单星观测下弹道导弹状态估计与预测误差分析*

李晓宇，田康生，郑玉军，陈立

（空军预警学院，武汉430019）

单星观测下弹道导弹状态估计与预测误差分析*

李晓宇，田康生，郑玉军，陈立

（空军预警学院，武汉430019）

如何利用预警卫星提供的弹道导弹主动段状态信息，以及被动段的预测信息引导预警雷达及时捕获弹道导弹目标，是反导预警信息系统的一项重要功能。为此，需要准确获取目标的状态估计与预测误差。针对单星观测下基于标准模板的弹道导弹主动段状态估计算法，获得了关机点状态参数以及估计误差，为改善状态估计提供了依据。在此基础上建立了预测误差估计模型，为优化设定预警雷达搜索区域奠定了基础。

单星，弹道导弹，关机点，状态估计，预测误差估计模型

0　引言

如何利用预警卫星提供的弹道导弹主动段状态信息以及被动段的预测信息引导预警雷达及时捕获弹道导弹目标，是反导预警信息系统的一项重要功能。单星观测预警作为预警系统必然历经的重要过程，即使在多颗预警卫星全面部署后，也可作为一项及时有效的应急预案以应对突发情况［1］。单星观测下弹道导弹状态估计与预测误差作为影响预警卫星能否获得弹道导弹实时运动状态的重要指标，关系到能否有效引导预警雷达及时捕获弹道导弹目标并最终部署拦截。

针对预警卫星观测弹道导弹问题，国内外学者进行了相应研究。文献［2-3］针对预警卫星观测下的弹道导弹主动段问题，分别对发射点、关机点参数进行估计。文献［4］建立了单级弹道导弹的动力学和运动学模型，但缺少模型的验证。文献［5-6］针对单星观测下的弹道导弹射向研究，缺少对预测误差的分析。文献［7］在理论数据基础上建立了具有通用性的预测误差估计模型，但没有考虑关机点时间误差这一重要因素。

本文针对单星观测，通过基于标准模板的弹道导弹主动段状态估计算法，获得目标关机点相应参数以及估计误差，并在此基础上建立单星预测误差估计模型，为优化设定预警雷达搜索区域奠定了基础。

1　基于标准模板的主动段运动描述

单星观测由于具有单一观测时刻无法定位的不完全特性，不能充分利用逐点定位算法进行参数迭代，给目标状态的准确估计与预测带来了困难。基于标准模板的弹道导弹主动段状态估计算法是通过利用导弹目标的主动段先验信息，对标准弹道模板库进行匹配来获得目标主动段状态估计［8］。

1.1主要坐标系

基于标准模板法的主动段运动涉及的主要坐标系为发射坐标系、地心直角固定坐标系和卫星天东北坐标系。

发射坐标系以发射点中心为原点，OX轴由原点O指向导弹射向方向；OY轴取过坐标系原点的铅垂线，向上为正；OZ轴位于过坐标系原点的水平面内，与OX轴、OY轴构成右手坐标系。

地心直角固定坐标系（ECF）与地球固连在一起，随地球一起转动，其原点与地心重合并以地球旋转轴为Z轴，取正北方向为Z轴正向。ECF坐标系描述弹道导弹的运动状态较为方便。

卫星天东北坐标系（UEN）以卫星传感器S的中心位置为OU坐标原点，N轴指向正北，取正北方向为N轴正向，E轴指向正东，地心OE与OU连线的延长线作U轴。

图1　ECF坐标系与卫星UEN坐标系的关系

1.2测量模型

测量模型建立在UEN坐标系中，如图1所示。参数λ、φ分别表示预警卫星的经度和纬度，s是卫星到地心的距离。对于地球同步预警卫星，φ=0，则卫星的位置矢量s为：

在UEN坐标系内，参数e和a分别为由卫星指向目标的俯仰角和方位角。基于此，UEN坐标系中卫星指向目标TBM的矢量为u=［U，E，N］T，则

预警卫星的红外传感器按一定角度扫描，现假定主动段时导弹发动机的尾焰被预警卫星依次探测，共有M组观测值，分别对应T1，T2，…，TM时刻，导弹发射时刻为T0，关机点时间为Tbo，则有

预警卫星通过角测量对目标进行观测，设Tk时刻目标的状态变量为ξ，则预警卫星测量方程表示如下：

二维矢量hk（·）包括从预警卫星sk到导弹目标的方位角ak（·）和俯仰角ek（·），由式（5）得：

1.3主动段运动描述

本文假定已根据标准弹道模板库确定了导弹类型，利用四次多项式对目标弹道进行拟合。t表示目标飞行时间，hp和dp表示当前时刻目标距发射点的垂直高度和水平距离，则

已知弹道导弹的先验信息后，结合发射点参数（发射时间T0、发射点的经度λ0和纬度φ0、发射点的海拔高度h0、导弹射向α0）即可确定其主动段弹道。在实际飞行中，同一种导弹根据实际作战应用可采用高/低弹道（Lofted/Depressed Trajectory）飞行。因此，引入L～（-0.25，+0.25）对弹道进行修正，如下页图2所示。

式中，d、h分别表示弹道导弹的实际飞行距离和高度。

图2　某弹道导弹飞行轨迹

已知观测时刻Tk，则导弹飞行时间tk为

代入式（7）～式（10）可得dk、hk。如图3所示，设θk是以地心为顶点，发射点与导弹当前位置的夹角，即：

图3　地心角示意图

根据球面三角关系，结合目标发射点参数后可得到目标在k时刻的纬度φk、经度λk以及离地高度altk分别为：

根据ECF坐标系下卫星与弹道目标TBM的转换矩阵，ECF坐标系中弹道目标TBM的位置rk为：

2　弹道导弹关机点状态估计

在弹道目标主动段，预警卫星通过红外探测器捕获目标尾焰实施探测，但由于关机时刻目标发动机关机，目标尾焰大大减弱，给预警卫星探测造成了极大困难，只能通过估计获取目标关机点状态。

2.1关机点时间估计

在已知弹道方程的条件下，关机点的位置和速度取决于关机点时间。关机时间的确定主要是利用卫星最后观测时刻Tlast，目标最大关机时间tmax以及卫星采样率Sn进行推算。设估计的导弹发射时间为T0，Tmax为先验的最大关机时刻，则

如果Tmax-Tnest≥Sn，则

如果Tmax-Tnest

关机时间的估计受客观条件所限往往存在较大误差，主要与卫星传感器的采样率Sn有关，即卫星传感器的采样率Sn越高，关机点时间的估计精度也就越高。

2.2关机点位置及速度估计

关机点位置与速度的估计分为3个步骤进行：①根据卫星最后观测时刻的角测量信息推算目标位置信息；②根据位置信息求解最后观测时刻的速度信息；③结合最后观测时刻的位置与速度外推关机点时刻的位置与速度。

利用式（13）～式（15）可得关机点的纬度φbo、经度λbo及海拔高度altbo，将上述参数转换到ECF坐标系下，则弹道导弹目标TBM关机点的位置rbo为：

关机点的速度矢量用速率vbo、当地水平倾角γbo及方位角αbo来表示，则

当φbo-φ0≥0时

当φbo-φ0＜0时

2.3关机点状态估计误差

关机点位置是h0、L、T0和Tbo的函数，记：

其全微分为：

上式中h0、L、T0和Tbo的方差矩阵可从文献［8］得到：

其中对角线元素为方差，其余为协方差。为了便于计算，协方差均取0，则根据误差传播率可得到关机点位置的标准差为：

关机点速度矢量（vbo，γbo，αbo）T的估计误差方差同理可得：

至此，完成了单星观测下弹道导弹主动段状态估计研究，为后文建立预测误差估计模型奠定了基础。

3　预测误差估计模型

目标在关机后完全依靠惯性飞行，关机点位置以及时间一定的情况下，在关机速度的影响下被动段预测轨迹与真实轨迹误差越来越大，最终形成弹道误差管道［9］。基于此，本文在单星观测的基础上建立预测误差估计模型，旨在增强预警雷达及时捕获弹道目标的及时性与有效性。

预测误差估计模型（如图4所示）用于确定预警雷达搜索区域的体积边界，对实施初始段拦截、实现落点预测具有很大帮助。预测误差管道半径为E，则

图4　预测误差估计模型

误差管道半径增长率c（%）表示卫星预测目标轨迹的不确定区域大小随时间变化的函数，是衡量卫星引导性能的重要因素。

式中，σvc为关机点横向速度误差，Tim为关机点到落点的飞行时间，p为保证不确定区域大小的概率。

4　仿真分析

本文采用单颗地球同步卫星进行观测，目标为射程300 km的近程弹道导弹，发射点参数分别为T0=0 s、L=0、λ0=51 E、φ0=35 N、h0=0 km、射向α0=30°，穿云飞行时间为20 s，主动段关机最大时间为64.5 s。假定卫星到目标的距离reff=37 911 km，卫星观测周期Sn=0.1。

图5ECF下的主动段弹道轨迹

图5是基于标准模板法的弹道导弹主动段运动轨迹。在观测误差的影响下，目标主动段真实弹道轨迹与观测弹道轨迹会受到影响，从而关机点状态估计存在误差。

表1　关机点误差参数

表1为目标关机点误差参数，预测误差管道半径增长率c（%）取决于关机点速度以及横向速度误差。

第13页图6、图7表示由表1建立的预测误差管道平面图，关机点状态矢量通过标准模板法得出。图7中关机点位于25.3 km处，在此之前的点划线表示目标主动段运动轨迹，实线表示真实弹道轨迹，两条虚线为预测弹道轨迹，构成预测误差管道。

图6　水平平面的预测误差管道

图7　竖直平面的预测误差管道

目标在关机后的254 s飞行至落点335 km处，预测误差管道的半径不断增大。仿真得到的目标射程与理想射程大致相近，说明基于标准模板的弹道导弹主动段状态估计算法有一定的可行性。

在已知预警雷达的位置和效能后，预测误差管道为引导雷达实现搜索区域的划分提供了依据，为预警雷达及时捕获弹道目标提供了帮助。

5　结束语

本文首先通过标准模板的弹道导弹主动段状态估计算法获取了关机点状态估计参数，并对关机点状态估计误差进行分析，在此基础上建立预测误差估计模型，一定程度上增强了反导预警信息系统的实时性及有效性。

［1］申镇，易冬云.单星预警弹道导弹参数估计方法研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2010.

［2］张萍，易东云，段晓君.空间预警系统的关机点时间估计及精度分析［J］.导弹与航天运载技术，2004，273（6）: 31-35.

［3］Albert J，Perrrlla Jr.Cueing Performance Estimation Using Space Based Observations During Boost Phase［EB/OL］. 1997-10-2.

［4］Benavoli A，Chisci L，Farina A.Tracking of a Ballistic Missile withA-PrioriInformation［J］.IEEETransactionson Aerospace and Electronic Systems，2007，43（3）:1000-1016.

［5］李英良，易东云，吴诩.单星观测弹道估计的一种新方法［J］.弹道学报，2003，15（3）:42-48.

［6］申镇，强胜，张寅生，等.单星无源探测弹道导弹射向估计新方法［J］.宇航学报，2011，32（7）:1451-1456.

［7］曾番，李晓军，李国宏，等.天基预警卫星弹道预报能力仿真分析［J］.火力与指挥控制，2013，38（4）:162-164.

［8］李盾，周一宇，吕彤光，等.空间预警系统对弹道导弹发射点战术参数估计方法.宇航学报［J］，2001，22（6）:84-90.

［9］张峰，田康生，息木林.弹道导弹预警仿真系统中弹道构造方法［J］.火力与指挥控制，2012，37（3）:94-98.

Error Analysis of Single Satellite Observe Ballistic Missile State Estimation and Forecast

LI Xiao-yu，TIAN Kang-sheng，ZHENG Yu-jun，CHEN Li
（Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

It is important aspect of the anti-ballistic early warning information system to cue warning radars to promptly capture ballistic missiles by using boost-phase state information and passive-phase prediction information of ballistic missiles provided by warning satellites.To this end，it is needed to obtain the state estimation and prediction error of targets.Based on the algorithm for estimating boost-phase states of ballistic missiles Nominal Profile templates when the single satellite is used for observation，burnout state parameters and estimation errors are obtained，which can be used to benefit state estimation.In addition，the forecast error estimation model is established to form a basis for optimizing the setting of warning radar search region.

single satellite，ballistic missile，burnout，state estimation，forecast error estimation model

TJ761.3

A

1002-0640（2015）08-0005-04

2014-06-15

2014-07-17

国家自然科学基金（61271451）；空军研究生创新基金资助项目（KJ2010199）

李晓宇（1990-），男，河南平顶山人，硕士。研究方向：弹道导弹预警仿真。