试探整体把握教材的教学策略

洪亮

根据新课标总体目标安排，教材将数学知识分成“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域。然后根据学段目标和学生的年龄特点、认知水平，教材又将选定的内容切分成若干个单元，分散到不同学段、不同年级、不同学期。因此，我们在教学中就必须关注学生不同阶段的需求。采用循序渐进、螺旋上升的策略。逐步达标。同时，我们也要关注教材编排的整体特点，帮助学生理解知识之间的实质性联系，展示知识的整体性和数学方法的一般性，从发生、发展到深化、运用和拓展，打通不同阶段的显性知识及其蕴含的数学思想方法上的联系，使它们形成一个完整的整体，形成良好的认知结构。具体在实践中，我们应紧扣知识的数学本质，找准知识的生长点、衍生点，选择、重组或创编教学内容，让知识有逻辑地生长，多方向连接。并借助生长惯性扩展知识的广度，增加知识的深度。

一、整体把握教材，使基础知识和基本技能的教学呈现出一条动态发展的主脉络

教材内容的安排，常常是符合知识发生、发展的线索，能尊重学生认知发展的特点，体现了教学内容设计的层次结构。我们在教学中必须研读教材。深入理解教学内容的前后联系。把握住教学动态发展的主脉络。

1 联结：贯通前后，整体建构

如“连除问题”的教学，我从连乘入手。采用倒推的策略，帮助学生理解数量关系，这样就从整体上建构了连除与连乘问题的实质关联。

出示复习题：学校图书室有两个书架，每个书架都有四层，每层可以放28本书，这两个书架一共可以放多少本书？

学生列式解答：2×4=8（层），8×28=224（本）；或者28×4=112（本），112×2=224（本）。也有学生借助假设思路这样列式：把两个书架并排放。先算一大层有2×28=56（本），再算四大层有56×4=224（本）。

教师将学生的三种思路画成一张图（如下），指出：求一共有多少本书，其实就是求一共有多少个28本书。

接着教师将表格中的28本这个信息隐去，添上两个书架一共224本这个信息。问：这道题是什么意思？你能计算出每个书架每层有多少本书吗？

学生对照表格，自然而然地联想到采用“倒推”的策略进行“平均分”。

解法1：224÷2=112（本），112÷4=28（本）；

解法2：224÷4=56（本），56÷2=28（本）；

解法3：2×4=8（层），224÷8=28（本）。

这里的三种解法对应原来连乘问题的三种解法，学生很自然地联想到倒推的思路，一下子把握住了连除问题的数量关系的本质核心，也就把连除问题、连乘问题结为一个稳固的结构整体，学习自然轻松高效。

2 穿插：相互支持，交叉应用

教材为了让各领域内容相互支持，各种思想方法交叉应用，常常在单元内容的安排中适时出现一些其他领域的学习内容，使教学做到新中带旧。新旧交融。如教学“面积单位”时，呈现一些轴对称图形，让学生数数含有多少个面积单位。

比如，教学“年、月、日”单元时，安排一次综合实践活动。教材要求学生应用统计的方式，了解和呈现班级里学生的生日情况（如下图），教学时可组织学生先在小组内统计，再交流汇总，得到全班的统计数据。然后让学生制作条形统计图，并要求学生能看着统计图，回答图中的两个问题。这一过程既能巩固年、月、日的基本知识。又围绕生日综合地运用了年、月、日的知识和统计的方法。

这种交叉运用，还体现在对教材的准确把握和创新设计上。比如“平均数”的教学，我特意指导学生画长方形来移多补少，借助数形结合，从数学本质上认识和把握教材的要旨，取得了较好的效果。

3 孕伏：着眼未来，水到渠成

教学就如同培育学生一颗自由生长的种子，生命的培育不是一蹴而就的，它是一个漫长的历史发展过程。学生对数学知识的理解和掌握，需要我们精心培育，逐步渗透，有些知识需要提前孕伏，使学生达到自然的水到渠成。如教学“两位数乘两位数”时，教材出示题组练习（如下）：（1）25×16 （2）34×21 （3）13×29 25×4×4 34×20+34 13×30-13

意在通过练习对比，使学生发现每组算式虽然形式不同，但结果相等，为后面学习乘法的运算律作孕伏。这种渗透教学，我们应把握好教学的度，做到到位而不越位。我是这样做的：先让学生独立解答。然后组织讨论：为什么每一组的得数都一样呢？这里面有什么奥秘呢？对第一题。学生基本上能看得懂（只要能说出4×4=16即可）：对第二题也能理解，借助竖式可以清楚地看出34×21，就是先算34×1，再算34×20，最后再相加；而对于第三题。不少学生迷糊了。我则依然借助竖式，让学生说一说竖式计算过程：先算13×9。再算13×20。最后把两次相乘的积相加。在此基础上。我引导学生：竖式的计算过程。其实就是先算9个13，再算20个13，这样合起来正好是29个13，对照这样的思路。想一想13×30-13是什么意思？学生受此启发。恍然大悟：先算30个13。再去掉一个13，也是29个13。上面的教学过程，紧紧抓住竖式计算过程来分析展开，学生易于理解和接受，为以后进一步学习乘法分配律作了很好的孕伏。

二、整体重建教材，使数学活动经验和数学思想成为主导学生发展的核心动力

教材的编写有一个重要原则，就是要呈现不同数学知识之间的联系。这给我们的教学以启迪：我们在分析教材、处理教材的时候，要关注数学知识之间存在的实质性联系。这种联系，不仅仅体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务。

1 贯穿：把握阶段，关注发展

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。因此。教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，总是采用逐级递进、螺旋上升的原则，既体现出一定的教学阶段性，又要把握住教学的发展性。比如，教学“三位数除以一位数（笔算）”时，我们应始终做到笔算前“估计-感受”、笔算时“思考-体会”、笔算后“比较-综合”。这是思维方法上的一种贯穿。

“估计-感受”：笔算前，在具体情境里估计得数，感受应该先把被除数的哪一部分除以除数，“思考-体会”：引导学生进行比较理性的思考、感悟，体会商的最高位的规律。“比较-综合”：即通过比较与研究。得出三位数除以一位数的计算法则。这种思考方法，应该作为一种基本的教学策略，贯穿于笔算教学的始终，不仅是现在的三位数除以一位数，后面学习两位数的乘法时也是如此。

2 整合：主题设计，深度梳理

如笔者发现“正方形”是本册教材的一个重要焦点，积聚了本学期很多重要内容和知识点。分数、小数教学中的正方形，到面积单位中的正方形，到乘法计算中的正方形，再到最后的平方数，集中体现了数形结合思想，因此我设计了说说“正方形”的主题课，让学生享受一次数学结合思想生长的美妙“旅途”。学生从对正方形图形的联想到正方形可以表示面积单位，可以表示小数的计数单位，可以表示电影院座位的个数。再到如何计算边长为10的正方形所含小方块的个数的巧妙方法。如有的学生说：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，还有的学生想到从西南到东北的对角线来计算方块：1+2+3+4+…+10+9+8+…+3+2+1=100。真是太奇妙了！

上面的教学，从正方形这个图，变成各种各样的数，学生深切感受到数形结合所带来的数学力量是如此伟大，又是如此美丽。

由此笔者以为，我们在教学中应在充分理解教材编写意图的基础上，结合学生的认知特点，有目的、有意图地取舍、剪接、组合、加工，让教材所蕴含的数学思想、数学文化得到淋漓尽致的展示。我们只有站在教材的角度，认清知识本源的深度，同时艺术化地加工教材，才能让教师的教成为学生发展的“助推器”。

3 营造：长远规划，潜移默化

数学教学是一个不断延续的成长过程。很多老师往往忽视开学第一课的设计，常常安排复习上一册的教学内容，或者复习与第一单元相关的内容，为新课学习作好铺垫。而我一般会用第一课组织学生读一读、说一说对一本书的总体感受。

首先，我会让学生打开课本，读一读目录，看看这学期我们要学习哪些内容，说一说这些内容中哪些是我们以前曾经学过的类似知识，哪些是我们没有遇到过的新内容，哪些内容学生最感兴趣。在说一说时。我会给学生一些问题：如认识分数和认识小数往往有着密切联系。从本质上讲，它们说的是一回事，让学生产生一个个奇怪的问号……

接着，我会让学生对这些内容进行分类：有意识地指导学生将全书内容分为数与量、图形、统计、综合实践等。在此基础上，我提出：你们觉得怎样能学好这些内容呢？有的学生说……

最后，我再和全体学生共同讨论定出一份学习计划与进度安排，并贴在墙上。

这样从开学第一天就把学生的数学学习领到一个高地进行展望，我发现这一小小的改动，对学生一学期的学习都具有重要意义，尤其是到了期末，学生对整册书的知识点会有一种自然而然的提升。