感悟过程，提高课堂教学的创造性

刘海涛

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）09-0073-01

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对于概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是注重新课标强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。在这里我谈点自己肤浅的认识。

一、注重“分类”，顿悟概念的本质特征

分类，就是依照某种标准，按“不重不漏”的原则，将事物划分为若干个类别。当然，这些类别之间具有内在联系性。这里的“标准”通常是事物的某一本质特征。在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位。分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程；分类活动有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。所以，教师必须十分重视概念分类这一环节。

比如，在《平行四边形性质》第一课时的教学中我是这样进行的：

（1）探究活动

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？合作交流。

（2）成果展示

（3）尝试分类

①你能将这六个四边形分成两类吗？说说你分类的理由。

②你能将上述每个四边形中的五条线段分成两类吗？说说你分类的理由。

通过以上两个分类的题目，学生探索出了平行四边形和对角线的概念，顿悟出了概念的本质特征，概念成了学生探索的成果，他们从中享受了成功的喜悦。

二、让学生经历概念的形成过程

数学概念形成过程的教学，是概念教学的核心环节。教学时，要引导学生经历观察、操作、实验、猜测、归纳、类比、交流等活动，充分展示概念本质特征的形成过程，体验概念“再创造”的活动过程。教学时让学生进行充分的自主活动，在分化和比较的基础上，引导学生及时对各个刺激模式中的共同属性进行抽象，并从共同特征中抽象出本质属性。及时对概念的本质特征进行抽象概括，有利于学生更加准确、迅速地掌握概念，因为这时学生还没有把智力动作与刺激模式中的无关特征联系起来的习惯，否则就有可能使无关特征得到强化，使学生将刺激模式中的无关特征当成本质特征，从而产生对概念的错误理解。

比如“正弦和余弦”一课的教学设计。

第一步：创设两个问题

问题1：在Rt△ABC中，已知斜边和一条直角边怎样求另一条直角边？

问题2：在Rt△ABC中，∠B=90°，己知∠A和斜边，怎样_求∠A的对边BC？

对于问题1，学生很快想到利用勾股定理解决，对于问题2，有些学生很可能也想到用勾股定理，经尝试无法解决，从而产生认识冲突，如何解决这类问题？从而激发了学生的探究欲望。

第二步：引导学生探究发现

1.启发思考。在Rt△ABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从ZA的特殊值中找关系？

2.从探究特殊情况中发现规律

（1）当∠A是30°，在Rt△ABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？学生利用图形和已知知识便不难发现。

（2）学生画一个比原直角三角形大（或小）的Rt△ABC，结果发现什么？（发现都有）

（3）要求学生探讨一下，当∠A是45°时，∠A的对边与斜边有什么关系？学生不难发现，在直角三角形中，当∠A是45°时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。

3.由特殊到一般，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。

4.证明猜想。引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。

第三步：引入“正弦和余弦”的定义（最终成果）

G.波利亚指出：“学习最好的途径是自己去发现。”学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数、由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。

（责任编辑 曾卉）