浅谈高中生运算能力的培养

■天津市实验中学 刘 刚

浅谈高中生运算能力的培养

■天津市实验中学 刘 刚

据人民网报道：英国国家数学能力中心调查显示，英国成年人数学不好导致英国政府每年直接或间接经济损失200亿英镑。而导致上述问题的直接原因报道归结为三方面：

第一，英国学生对计算器过分依赖。之前英国政府对10—12岁学生的数学进行测试，在不用计算器的情况下，27%的学生甚至算不出2.36加1.49等于几，36%的学生不知道415除于5等于几。

第二，英国人对数学不感兴趣，不重视数学。在调查中，25%的学生不愿意学数学。至于不学的理由，有31%的学生归结于“学不会”，45%的学生则是因为觉得“数学太无聊”。

第三，数学师资力量贫乏，只有3%的英国小学教师拥有数学学位。

同是来源于人民网的报道：英国教育大臣到中国上海来“取经”，上海60名数学老师去英国教数学。其实，在我国基础教育中，数学教育的扎实，及在运算能力和逻辑思维能力培养上功力还是声名远播的，上海学生参与PISA测试所取得的优异成绩，这无疑吸引了英国人的注意，学习的愿望油然而生。与此同时，我国数学教育改革正在全面推进素质教育，倡导自主、合作、探究等新的学习方式，希望以此来改变以往学生“死读书、读死书”的现象，以此来提升学生的合作、创新等能力。而经过10余年的基础教育课程改革，我们也看到了学生在思维的独创性、合作的密切性和发展的个性化等方面的可喜变化。

就在我们欣喜高中课程改革获得诸多成绩的同时，高中生数学运算能力的“教与学”却存在着的令人担忧的问题。

我们先从“教与学”的学习者一方分析一下。

一、高中生运算能力存在的问题

（一）学习者的问题

结合多年的教学经验，笔者发现学生在解题过程中存在一些普遍性的问题：学生的计算准确度较差，很多学生能够掌握完整思路的题目却总是一算就错；学生的恒等变形能力有限，在解析几何和导数的很多问题中，不会灵活运用因式分解，依然使用求根公式；随着所掌握的知识的增多，学生观察能力反倒下降，一些题目中方程或函数所具有的明显特征观察不出来。

但是无论是高考中，还是学生的练习中，我们总能发现很多的计算错误。

那么到底是什么原因造成学习者出现计算问题呢？我们再来看看“教与学”中的教育者一方是否存在不足。

（二）教育者的问题

初中数学和高中数学的衔接处理不当是造成高中生数学运算能力发展不好的主要原因之一。比较义务教育（初中）2011年新课标与原标准，我们不难发现初中对运算能力的要求侧重点有许多变化，与之适应中考和日常的初中数学教学要求重点也发生变化，而高中数学教师对此关注不多，其自身学习经历和以往任教经验都在支持其按照固有思路进行高中数学教学。

前面我们所谈基本计算的能力、恒等变形的能力、代数式与方程的观察能力等，都是以初中数学相关学习为基础的，这些能力是数学学习的基本功，高中数学教师如果不能适时适应新变化，凭经验教学就会出现衔接困难。

例如，在高中数学必修1第三章“函数的应用”中的第一节“函数与方程”的教学中，函数与方程都是在初中时学习过的概念，对常年任教高中学段又经过大学（研究生，甚至博士）数学专业教育的数学教师，很多人会忘记初学者把握函数、方程概念本质的困难，并想当然地认定学生会自然而然地把二者联系起来，缺乏对数学概念本质的揭示，也忽略了在此可以渗透数学学习思想文化教育的大好时机，甚为可惜。而一旦教师在此设计失当，会对接下来学生学习“函数的应用”问题的解决及运用“数形结合思想”等存在缺少方法和思路的问题。

综上所述，目前高中生不断出现数学运算能力下降的问题如果不能及时加以解决，这个问题也有可能演变成一个社会问题，就像前文中提到的英国学生数学能力的状况那样。而导致英国学生运算能力欠佳的原因，在我国的大多数发达地区也已经存在了。以发达国家数学教育走过的弯路为戒，面对高中学生运算能力存在的现实问题，在未来的数学教学工作中，做好数学的基本常识、基本功的训练至关重要。

二、提高高中生数学运算能力的有效策略

（一）运算能力培养应贯穿数学教学始终

新课标要求学生具有创新能力，人们常以发散思维为基础。于是在课堂上活动设计多于基本功的训练。

从数学教学的层面上来讲，运算能力和发散思维之间也是可以兼顾的。

第一，我们完全可以在教学的过程中拿出一定的时间来锻炼学生的运算能力，如在初中锻炼学生的基本计算能力以及含参数的代数式的变形的能力等。具体讲，这里包括初中的含参数的因式分解、分式恒等变形、简单对称式的变形（如一元二次方程的韦达定理）等。因为这样的能力是学生后续在高中学习解析几何、函数、数列、不等式等问题的必备基础，同时这里也包含了待定系数法、换元法等基本的数学思想。否则一道解析几何题目因为方程解不出来或解错导致停滞不前，那又何谈解题思想呢？

第二，皮亚杰理论提出，具体运算思维阶段为7—12岁，而形式运算思维阶段为12—15岁，也就是说初中生正好处于由具体思维运算阶段向形式运算思维阶段过渡的时期。中国青少年研究中心副主任、研究员孙云晓在他的博客中提到：“青少年期抽象逻辑思维处于优势地位。思维具有预计性，即主体在复杂活动前事先有了诸如打算、计划、方案和策略等预计因素，从青少年开始在思维活动中就表现出这种预计性。”也就是说，从数学教学的角度来看，这一阶段刚好适合我们开展整式、分式恒等变形等训练。

第三，这并不意味着我们可以没有限制地增加恒等变形等运算能力训练的难度，我们完全可以根据后续学习的要求设定适当的难度。例如：在讲解因式分解的时候，我们可以限定为含有不超过三个字母的情况，着重要求含有一个或两个字母的因式分解，而对含有三个字母的情况只要求公式法、换元法、分组分解法等基本的方法。至于更加复杂的——诸如齐次对称轮换式、因式定理等方法，可以留给学有余力的学生。

（二）在小组合作探究模式中提升运算能力

运算能力是基本功，但是教学模式可以创新，以适应新时代的具体要求。我们依然可以在教学过程中开展小组合作探究等模式来锻炼学生的实践、合作能力，潜移默化地培养学生的创新思维能力，使之与运算能力的训练相协调。自主、合作、探究的教学模式中，自主是基础，是前提。只有保证了这个前提，我们才能谈合作，谈探究。而在自主学习中，运算能力又是分析、推理等能力的基础和保障，只有具备了较强的运算能力才能够使得分析流畅、推理严谨。

数学的教学不能过于泛泛，学习知识的同时也应该具备一定的技能。同时基础数学知识的教学也是培养学生意志品质的过程，能够坚持进行较为复杂的运算本身也是学生毅力的体现。

中学的数学教学要强调一个“度”，不能一味强调基本功的训练而固化了学生的思维，当然也不能为了强调创新能力以及拓展知识面而放弃了前人总结的知识、思想的精髓。只有将二者适度地结合在一起，让我们的学生既具备良好的运算能力，又不固化思维，同时具备较好的创新能力，这才是我们的目标。

（三）运算能力是培养工匠精神的智力依托

数学教育要为每个学习者创建适宜其自身发展的空间，一方面，数学教育为有潜质的学生提供适合其成长的土壤，留有更大的想象和发展的空间，使接受良好教育的“天才”能发挥其才能，成长为专家、学者，来引领科技文化的发展，而开放性课堂，研究性学习是培养创新能力的基壤；另一方面，我们也需要为数众多的普通劳动者，更多的“重复”劳动者、“熟练”技工来完成一线的劳动、制造工作，我们需要出色的“工匠”，而运算能力的训练可以从心智上训练学习者的工匠精神。

全面认识数学教育功能的多样性，既要培养学习者的创新精神，又要培养学习者脚踏实地的务实作风。我国需要的人才是多方面的，而教育是社会发展的原动力，只有我们的教育发展好了，才能为我们的国家发展输送更多、更有用的人才，而全面认识和踏实做好学生运算能力的培养是基础的基础，是重中之重。

注：本文为教育部人文社会科学研究项目（项目批准号13YJA880105）成果。

（责任编辑 韩大勇）