明眸方能善“变”

钟长彬

摘 要：三角解题的核心是三角变换，而学生却对三角变换有着畏难心理.突破点在于强调三角变换的第一步“看”——看出差异，看出联系，看出三角变换的方向.

关键词：三角函数；三角变换；观察

三角函数不但是学生在高中阶段学习的一个重要的基本初等函数，而且和代数、几何联系密切，甚至是数形结合的桥梁，在相关知识中有着广泛的应用.化归和转化是一种重要的数学思想方法，体现在三角函数中，那就是三角变换.三角变换渗透在三角解题中的方方面面，如三角求值、化简和证明，研究三角函数性质，很多三角问题解决的前提往往是合理的三角变换.

三角变换是三角解题的核心，在三角解题中利用三角变换化繁为简，化异为同，化生为熟.但是很多学生对三角变换却有着恐惧心理，究其原因，一是三角变换要用到的公式繁多，但三角变换并不是“背”出来的，生搬硬套就钻进了死胡同；二是解题不善于观察，乱“练”一通，没有找到切入点，无的放矢，不着边际，陷入迷途.

三角恒等变换的题目，如何找到解题的突破口呢？首先需要一双善于观察的“眼睛”，明眸方能善“变”.善于观察，我们才能发现差异，寻找联系，灵活选择公式，合理进行变换；善于观察，定会豁然开朗，道畅路宽.下面通过几个例子来考验下我们的“眼力”，训练下我们的“观察力”，进一步提升我们的“善变力”.

一、看角

三角恒等变换中往往先从角入手，观察题设中的角、所求角或它们之间的联系，找到解题的突破口.

观察：本题以三角函数的知识为载体，着重考查了运算求解能力.由函数式的sin2x、cos2x、sin2x注意到角的差异，把角统一即可得 f（x）=，但这样的转化后续的解题计算量大，技巧性高，并不是理想的选择；如果注意到此函数式还可以化成正、余弦的齐次式，利用这种结构特点，就可以峰回路转得到另一种思路.把函数式化为f（x）==+4tanx，借助基本不等式求解，由00，所以f（x）≥4，即f（x）的最小值为4.选C.

横看成岭侧成峰，观察的角度不同就有不同的思路，观察的同时要注意方向的选择，如果思路繁杂，及时调整方向也显得十分必要.

在以上几道例题的探究中有很多的方法和技巧，但眼到即手到，当我们观察到位，思路往往自然清晰.在三角恒等变换中，特别要注意观察力的修炼，当我们练就火眼金睛，往往就能驾重就轻，合理变换.