数学教学中培养学生的创新意识和创新能力

张河境

摘 要：从激发学生学习的兴趣，营造自主学习的氛围；进行类比思维训练，培养创新能力等方面阐述了如何培养学生的创新意识和创新能力.

关键词：创新教育；创新能力；非逻辑思维；函数方程思想

创新教育是基础教育的组成部分，是数学教学的重要内容，而培养学生的创新意识和创新思维能力又是素质教育的核心，所以我们必须改变那种妨碍学生创新意识和创新能力发展的教学观念和传统的教学模式，挖掘学生的创新潜能，促进学生的个性和谐发展.因此我就数学教学中如何培养学生的创新意识和创新能力谈谈自己的一些看法.

1 激发学生学习的兴趣，营造自主学习的氛围

兴趣是学习的最好动力，是创新的灵魂，是源自学生内心的热爱和追求，它对学生创新意识和创新能力的形成有极大的推动作用.陶行知先生说过“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人.”因此创新的意识，创新的行动，是取得创新成果的前提，那么在数学教学中如何激发学生学习的兴趣，营造自主学习的气氛呢？

1.1 充分挖掘数学的内在美

我们在教学过程中要善于展示数学的内在美，让学生在欣赏数学美的同时也得到积极情感体验.在许许多多的几何图形中，如圆、正方形都有着优美的对称性；很多函数图象、圆锥曲线也具有漂亮的对称性.如果我们在教学过程中能让学生去体验数学的对称美和方法美，就能激发他们学习数学的兴趣，促使他们自觉地掌握知识，这样不仅可以减轻学生记忆的负担，而且也能体会到数学知识的美妙.例如，已知函数f（x）=2sinwx（w>0）在[-，]上递增，求w的取值范围.

解法1 由题设可得：2kπ-≤wx≤2kπ+（K∈Z）

∵w>0， ∴-≤x≤+，得

∴-≤-且≥， 解得：0

解法2 由于函数f（x）=2sinwx是奇函数，且在〔-，〕上递增，所以f（x）必在 〔-，〕上递增. ∴≥，w=≤，∴0

此题解法1中不等式组的得出和理解对学生而言难度较大，而解法2利用了函数f（x）的图象是中心对称图象，思路明晰，学生很容易理解.

1.2 数学问题生活化，激发学生学习兴趣

现实生活就是一个巨大的课堂，数学知识来源于生活实际.我们在数学教学中要尽可能把数学知识生活化，让学生真正意识到生活中处处存在着数学.例如，在讲授球体、锥体知识时，我们可以举如下例子：“一个圆锥形玻璃杯上放一个半球形的冰块，如果冰块化了，水是否会从杯子溢出？请用你学过的知识说明理由.本题即考查了如何求球、圆锥体积，又能把教材内容和生活实际结合起来，给数学找到生活原型，同时又能激发学生学习立体几何的浓厚兴趣.

2 进行类比思维训练，培养创新能力

类比思维是创造性思维的重要组成部分，是数学教学任务之一，为了更好地挖掘课本中可以进行思维训练的教学内容，我们可以从类比的种类与形式、概念等着手.著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用，曾说“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用”.类比推理可以发现新的数学知识和规律，类比推理可以培养学生的发散思维、创新思维及合情推理能力.类比推理的应用已成为近几年高考命题的一个新热点.

例如在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc ，我们可以得到结论：++=1.通过类比，我们可以写出在空间中的类似结论.类比平面内直角三角形的勾股定理，可以得到空间中四面体性质的猜想等等；尽管由类比得出的结论不一定正确，但在数学教学中对发展学生的创造性思维有重要的作用.

3 发展非逻辑思维，培养创新意识

随着素质教育特别是创新教育的实施，非逻辑思维能力的培养正逐步得到重视，长期以来，数学因其内容的抽象性和逻辑的严谨性而往往掩盖了非逻辑思维的存在性及其重要作用，以致“重逻辑推理，轻直觉感知”的现象一直影响着我国的数学教育.我们应当做更多的工作去发展学生的自觉天赋，时代更是呼唤“培养学生的创新意识”.合情分析、合情思维、合情猜想是培养学生逻辑思维的有效方式，很多数学问题往往是对数式或图形的直接观察中获得直觉猜想 ，而后再进行逻辑验证.

例：若不等式+++…+>对一切自然数n都成立，求自然数a的最大值.

分析：令f（n）=+++…+.

当n=1时，由f（1）=>，得a≤25；

当n=2时，由f（2）=>，得a≤25；

当n=3时，类似可得a≤25.

凭直觉，我们可以猜想：a=25是a的最大值，这个猜想是否正确呢？

证明：f（n+1）=f（n）+++-

=f（n）++-

=f（n）+- >f（n），

{f（n）}为递增数列，当n=1时，a有最大值25.

∴对一切自然数n， f（n）>成立的最大自然数a=25.

选择是直觉思维的重要作用之一，数学发现的本质就在于做出正确的选择，教学中，我发现，常有学生在解题中失误或思维受阻无从下手，这时我指导学生学会从长计议，凭经验和直觉对解题方法做出选择.

4 构造函数方程思想，培养创新意识

构造函数方程就是通过观察分析从中查找数学问题，如果所给问题是涉及函数或与方程的一些特点相符合，那我们可以考虑通过构建函数或方程，把相关问题转化为函数或方程来解决，从而使复杂的问题简单化.

例：已知a，b∈R，求证≥.

分析：通过观察不等式两边的|a|+|b|与|a+b|，不难发现它两边的结构形式是相同的，因此可以构建函数f（x）=解题.

∵f（x）==1-在[0，+∞）单调递增，

|a|+|b|≥|a+b|≥0.

∴ f（|a|+|b|）≥f（|a+b|）， 即：≥

方程思想和函数思想联系密切，前者是通过问题的数量关系，结合问题的题设与结论构建出方程，而后者是根据方程的相关性质来解题或证明.因此运用构造思想解题常可以独辟蹊径，出奇制胜，对学生创新意识的培养大有裨益.

总之，在数学教学中，培养学生的创新能力和创新意识的渠道很多，我们要充分利用课堂教学，多给学生主动参与创新的机会，主动参与并注重实践，才能在理解的基础上构建相关的知识体系，并发挥聪明才智，逐步培养自己的创新意识和创新能力.