类比推理在高中数学教学实践中的应用

◆黄彬彬

(山东省济南第三中学)

现阶段，类比推理在高中数学实践教学中有很大的发展空间，类比推理与高中数学实践教学的相结合，有利于推动学生自主进行学习，并对新知识进行探讨，有效地提高课堂教学质量，加快高中数学实践教学发展的步伐。

一、类比推理在高中数学教学中的重要意义

(一)有利于学生自主学习数学新知识

类比推理是一种有效的教学方法，与高中数学实践教学有效的结合，会对学生学习起到十分积极的作用，既能够帮助学生掌握到所学知识，还能为学生获取新知识开辟出一条新的道路，让学生能够在充分掌握已有知识的基础之上再去领悟出新的知识。例如，在学习二面角概念时，角的定义是从平面内出发的两条射线(半直线)所组成的图形，表示为∠AOB，而二面角的定义是从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形，表示为α-β-γ，因为两者非常相似，通过类比，学生很容易就能掌握二面角的概念。

(二)有利于学生探求新结论

不管是对新知识的学习，或是在已有知识的基础上对摸索新知识，类比推理都很好地向学生展示了一种全新的学习方法。例如，在学习向量知识这个课程时，不难看出，学生在学习共线向量、平面向量和空间限量上存在很大的困难，尤其是对各个向量之间的关系思维很容易产生混乱，类比推理法就能够很好地理顺它们之间的关系。教师可以利用类比推理法来进行教学设计，让学生感受到向量及其运算由共线到平面再到空间的推广过程，体验数学在结构处理中的和谐，理解数学公式设立的思想，感受到理性思维的魅力，从而提高课堂教学质量。利用类比推理法，理顺知识点之间存在的关系，培养学生的发散性思维，提高学生的学习效率。

二、类比推理在高中数学实践教学中的应用

(一)新知识学习中的应用

高中数学教学中包含的知识点复杂、分散性广，学生很难理清各个知识点的关系，因此避免知识点的混淆是学生学习高中数学的重要前提条件。数学这门课程，本身就带有很强的逻辑性，各大知识点之间的联系也十分紧凑，只有明白透彻各个知识点，才能巧妙自如的运用。因此，高中数学教师要在备课时，要求整理出各个知识点之间的联系，补全学生的知识框架，引导学生进行知识点之间的对比，并推出它们的相似性，从而强化学生对新知识的理解。高中数学与其他科目不同，它讲究方法的运用，因此学生要能够熟练的掌握学习方法，才能有效的学好数学。在传统的高数教学课堂中，教师着重于对学生进行知识点的讲解，往往会忽视类比推理教学法的重要性，从而导致学生对数学学习的兴趣下滑。因此，在学习较为复杂的知识点时，学生很难理清各个知识点之间的联系，这就要求教师能够运用类比教学法进行教学。例如，在空间平面性质的学习中，教师通过平面几何:若直线A∥B，B∥C，则A∥C，类比推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ;由若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等类比推理得出若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等;由任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆，类比推理得出任何四面体都有一个外接球和一个内接球。通过用学生所熟悉的性质类比，学生很快就能吸收理解新知识。

(二)在高中数学知识整合中的应用

类比推理应用到高中数学知识整合中，能够将需要整合的知识点进行有效的划分和总结。仍然是以向量为例，共线向量的基本定理是指设a 为非零向量，则b 与a 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa;平面向量是指设e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1 +μe2;空间向量是指设e1，e2，e3 不共面，则对于空间任意向量P，存在唯一有序实数﹛ х，у，z ﹜，使得P=хe1 +уe2 +ze3。共线向量基向量的个数是1(一维对应直线)，平面向量的个数是2(二维对应平面)，空间向量的个数是三(三维对应空间)。用这样的类比推理法进行教学，能够帮助学生充分了解到共线向量、平面向量以及空间向量这三者之间的关系，理清复杂的知识点，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，强化学生的学习能力，使高中数学知识变得清晰，有效地提高课堂的教学质量。

(三)在提出问题和解决问题方面的应用

在实际的高中数学课堂中，教师要做的不仅是要单方面的向学生传授知识，还要能够积极地引导学生自主的进行思考，这样才能有助于学生将课堂上所学的知识变成自己的知识。教师可以采取提出问题的方法，特别是对于那些可以运用类比推理法来教学的知识点，让学生自主的探究，通过类比推理法来解决问题。通过学生对知识点自主探究，能够有效地加深学生印象，强化学生自主学习的能力，提高课堂教学质量。类比推理法作为一种有效的学习方法，不仅能够帮助教师进行高中数学教学，还为学生解决问题提供了一种有效的思维方法，从而提高学生的学习效率。

三、结语

类比推理法不仅能够作用于高中数学教学课堂中，在其他科目教学过程中也起到十分重大的影响，就连在日常生活中也有所体现。它能够有效地帮助学生强化发散性思维，完善学生的知识结构，还能够帮助学生解决在学习过程中遇到的难题，化抽象为具体，让学生更容易理解知识。同时，教师还能够通过类比推理法解决在教学过程中遇到的问题。因此，在高中数学教学课堂中，要能够充分运用到类比推理法，提高课堂教学质量，帮助学生更好的学习。

［1］曹瑞.类比教学法的研究与应用［J］.教学与管理，2011，(27).

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