初中数学习题教学有效性思考

丘建旺

(长汀县河田中学，福建长汀366300)

初中数学的作业、练习或试卷讲评课，很能体现老师的特点，可谓“一师一风格”。就学生反应而言，大体上不外乎两种类型:其一，学生觉得跳跃快难度大，味同嚼蜡，使人恹恹欲睡;其二，学生感觉不到时间的流逝，不知不觉间一堂课就结束了，使人意兴犹存。为什么会有这两种截然不同的感觉?究其原因就是教学有效性的问题。

一、以教情、学情为根据的预设能有效促进讲题效果

课前的准备是一堂课的重要环节，是决定一堂课成功与否的关键。有些教师往往忽略这一环节，预备钟敲了才匆匆看几眼，理顺一下思路，把自己“赶”上讲台。尤其对待讲评课更是认为反正自己会做，讲到哪想到哪，靠上课的临场发挥，随心所欲，就题讲题。甚至巴不得学生没有提出其他问题，顺着自己的进度上完就可以了。这种现象屡见不鲜，这是对学生很不负责任的，这样的课怎么能让学生会听，那又怎么能谈得上爱听，其它学会、会学能力的培养就更不可能了。

认真细致地去分析题目。是否需要分类讲?重点讲哪些题目，对于这些题目应该回顾思考牵涉到哪些学过的教材内容，它们之间的联系是什么?适合用什么样的教学方式，有些还需准备一下便于学生理解的教具，需要预设哪些知识进行铺垫;等等。

此外，了解学生对这些题目所欠缺的思维习惯、做题方式方法，水平达到什么程度，哪些知识遗忘，哪些题型学生容易混淆、哪些问题可能会成为陷阱。这些都需要教师事先去“吃透”，做到有的放矢。

二、优化讲题设计，提高学生听课效率

很多教师不论做什么题目都很快能找到解题方法、思路。究其原因主要是平时做得多了，有经验。但是就这些题目放到课上讲时，学生听课效果不见得好。所以大家都有个共识:会熟练解题不一定能讲好题目。近一年来我们进行了教学技能中的说题竞技比赛，其目的就是为了促进教师的业务素质，应该说讲好题目是我们教师教学基本功的重要组成部分。这就要求我们要设计好符合学生认知水平的讲题设计，才能极大提高学生的听课效率。

1.梯度设计，能促进学生学习信心

图1－1

案例一如图1－1，△MNF，△DFE为等腰三角形，如果∠EFD=∠MFN=α，FE=FD，FM=FN，此时∠MAB与α有什么数量关系?

这是个抽象棘手的问题，是个不具体的数值，等腰三角形对角度问题有什么作用呢?结合学生的基础情况，笔者在上课前做了充分的思考，如果能把等腰三角形联想到等边三角形，那会不会有什么启发作用呢?所以讲这题时笔者把它设置成下例三个梯度问题，目的是从学生理解的“最近发展区”出发，易于学生理解并掌握。

问题一如图1－2，△EFD、△FKH为等边三角形，请问线段EK与线段DH有怎样的数量关系?并说明理由。

图1－2

问题二如图1－3，△EFD，△KGD为等边三角形，请问线段EK与线段FG有怎样的数量关系?并说明理由。

图1－3

问题三如图1－4△MNF与△DFE为等边三角形，且N、F、E在同一条直线上，连接AF.求证:∠MAB=60°。

图1－4

通过三个问题的设置，把一个较难、抽象问题变得由浅入深，娓娓道来，教师讲起来也是通俗易懂，符合学生从易到难的认知规律。教师讲题若经常采用这些方法往往还能让学生从中掌握一些解决问题的方法:遇到不好解决的抽象问题，有时可以从简单、特殊问题开始入手，从而联想一些方法思路，使问题的解决“水到渠成”。

2.设计恰当的提问，能激发学生去思考

案例二引用2014年龙岩市质量检查第24题(1)(2)两小题:

如图2－1，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一直角边始终经过点B，另一直角边与射线DC相交于点Q.设AP=x.

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的数量关系?

试证明你观察得到的结论;

(2)是否存在点P(P不与A重合)，使△PCQ为等腰三角形?若存在，请求出相应的x值;若不存在，请说明理由;

对上述这个题目笔者根据学生答题情况:班级里三分之一的学生对第(1)小题无从下手，为了让大部分同学达到复习效果，笔者特意把第一个问题设计成下列几个问题:PB会等于PQ吗?(几乎学生都很肯定，让学生掌握分析解决问题的习惯，即猜想逆推)

你认为用哪种方式可得到它们相等。(同学们畅所欲言，有些同学甚至用直尺测量，显然不能成为回答的理由)

还有没有其它更好方式得到它们相等?(基础稍好的同学跃跃欲试，找三角形全等。这个问题回答得很好，要给予充分的表扬)

你们有什么构建三角形全等的方法，引发辅助线的尝试。(有一个同学说正方形、等腰直角三角形让他联想到过P作垂直，博得大家的掌声)

对于(2)的解答，笔者是这样设计的:问①三角形PQC为等腰三角形的情况有哪些?(可通过引导学生用圆规作图方式在草稿纸中尝试发现，PQ=QC;PQ=PC;CQ=CP)问②每种情况对求解PA有何帮助?(激发学生对构建方程的理解)

因此，在教学中，如果能够设置好问题，那将对学生的思维启发起到非常好的促进作用。这就要求教师尽量做到不讲多余的话，更不能随便抛出与课堂内容无关紧要的问题，课前要充分预设好有效问题，讲课过程中要根据学生掌握情况适当变换问题。总之，教师提出的问题要尽可能激发学生的参与度，这样才能有利于学生知识的掌握和思维的培养。

图2－1

3.一题多变、延伸拓展

一题多变，即针对某一题目在原有知识层面上的“改装”，一题多变教学是数学教学中最为常用的教学方法。具体的变式大致可分为题设与结论的互换;图形的变换;条件开放或者结论开放的改变;梯度上的延伸拓展等等。一题多变能开阔学生的视野，更能激发学生的思维潜能。

案例三如图3－1，EF∥GH，∠F=56°，求∠H+∠D的度数。

图3－1

要求∠H+∠D的度数必须找到∠H+∠D与∠F的关系，又由∠GOD=∠H+∠D，通过平行作为媒介使问题得以解决.由于该知识点在很多中档以上题目应用较广，所以特设置下列变式，使学生更好巩固.

变式1如图3－2，EF∥GH，∠H=52°，∠HKF=20°，求∠F的度数。

变式2如图3－3，AB∥CD，∠1=3∠2，∠2=28°，求∠G的度数。

变式3如图3－4，把一长方形硬纸板EFGH沿AD折叠，若∠ADK=50°，求∠AKD的度数。

图3－4

图3－3

图3－2

综上所述，教师在教学中，尤其在讲题教学中更要充分备课，从教材内容出发，与新课标为指导，认真结合学生实际，分析好学情，编写出以学生为主体，教师为主导的讲评课教案。上课过程中及时发现学生的问题，适时变换教学策略。通过讲题教学中的梯度设计，有效提问，灵活变换提高学生学习数学的热情，更好地促进学生对知识的掌握，同时让学生真正体会到学习数学能培养我们的逻辑思维、发散思维，能够提升我们解决实际问题的能力。

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