基于LQR的无人机纵向控制律设计

冯扬帆 段世梅 董国荣

基于LQR的无人机纵向控制律设计

冯扬帆 段世梅 董国荣

以某无人机作为控制对象，运用LQR控制方法即线性二次型调节器，设计了该无人机的纵向控制律，以无人机的俯仰角速度为控制目标，通过Matlab 仿真选取参数Q 和R，并计算得到反馈系数K，从而得到LQR控制器， 证实了该设计所得到的控制器效果较好， 而且便于实现，达到了设计目的。

由于无人机成本低、体积小、重量轻等特点，成为了世界各国航空工业发展的一个重要方向。无人机的控制系统是无人机的重要组成部分，多数情况下无人机需要完成自主飞行，这就需要无人机的飞控系统，飞控系统一般分为导航回路和姿态控制回路。

通过根轨迹方法设计控制律，对于简单的控制系统非常实用、简洁，但对于运动模态耦合较多的复杂系统，根轨迹法有一定的局限性。

LQR控制方法的研究对象为线性系统，而LQR的目标函数是线性系统和控制输入的二次型函数。LQR的设计目标是设计出的状态反馈控制器K 要使二次型目标函数值最小，而K是由权重矩阵Q和R所决定的。LQR方法可以得到状态线性反馈的最优控制律，并且可以轻松的设计出系统的闭环最优控制。Matlab 的不断发展为LQR 控制方法提供了工具， 更为我们实现准确、便捷的控制目标提供了保障。

控制对象模型

首先要做的是建立无人机的动力学模型。本文重点在于研究LQR控制方法，因此不重点说明无人机动力学建模过程。在通常建模时，会做出以下假设:无人机整体机身为刚体，不会发生形变，质量在运动过程中保持不变；随着飞行高度的变化，无人机的重力加速度不变；将地球视为惯性参考系。本论文中，直接给出某现有的无人机纵向模型:

其中u为轴向速度，w为垂直速度，q为无人机的俯仰角速度， 为无人机俯仰角， 为升降舵偏角。

纵向控制律设计

俯仰角速度控制律结构

可简写为:给出以俯仰角速度为控制目标的控制律框图见图1。由控制框图，将模型的输入量表示出:

上式中的K为需要LQR设计的反馈系数矩阵。

LQR控制参数设计

图1 俯仰角速度控制律结构框图

图2 控制系统开环伯德图

图3 控制系统闭环伯德图

图4 控制系统阶跃响应

在确定了无人机的控制律结构后，接下来的问题是求解合适的反馈系数K值，对于原状态空间方程（3），要求出矩阵K 值，使得:

达到最小。 在工程应用中，可直接使用MATLAB中的lqr函数求解K值，需要确定的是Q、R的值，而Q 、R的选取取决于工程经验，常选择不同的Q 、R 代入计算结果而确定。一般情况下选用Q 和R 为对角矩阵， 通常将R 值保持不变， 而改变矩阵Q 的值， 最优的控制参数可以在经过仿真和实际比较后得到。当控制输入只有一个参数时， R就是一个标量值（可直接选R =1）。

本文中选取

函数求得:。

将得到的K值代入（5）式中，得到了新的闭环状态空间方程:

控制系统性能分析

给出开环系统的伯德图:幅值裕度:inf 相角裕度: 64.3度

给出闭环系统的伯德图:带宽频率35.8rad/sec

给出闭环系统的阶跃响应:上升时间0.05s，超调量10%，稳定时间0.5s

以上三组指标均说明，采用LQR设计的控制律达到了一定的控制效果。

结束语

本文运用了现代控制理论中的LQR方法对某无人机的俯仰角速度控制律进行了设计。详细介绍了LQR的设计过程，并通过线性分析方法分别分析了控制系统的开环、闭环特性，得到了幅值裕度、相角裕度、带宽频率、上升时间、超调量、稳定时间等控制指标。由于该方法解决了控制系统中多个变量反馈系数设计较难的问题，对于设计闭环控制律有较强的实用性，因此有一定的应用价值。

冯扬帆 段世梅 董国荣

中国飞行试验研究院

冯扬帆，男，硕士研究生，中国飞行试验研究院，主要研究方向为飞行器设计，飞行控制与仿真。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.07.001