函数思想在数列中的应用

赵雅丽

摘 要： 数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函数.可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此在数列教学中，应充分利用函数本质，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系.

关键词： 函数思想 数列 应用

函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分中，一直是高考的热点、重点内容函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，并建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.下面我就函数解析式、图像、单调性在数列中的应用谈谈自己的理解.

一、从函数角度理解数列定义

数列就是按一定顺序排列的一列数.可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.

例如：（1）由全体正偶数构成的数列：2，4，6，8，…，2n，…

（2）正方形数列：1，4，9，16，25，…

二、应用函数思想研究数列性质

利用函数单调性判断并证明数列是递增数列或递减数列.我们就类比上学期证明函数单调性的方法做这一类题.只需注意n取正整数，常用方法：作差或作商.

三、函数思想在等差数列中的应用

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