在解题中品味数学思维

闻银顺　查晓四

数学是一门逻辑性较强的学科，教师在教学中应该注重学生数学思维的培养，促使学生在解题中更好地体会、品味数学思维，从而有效提升他们的数学思维能力。

一、引导学生采用多种多样的方法解题，扩散他们的数学思维

在数学解题中，一道题目如果从不同的角度去分析，往往会有很多不同的解题方法。因此，教师应该引导学生采用多种多样的方法解题，拓展学生的数学知识面，扩散他们的数学思维。如，这样一道题目：甲乙两地之间的距离为3000米，小红骑自行车从甲地出发去乙地，小明骑自行车从乙地出发去甲地，经过5分钟后两人相遇。已知小红骑自行车的速度为每分钟200米，并且小明比小红骑车速度快，问小明比小红的骑车速度快多少？对于这样的题目，学生通常都会想到两种解法。解法1：由题目已知条件可以列出算式求出小明的骑车速度为[3000-（200×5）]÷5=400（米/分钟），再用小明的骑车速度减去小红的骑车速度就是小明比小红的骑车速度快多少了，即：400-200=200米/分钟；解法2：利用算式（3000÷5-200）-200求出答案为200（米/分钟）。在此基础上，教师可以引导学生列方程式进行解答，可以先假设小明每分钟骑车行驶x公里，然后根据题目中的关系列出方程式：200×5+5x=3000。再解方程式得出x=400，而400-200=200就可以得出问题的答案；教师提问：如果直接假设小明每分钟比小红多骑行多少米可以列出方程式吗？学生经过教师这样的启发，可以直接假设所要求的问题，也就是小明平均每分钟比小红快x米，列出方程式（200+x）×5+200×5=3000，直接解答方程式得出问题的答案。这样一题多解，并不仅仅是为了解题，而是引导学生采用多种方式进行解题，帮助学生找到更多的解题思路，有效扩展并锻炼学生的数学思维，同时提升了他们灵活运用数学知识解题的能力。

二、引导学生将题目中的问题进行有效转换，创新学生的数学思维

数学习题中有很多题目比较繁琐，关系也很不明确，这时候教师就应该引导学生仔细阅题，找出题目中的关键点所在，并对其进行有效转换，或者选择逆向的思维进行思考，找出解题思路。如，这样一道题目：妈妈给了我84元零花钱。商店里巧克力豆9元/包，糕点凤梨酥16元/包，饼干趣味多25元/包。问：（1）如果只买凤梨酥，最多能买几包？还剩多少元？（2）最多可以买多少包趣味多？剩下的钱买巧克力豆，能买多少包？（3）会不会有三种零食都买到了，而钱又刚好花完不剩的情况？这是一道简单的生活例子的题目，学生在拿到这样的题后，首先应该认真读题，找出题目中的数量关系，才能更好地解题。第一个问题很简单，学生也很快可以得出答案，84÷16=5余数为4，这就表明如果买凤梨酥，最多可以买5包剩余4元。第二题同样可以由题意得出84÷25=3，余数为9，而巧克力豆正好是一包9元，所以可以买1包巧克力豆而不剩余钱。第三个问题就有点复杂了，要想分别买有三种零食，又不能有剩余钱。这时候教师可以引导学生分别假设买到的巧克力豆、凤梨酥和趣味多的包数分别为x、y、z，那么就可以列出9x+16y+25z=84，问题就是要求这个方程有没有整数解。教师可以引导学生将这个问题转换为拿所有的钱都去买巧克力豆、凤梨酥和趣味多看最多可以买几个，学生得出全部买巧克力豆，最多可以买9包，剩余3元；全部买凤梨酥，最多可以买5包，剩余4元；全部买趣味多，最多可以买3包，剩余9元。而本题要求三种零食都要买，也就逆向可以得出0

三、引导学生灵活运用有效策略进行解题，提升他们数学思维的灵活性

在数学解题中，教师应该引导学生灵活运用一些有效的策略进行解题，如画图策略，训练学生从不同的角度去思考问题，根据条件和问题灵活地转换解题思路和方法，从而更好地提升学生数学思维的灵活性。如，这样一道应用题目：某城市的体育场需要扩建，体育场原来长度为200米，扩建后将体育场的长度加宽了100米，最后体育场的面积增加了10000平方米。问：原来体育场的面积为多少平方米？学生在拿到题目后，很难快速得出解题的思路，为此，教师可以引导学生通过其他的策略方法把这些条件和问题更加清晰地表达出来，如列表或者画图，而学生普遍都觉得画图更加适合。教师就要求学生用长方形代表原来的体育场，让学生尝试用图来表达题目中的条件和问题，先尝试独立画，随后在小组里补充交流，最后再全部进行交流。学生最后交流得到的图形为：长方形代表原来的体育场，知道体育场长200米，先标上200米。接着长增加100米，上下两条长都要增加100米，标上100米。这时面积增加10000平方米，增加的部分是这个小长方形（打上阴影），问题是求原来的长方形有多少平方米。并将问题标在原来的长方形中。教师提醒学生在画图时要按顺序画，把题中的信息都表示出来。然后引导学生根据自己所画出的图形，列式解答。而学生可以很快看图列出式子10000÷100=100（米），得出这是增加部分的长度，也就是原来的宽，再用200×100=20000（平方米），得出原来体育场的面积。通过画图比较清晰地了解了题目的意思，就可以快速找到解题思路了，而画图的方法也是数学解题中经常会用到的一种策略，因此教师应该引导学生灵活运用一些数学策略进行解题，同时通过这种策略还能有效提升学生数学思维的灵活性。

四、引导学生结合题目正确列出方程式，加深学生的数学思维

数学习题中有很多文字表述比较复杂，条件也比较繁琐，这时候教师就应该引导学生认真阅读题目，找出题目中的关键所在，根据题目有效列出关系式，加深学生的数学思维，从而更好地进行解题。如，这样一道题目：一个木桶中装了100个两种颜色的球，分别是白色球和红色球，小明从木桶拿出来白色球的60%，红色球的40%，木桶中还剩余30个球。求本来木桶中的白色球、红色球的个数。当学生看到这个题目后，会觉得题目比较复杂，无从下手，于是引导学生结合题目中给出的关系，假设本来木桶中的白色大球和红色小球数量分别为x和y，要求学生结合题目列出关系式，学生可以很快列出方程式：①100-60%x-40%y=30②x+y=100。由方程②可以得出x=100-y，并将其代入到方程①中，很快就可以得出x、y的值，也就是原来木桶中白色大球和红色小球的个数。这道题目看似繁琐，但是根据题目的意思列出正确的方程式，就可以很快地进行解题。因此在遇到这种应用题时，教师可以引导学生结合题意有效假设未知数，继而正确列出方程式，有效解题，同时更好地强化学生的数学思维。

总之，学生数学思维的有效培养在数学学习中是非常有必要的，也是非常重要的，因此教师在数学教学中，应该通过一些有效的方式积极培养学生的数学思维，让他们在解题中可以更好地理解、品味数学思维，从而有效提升他们的解题能力和思维创新能力，促进学生更加全面地发展。

（作者单位：安徽铜陵县顺安镇第二小学）