浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

郑育宝

中图分类号：G636.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）09-0026-02

数学知识中蕴含着丰富的数学思想，数学思想是对数学事实、概念、理论与方法的本质认识。在众多的数学思想中，数形结合是我们初中熟悉而且常用的一种数学思想。数形结合思想包含“数”与“形”两个方面。在实际解题中我们往往遇到：以数化形，以形化数，数形统一。对于它们关系，伟大的数学家华罗庚对此有进一步论述：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”下面笔者通过具体的教学实例浅谈如何在教学中渗透数形结合的思想。

一、以数化形，丰富学生的形象思维

在函数的教学中，很多教师和学生都认为函数不好学，老师会发出这样的抱怨，为什么我讲了这么多类型题，学生还是不懂。其实道理很简单，这些老师没有吃透教材，也没有充分站在学生的角度上备课，没能教会学生把函数转化为图形的能力，即利用图形来帮助我们解答题目。下面我们以一个二次函数和一个一次函数求它们交点个数的例子来说明如何“以数化形”解决问题。

求二次函数y=（x-1）²-4与一次函数y=2x-1有几个交点。一些同学把y=2x-1代入y=（x-1）²-4得到（x-1）²-4=2x-1的一元二次方程，解得x的值，然后再把x的值代入y=2x-1中求得相应的y值，这样做费时又费力。其实我们只要在平面直角坐标系中分别画出图形（如图一），那就容易多了。首先我们先建立一个平面坐标系，接着从y=（x-1）²-4中我们容易得到对称轴为直线X=1及顶点坐标（1，4），这样二次函数的草图就很快画出了，然后我们再从一次函数y=2x-1得到特殊坐标点（0，-1）与（1，1），这样一次函数图解也确定了。两个图形画出后我们很快就得到了它们的交点是两个了。

在学习反比例函数时，我们用几何图形来解释有关反比例函数的一些知识难点，学生就更容易理解了。比如我们用反比例函数性质做这样的题目：反比例函数y=-2/x的图象上有坐标点A（1，y₁），与B（-2，y₂），比较y₁与y₂的大小。相当一部分同学会这样回答：因为K>0，根据y随x的增大而增大，又因为横坐标Xl>X2即1>-2，所以纵坐标y>>y₂于这个错误如果我们只是反复从反比例函数的性质加与解释，可能也达不到理想的教学效果。其实只要我们把反比例函数的图象画出（如图二），A与B两点的坐标在图上标出。从图中，学生很快就能明白，y1<0而y2>O，则y2>yl。那么我们在学习反比例函数性质需要强调“在每一个象限内，反比例函数的增减性才成立”的这一教学难点也就突破了。

以上两个教学实例让学生充分体验到数形结合中是如何用“图形”来解释“代数”，也就是我们所说如何在教学中渗透从“数”到“形”的数形结合的思想。

二、以形化数，培养学生抽象的思维

在数学的教学中我们用到了很多如何把数转化为形的情况，其实在学生的学习中也会碰到从“形”到“数的情况。比如2013年泉州质检第7题：如图三，两个平行四边形的面积分别为18和12，两个阴影部分的面积分别为a和b（a>b），则（a-b）的值等于多少？这个题目其实很简单，但是还是有一些同学不知从何下手。原因就是不懂从“形”转化到“数”来了。

一些同学一直在想怎样求出阴影部分a和b的值，但是这两个阴影部分面积所有的边长都是未知的，我们很难求出它们面积。因此学生想用几何的知识来解，就进死胡同了。而如果我们能从“形”想到“数”，那本题很快就得到答案了，首先我们设重叠面积为x，那么a=18-x，b=12-x则a-b=（18一x）一（12-x）=6。只要学生懂得转化，本题用几秒钟的时间就可以做出了。这说明在教学中我们要渗透从“形”想到“数”的数形结合思想。

三、数形统一，促进学生的抽象思维与形象思维有机结合

实际上在一些综合性题目中往往不是单从“形”到“数”或者从“数”到“形”的过程，而经常是数形统一的。比如下面这个例题。

如图四，在平面直角坐标系中，有四个坐标点：B（1，5）、A（3，2）、C（0，a）、D（0，a+4）。求BD+AC的最小值及此时C点的坐标。

以上的几个教学实例说明，数形结合思想是初中生学习数学的一种重要的数学思想和解题方法。在学生学习的过程中数形结合思想可以有效的把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化；能够把抽象的数学语言变成直观的图形，把抽象的思维变为形象思维；也能够做到抽象思维与形象思维有机结合。因此在教学过程，我们要通过向学生渗透数形结合的思想，来发展学生的创造思维，使学生更加深入的理解数学，应用数学。

（责任编辑 楚云鹏）