握素质教育的方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性.坚持“说题”能够促进教师自身对数学知识脉络的把握，使其对所研究知识的理论变得广博而深刻，知识的应用变得有效而灵活，从而促进教师专业化成长.

1.3 说题的步骤（五步法原则）

（1）说所研究的题目的出处与内涵；

（2）根据题目的类型或内涵所涉及的知识点，考点进行笼统的归纳；

（3）说题目考查意图或改编意图（包括对题目考查的基本技巧、基本方法、数学思想方法的展示）；

（4）说评价（题目考查的核心目标和启发）；

（5）说感悟与提升.

2 “说题”的具体实践

说题要求：基于自身对高考试题的理解，将原题进行研磨改编或变式试题并说题：

例题：已知函数f（x）的导函数是f ′（x）=3x2+2mx+9，

f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0.

（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；

（Ⅱ）记f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），若对任意的t（0

（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点.当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由.

2.1 通过三个考查维度的深入研究，做好说题准备工作

笔者接到例题后对“函数与导数”部分大量高考题进行分析，并对《考试说明》进行充分研读归纳出高考对“导数”知识点的要求主要有以下四个方面：（1）导数概念及其几何意义；（2）导数的运算；（3）导数在研究函数中的应用：① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值；（4）生活中的优化问题，会利用导数解决某些简单的实际问题.

当然，仅仅从数学的知识点考察的维度去说题就不能达到说题的要求和发挥说题的功能.所以，笔者在数学思想方法和数学能力考察等方面进行分析.数学一般思想方法有：函数与方程数学思想方法、数形结合数学思想方法、分类讨论数学思想方法、转化化归数学思想方法、数学模型数学思想方法、最优化数学思想方法、统计思想和数据处理方法、参数代数学方法、集合与对应的思想方法等.其中前四项思想方法常被人们称为“四大数学思想方法”.数学能力主要包含运算求解能力、推理论证能力、类比和知识迁移能力、直觉思维能力、逻辑推理能力和自主探索能力等.

笔者就通过“知识点考查”、“数学思想方法考查”和“数学能力考查”等三个考查维度对例题进行考查分析.确定将例题进行如下改编：

改编题：已知函数f（x）=x3+mx2+9x+n（m，n∈R）图像在点（2， f（2））处的切线方程为3x+y-8=0.

（Ⅰ）求函数f（x）在闭区间[0，4]上的最值；

（Ⅱ）记函数f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），存在t∈（0，4]，使得F（t）≤λt2成立，求λ的取值范围；

（Ⅲ）设曲线y=f（t）上的任意两点A、B处的切线斜率分别为kA、kB.猜想：当kA=kB时，动直线lAB恒过哪个点？并给出证明.

2.2 利用五步法原则开展说题活动

笔者根据自身实践和研究对“说题”进行模式化处理，将说题分成五个步骤（五步法），即前文所述：第一步，说所研究的题目的出处与内涵；第二步，根据题目的类型或内涵所涉及的知识点，考点进行笼统的归纳；第三步，说题目考查意图或改编意图（包括对题目或改编题考查的基本技巧、基本方法、数学思想方法的展示）；第四步，说评价（题目考查的核心目标和启发）；第五步，说感悟与提升.

其中第一、二两步较为简单此文不提，后几步骤要求说题人对题目或改编题的考查意图、改变意图、有何启发、对今后的教学有何借鉴等提出个人的观点，以下以此题为例谈谈笔者的观点：

2.2.1 说改编意图

原题：已知函数f（x）的导函数是f ′（x）=3x2+2mx+9，

f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0.

改编：已知函数f（x）=x2+mx2+9x+n（m，n∈R）图像在

（2，f（2））点处的切线方程为3x+y-8=0.

改编意图：结合考试说明的要求，着重考查导数的几何意义.

原题（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；

改编（Ⅰ）求函数f（x）在闭区间[0，4]上的最值；

改编意图：1.基础知识、基本技能的考查2.为第（Ⅱ）题的解答做铺垫，提高重点考查点的思维量.

原题（Ⅱ）记f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），若对任意的t（0

改编（Ⅱ）记函数f（x）在闭区间[0，t]上的最大值为F（t），存在t∈（0，4]，使得F（t）≤λt2成立，求λ的取值范围；

改编意图：1.恒成立、存在、恰成立问题是高考热点2.改编意在对分析问题能力和计算能力提供补充 3.考查转化化归思想、函数方程思想、分类讨论思想.

原题（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（t）上的任意一点.当x∈（0，1]时，求直线OM.

斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由.

改编（Ⅲ）设曲线y=f（x）上的任意两点A、B处的切线斜率分别为kA、kB .

猜想：当kA=kB时，动直线lAB恒过哪个点？并给出证明.

改编意图：1.求解和思考过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如：观察、实验、猜测、推理等；2.作为练习，可以提高学生的数学素质；作为考题，具备区分高数学素养学生和一般学生的要求.

2.2.2 说对原题评价

在这里，笔者把前期准备工作的“三个考查维度”利用起来，作为评价该题的方向.

①基础知识立意：第一问是从函数的极值和导数的关系出发，第二问含参数恒成立问题，第三问巧妙的利用原点与曲线上点的连线斜率的最小值得到不等关系并用导数知识判断两个函数的关系.体现出试题命制梯度.②数学思想方法立意：以三次函数为背景，考查了函数与方程的思想、分类讨论思想、转化化归思想和数形结合思想等数学四大思想方法.③能力素质立意：题目把函数、导数、恒成立问题结合在一起，来解决单调性、参数范围等问题.这是将知识、方法、思想、能力素质融于一体的命题，对学生的直觉思维能力、逻辑推理能力、运算能力和自主探索能力等提出了很高的要求，有很好的区分度.

2.2.3 说感悟和提升

在这个步骤上说题人要对所说题型进行归纳、总结，并从解决问题和培养意识上进行升华，对今后出题或者教学中提出一些指导或感悟.同时，笔者认为“说题人”应该对说题的准备、摸索过程和自身说题的方法进行分享.当然只要说题能够对自身和业内人士得到提高，具体的内容就仁者见仁、智者见智了.

3 结语

“说题”不仅对提高课堂教学的有效性和针对性发挥良好作用.而且对教师的专业水平的提升和自主学习能力的提高具有重要的意义.此次说题活动，作者通过深入试题研究，把握该类命题的趋势、方向和技能技巧等同时，总结归纳出“三个维度考查”研究和说题“五步法原则”等，并以此为出发点通过特例进行分析探讨、规划说题策略.希望这些经验分享能给大家些许借鉴.