“一题多变”在高三物理二轮复习中的应用

胡冰琳

摘 要：针对高三二轮复习时间紧迫的原因，提出在紧张的二轮复习中，适时地采用“一题多变”的形式组织教学。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本题例题相关的题目，达到熟练并灵活应用与题目相关知识的目的。

关键词： 物理教学；一题多变；二轮复习

高三物理复习一般分为一轮和二轮复习。一轮复习主要是通过对教材内容的梳理，按章节复习，帮助学生建立并完善高中物理学科知识体系，构建系统的知识网络。在二轮复习中，则应打破章节限制，抓住知识系统的主线，对基础知识进行集中提炼、梳理和串联，并突出知识的横向连续与延伸、拓展，在解题方法和技巧上下功夫，提高学生分析和解题问题的能力，使学生在一轮复习的基础上，学科素质明显提升。为达到上述目的，紧张的二轮复习中，适时地采用“一题多变”的形式组织教学。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本题例题相关的题目，达到熟练并灵活应用与题目相关知识的目的。通过对一道题的变式，能使学生积极参与到课堂中来，多角度去理解，去体会同一知识点。下面以带电粒子在电场中的直线运动的“球—球”模型为例做如下设计。

1 梳理解决带电粒子在电场中的直线运动的基本思路

对物体进行受力分析，如果物体受到的合外力是恒力，引导学生既可以用牛顿运动定律和运动学有关知识求解，也可以动能定理或能量守恒求解。如果物体受到的合外力是变力，引导学生用动能定理或能量守恒求解。

2 展示例题，并在例题基础上进行变式

例 如图1所示，在P固定一个正点电荷，A、B两点在P的正上方，与P相距分别为h和h，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点静止释放，释放后带电小球在A点处的加速度大小为g，运动到B点时速度恰好变为零.求：

（1）带电小球在B点处加速度的大小；

（2）带电小球从A点运动到B点的过程中，运动速度最大的位置与P点的距离h1。

解 （1）设固定在点P的正电荷的电量为Q，由牛顿第二定律得：在A点 mg-=mg ①

在B点 -mg=maB ②

联立①②得aB=g

（2）带电小球速度最大时，小球受到的重力等于电场力

-mg=0 ③

联立①③得h1=。

变式1 如图2所示，一长为h2内壁光滑的绝缘细管竖直放置。管的底部固定一电荷量为Q（Q>0）的点电荷M。现在管口A处静止释放一电荷量为q（q>0）、质量为m的点电荷P1，P1在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零。再次从A处静止释放电荷量为q、质量为3m的点电荷P2（已知静电常数为k，重力加速度为g）。求：（1）点电荷P2运动过程中速度最大处与底部点电荷的距离；

（2）点电荷P2运动到B处时的速度大小。

解 点电荷P2运动到重力等于电场力时，速度最大，距底部距离r

3mg= ① 解得r= ②

（2）设点电荷P2运动到B处时的速度为vB，由动能定理得

3mg（h2-h1）+qUAB=3mvB2 ③

点电荷P1从A处运动到B处，由动能定理得

mg（h2-h1）+qUAB=0 ④

联立③④得vB= 。

变式2 如图3所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10-3C。现有一个质量为m=0.1kg的带正电的小球B，它与场源电荷A间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为εP=k，其中r为q与Q之间的距离。另一质量为的m不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以v=2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。不计空气阻力，A、B两球始终不相碰。（取g=10m/s2，k=9×109N·m2/C2），求：

（1）小球C与小球B碰撞前速度v0的大小；

（2） 小球B的带电量q；

（3）小球C与小球B一起向下运动的最大速度；

（4）最高点P与A点的距离。

解 （1）小球C自由下落H，由动能定理得

mgH=mv02 ①

解得v0=4m/s ②

（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得 mg=k ③

代入数据得 q=×10-8C ④

（3） 设B和C向下运动速度最大时，与A相距x1，对B和C整体，由平衡条件得

2mg= ⑤

取B球处于平衡状态的位置为重力势能的零势点，由能量守恒得

（2m）v2+=（2m）vm2-2mg（a-x1）+ ⑥

联立⑤⑥代入数据得vm=2.16m/s ⑦

（4） 设最高点P与A球的距离为x2， 取B球处于平衡状态的位置为重力势能的零势点，由能量守恒得

（2m）v2+=2mg（x2-a）+ ⑧

代入数据得x2=0.683m ⑨

变式3 如图4甲所示，一个足够长的绝缘筒内壁光滑，底部固定有一个带电小球A，在这个带电小球的上方还有一个质量为m=0.1kg，与A带同种电荷的带电小球B（A、B两球直径略小于筒内径），A、B两球用不可伸长的绝缘轻绳相连，当B处于静止状态时轻绳的拉力恰好为零。现将绝缘筒从离地h1=0.2m高处无初速自由下落，下落过程筒保持竖直，假定筒与地碰撞时间极短并马上粘在地面上，同时轻绳与A球的连接自行断开。此后小球B先下降后上升，已知A、B两球之间距离的最大增加量h2=0.5m。不计空气阻力，A、B两球始终不相碰，g取10m/s2，求：

（1）绝缘筒刚着地前瞬间的速度v0的大小

（2）在绝缘筒刚着地到B上升到最高点的过程中，A、B两球所组成的系统电势能变化了多少？

（3）现把绝缘筒固定在水平地面上，同时撤去A、B之间的连接绳（如图4乙所示），让球B保持静止。另将一质量也为m的绝缘小球C从离B球一定高度处无初速自由下落，C球与B碰后粘在一起，此后C、B两球先下降后上升，要使A、B两球之间距离的最大增加量也为h2，C球下落时距B球的高度H应为多大？

解（1）绝缘筒自由下落h1，把A、B两球和绝缘筒看成整体，设整体的质量为M，由动能定理得

mgh1=Mv02 ① 解得v0=2m/s

（2）在绝缘筒刚着地到B上升到最高点的过程中，对A、B系统由能量守恒定律得

mgh2+ΔE电=Mv02 ② 解得ΔE电=-0.3J，电势能减少了0.3J。

（3）设C球下落H的速度大小为v1，与B球碰撞后的速度大小为v2，由动能定理得

mgH=mv12 ③

C球与B球相碰时，对B、C系统由动量守恒定律得

mv1=（m+m）v2 ④

碰后，B、C两球先下降后上升至最高点处，对A、B、C系统由能量守恒定律得

2mgh2+ΔE电=2Mv22 ⑤

联立②③④⑤代入数据得H=1.4m。

点评 例题比较简单，一是要让学生会用牛顿第二定律求解加速度，二是能够分析带电小球速度最大时受到的合外力为零。变式1主要是让学生会用动能定理对点电荷P1和P2列方程。变式2在题目中引入电势能的公式，要学生领会电势能表达式的物理意义，并能列出守恒方程求解。变式3要让学生会用动量和能量的观点进行解题。通过例题和三个变式，层层深入，让学生积极参与到课堂中来，多角度去理解“球—球”模型的带电粒子的直线运动，大大提高了二轮复习的效率。一道高考题的解法、推广与变式林廷胜79