促销努力和数量价格折扣契约组合对供应链的绩效水平分析

张汉江，鲍潇潇，庞　燕

(1.湖南商学院， 湖南 长沙　410205；2.湖南大学， 湖南 长沙　410079；

3. 中南林业科技大学， 湖南 长沙　410004)



促销努力和数量价格折扣契约组合对供应链的绩效水平分析

张汉江1，鲍潇潇2，庞燕3

(1.湖南商学院， 湖南 长沙410205；2.湖南大学， 湖南 长沙410079；

3. 中南林业科技大学， 湖南 长沙410004)

摘要：文章研究需求不确定环境中的促销努力和数量价格折扣契约的优化设计问题，即在促销努力和数量价格折扣契约构成的不同组合下，供应商和零售商的最优决策问题。在不确定的市场需求服从均匀分布的假设条件下，分别求解了供应链各个结点的最优策略，即供应商的最优数量价格折扣契约、零售商的最优订购量以及最优促销努力水平等生产经营策略。研究表明，供应商的数量价格折扣契约可以提高供应商和零售商的期望收益，实现“双赢”，提高供应链的绩效水平。供应链的参与企业应该尽量分别使用促销努力和数量价格折扣契约，实现自身经济利益的最大化。

关键词：促销努力；数量价格折扣契约；不确定需求；供应链绩效；博弈论

一、引言

现代社会市场竞争日益加剧，市场已经从一个个的企业竞争转变为一条条的供应链竞争。企业的经营管理有必要充分重视供应链的整体绩效水平，从供应链协调发展的角度策划和优化企业的经营策略。随着消费者需求对市场影响逐步增加，市场环境日益复杂，使得市场需求的不确定性越来越大,供应链受到的影响也越来越大，协调难度不断增加。相对于确定性的市场需求，不确定的市场需求是确定性市场需求研究层次的深入，更符合实际情况。因此，在不确定的市场需求下如何合理降低风险，提高收益，提高绩效水平成为供应链协调管理的一个核心问题。

在不确定的市场需求下，错误的订购计划会增加企业库存短缺和库存剩余的风险。研究表明，数量折扣契约则可以适当降低或规避这些风险，实现供应链的协调。其原因是数量价格折扣契约提前规定了供应商批发价格和零售商订购数量之间的变化关系，直接把供应商和零售商联系起来，促使两者的决策与供应链的最优决策达到一致，增加两者的绩效水平，实现供应链协调。不同的学者关于不确定的市场需求背景以及数量价格折扣契约对供应链的影响做了相关的研究。Jianli和Liwen研究的需求是不确定的，且满足正态分布的背景下，由一个供应商和一个购买者组成的多期供应链问题，数量价格折扣契约可以增加双方的利润，并设计合理的分配机制共享增加的收益，实现供应链协调[1]。Hsieh和Wu研究了在两个供应商的供应能力不确定的前提下，协调供应链的难度加大，对价格敏感型的零售商而言，在单位成本较小的产品的订购量较大，产品的可替代性和不确定性对供应链的影响是不同的[2]。Hojung等人研究的是在供需双方共同承担风险的不确定市场需求背景下，由制造商向零售商提供数量价格折扣契约，激励零售商的订货量，最大化供需双方的绩效水平，实现供应链协调[3]。Partha等人考虑的是在不确定需求下，当零售商销售的是对价格敏感的短生命周期的产品，有一个供应商和一个零售商构成的两级供应链在数量价格折扣契约下结合收益共享契约协调供应链的问题[4]。Kao和Hsu先就没有折扣的报童模型提出了一个最优订购量的解决方案，但是他们的结论并不支持有数量折扣的报童模型，因为最优订购量取决于目标数量阀值。随后提出了不确定需求下最优订购量的确定问题。李建立和刘丽分析的是一对多的多周期供应链，数量价格折扣契约的协调问题。其中市场需求是不确定的，服从正态分布，零售商可以通过对市场需求期望值和方差的估计确定订货量的大小[6]。

在大多数的数量折扣契约中，市场需求往往是作为独立的外生随机变量而存在的。但是在现实销售管理中，促销努力水平在很大程度上影响着市场需求。促销努力激励对于供应链的协调作用是不可忽略的。在市场营销过程中，零售商的促销努力往往会带来市场的繁荣。在零售商提供促销努力激励时，市场的需求量会相应增加。此时，零售商会增加订购量，以提高期望收益。市场中的促销手段形式多样，较为常见的有降价、打折、返券、赠品、捆绑销售、积分积点、会员制、有奖销售等。根据生理学的研究成果，促销行为大多数会增加人体多巴胺激素的分泌，提高兴奋感，从而加强对促销产品的了解和注意力，激发消费者的购买欲望，最终导致购买行为的发生。对于促销努力行为的影响，国内外的学者进行了不同角度的分析。Shib研究的是对促销努力敏感的不确定需求下，一个制造商和一个零售商处于报童模型的背景下，分析了返回策略、共同促销以及价格折扣契约激励供应链的问题[7]。模型假定不确定的市场需求量是促销努力水平和随机变量的乘积，且促销努力的影响不是无限递增的。Szmerekovsky和Zhang研究两级供应链下的最优零售价格和广告水平[8]。在该模型中零售商的广告水平代表着促销努力水平，市场需求是零售商广告水平、制造商的品牌效应以及消费者的消费价格的非线性函数，且零售商和制造商都清楚市场需求信息。Cheng和Sethi研究的是在零售商提供促销努力的情形下，在模型中运用马尔科夫决策模型获取最低的总成本，研究零售商最优促销决策和最优订购量的决定[9]。Krishnan等人讨论在零售商的促销激励破坏回购契约的协调作用的情况下，如何合理扩展带有促销努力的模型，共同分担促销成本或设置附加条件，增加供应链利润，实现供应链的协调[10]。Arpita等人研究了促销努力对消费者购买动机和价格感知度的影响，数据结果表明促销努力对消费者购买欲望具有促进作用，增加了市场需求量[11]。姬小利研究了受促销努力影响的不确定市场需求条件下，销售商在集中模式和不合作模式下的最优促销水平和最优订购量决策策略[12]。文中对于供应链协调的契约设计是基于回购契约的促销成本分担机制，成立的条件是销售商促销成本的可核实性和可观测性。张菊亮和陈剑的研究背景同样是依赖于销售商努力水平的随机市场需求，设计了一个回收型合约实现供应链利润的最大化[13]。该合约需要销售商承诺一定的努力水平，供应商以此为标准进行一定的补偿，订购数量也必须保持相应的水平。

针对前人对不确定需求、数量价格折扣契约以及促销努力的研究，本文在不确定的市场需求背景下，提出了零售商促销努力的优化决策和供应商数量价格折扣契约的最优设计的联合模型。在均匀分布的前提假设下，分别实证分析了不同情况下供应商和零售商的博弈均衡结果，并对均衡结果进行比较分析，得到如下结论：零售商的最优促销努力水平和供应商的最优数量价格折扣契约可以增加零售商的产品订购量，提高全部供应链参与者的期望收益，即提高供应链的整体绩效水平。

二、模型假设

1.供应商和零售商均为风险中性。

2.供应商和零售商均为完全理性的经济行为人，最终目标是实现自身效用或利润的最大化。

3.目标函数用供应商和零售商的期望收益表示，不考虑供应商和零售商收益的风险性，即本文在模型中不考虑方差。

4.零售商面对的是不确定的市场需求D(x)，该需求的分布函数为F(x)，F(x)连续、可微，且严格递增，密度函数为f(x)，均值为μ，在具体计算的时候为便于求解，假定D(x)服从(0,a)均匀分布。

5.在需求不确定的情况下，零售商的销售量、库存量、缺货量等均用期望值表示。

7.供应链的信息是完全的。

8.当市场需求不确定时，零售商的销售量、库存量以及缺货量都是不确定的，用期望函数表示为：

库存量的数学期望：

零售商的期望库存量：

零售商的期望库存量：

三、模型参数和变量的符号说明

M、R、C分别表示供应商、零售商以及消费者，在模型中主要体现为相关变量和参数的下标。w表示供应商向零售商制定的批发价格。p表示零售商向消费者制定的销售价格。v表示零售商最终未售出产品的单位残值。gr表示零售商的单位缺货损失。cs表示供应商的单位生产成本，cr表示零售商的单位销售成本。ε表示零售商促销努力的成本参数。q表示零售商的订购量，为零售商的决策变量。e表示零售商的促销努力水平，为零售商的决策变量。T为供应商提供数量折扣契约的目标阀值，λ为供应商向零售商提供的折扣率，λ∈(0,1)，为表征供应商的数量价格折扣契约的主要决策变量。

四、供应商和零售商在不同情况下的最优决策问题

为了便于得到对所研究问题的解答，本文分别考虑了不同的供应商和零售商的决策组合，在这些组合中两者的期望收益也是不同的。具体情况如表1所示。

表1　数量价格折扣契约与促销努力的不同组合形式

(一)无促销努力、无数量价格折扣契约的博弈模型及其均衡结果

在零售商不提供促销努力、供应商不提供数量价格折扣契约的情形，零售商在市场需求不确定的基础上，以自身期望收益最大化为目标函数，确定最优的订购量。零售商的最优订购量信息反馈到供应商，决定了供应商的最大收益。在这种情况下，供应商和零售商的最优决策为：

-(cr+w)q

MaxE[πM1(q)]=(w-cs)q

对E(πR1)求q的一阶偏导，并令其结果等于零：

(p+gr-v)F(q)=0

在均匀分布情况下，求得模型的均衡解为：

(二)有促销努力、无数量价格折扣契约的分散决策

在零售商提供促销努力、供应商不提供数量价格折扣契约的条件下，市场的不确定需求受到零售商促销努力的影响，发生变化。零售商在变化的市场需求的条件下，以自身期望收益最大化为目标函数，确定最优的订购量和最优的促销努力水平。供应商接收到零售商最优订购量的信息，以此确定最大收益。在这种情况下，供应商和零售商的最优决策为：

MaxE[πM2(q)]=(w-cs)q

对E(πR2)求q的一阶偏导，并令其结果等于零：

-v)F(q-e)=0

对E(πR2)求e的一阶偏导，并令其结果等于零：

-C′(e)=0

在均匀分布情况下，求得模型的均衡解为：

(三)无促销努力、有数量价格折扣契约的分散决策

得到零售商的最优订购量q3*：

对E(πM3)求λ的一阶偏导，并令其偏导值等于零：

在均匀分布情况下，求得模型的均衡解为：

(四)有促销努力、有数量价格折扣契约的分散决策

在零售商提供促销努力、供应商提供数量价格折扣契约的条件下，零售商的订购量既会受到变化的市场需求的影响，又会受到数量价格折扣契约的影响。零售商以自身期望收益最大化为目标函数，确定最优的订购量和最优的促销努力水平。供应商接收零售商的决策信息，确定最优的数量价格折扣率。在这种情况下，供应商和零售商的最优决策为：

(p+gr-v)F(q-e)=0

在均匀分布情况下，求得模型的均衡解为：

其中：

五、均衡结果分析

命题1：零售商的促销努力可以增加其订购数量。

此命题表明，在促销行为发生时，为了满足消费者增加的购买需求，保证市场供应量，零售商必须增加订购量。

命题2：在数量价格折扣契约条件下，零售商提供的促销努力更大。

此命题说明，在供应商提供数量价格折扣契约情况下，零售商的成本降低，增加订购量。针对增加的订购量，零售商需要加大促销努力，吸引消费者的注意力，占领更多的市场份额。

命题3：零售商的促销努力可以增加供应商和零售商的收益水平。

证明：

E(πM2)-E(πM1)=

E(πR4)-E(πR3)=

C=(p+gr-cr-w)2[aε+3(p+gr-v)]+

ε[(p+gr-cr)(3w+cs+cr-p-gr)

+wcs-(w+cs)2]

此命题说明，零售商的促销努力既可以增加自身的期望收益，也可以增加供应商的期望收益，提高整个供应链的绩效水平。

命题4：供应商的数量价格折扣契约可以增加零售商的订购量。

证明：

此命题说明，供应商的数量价格折扣契约，使得零售商的成本与订购数量相联系，为降低订购成本，提高收益，零售商会加大订购量。

命题5：在零售商提供促销努力的情况下，供应商的折扣率大于没有促销努力情况下的折扣率。

此命题说明，在零售商开展促销行为的情况下，供应商的数量价格折扣契约也会做出相应的变化，加大折扣率。

命题6：供应商的数量价格折扣契约可以增加供应商和零售商的期望收益。

证明：

E(πR4)-E(πR2)=

此命题说明，供应商的数量价格折扣契约既可以增加自身的期望收益，也可以增加零售商的期望收益，提高整个供应链的绩效水平。

六、结论

本文在提出促销努力和数量价格折扣契约的基础上，分别建立了促销努力和数量价格折扣契约排列组合的四种情形下，供应商和零售商的Stackelberg 博弈模型，求解均衡时博弈双方的最优决策。

结合实际情况和求解的难易程度分析求解了当随机市场需求量服从均匀分布的情形下，四种情形下供应商的最优折扣率、零售商最优订购量、最优促销努力水平以及两者期望收益的大小。然后通过比较四种情形下的均衡解，得出结论：促销努力和数量价格折扣契约都可以增加供应链的绩效水平，当零售商存在数量折扣契约时，其促销努力可以增加供应链的绩效水平。在供应商提供或者不提供数量折扣契约的情形下，零售商的促销努力增加了零售商的订购量，提高了供应商和零售商的期望收益。在零售商提供或者不提供促销努力的情形下，供应商的数量价格折扣契约增加了零售商的订购量，提高了供应商和零售商的期望收益。在企业的管理中，供应链中的企业可以相互合作，互惠互利，同时采用促销努力和数量价格折扣契约，以此达到供应链绩效的最大化。

由于本文的研究涉及的是单个供应商和单个零售商在完全信息条件下的分散决策，得到有关促销努力和数量价格折扣契约对供应链绩效水平的问题，并采用了均匀分布这一特殊分布以便于求解，均衡求解的难度限制了模型假设的扩展。但在现实生活中，不确定市场需求的分布函数的确定对于供应商和零售商来说具有很重要的意义，市场需求调研的价值很大。此外，对于不完全信息、决策双方都有风险偏好等的分析都有待进一步的研究分析。

参考文献

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[12] 姬小利.伴随销售商促销努力的供应链契约设计[J].中国管理科学,2006,14(4):46-49.

[13] 张菊亮，陈剑.销售商的努力影响需求变化的供应链的合约[J].中国管理科学，2004，12(4): 50-56．

(责任编辑：王晓红)

Analysis of the Supply Chain Performance Level under the Combination of

Promotional Efforts and Quantity Price Discount Contract

ZHANGHan-jiang1,BAOXiao-xiao2,PANGYan3

(1.Hunan University of commerce,Changsha 410205,China;

2.Hunan University,changsha 410079， China;

3.Central-south University of forest&technology,Changsha 410004,China)

Abstract:Promotional efforts and quantity price discount contract is widely used in the enterprise marketing management.In this paper,we study the optimization design problem of promotion efforts and quantity price discount contract under uncertainty environment, namely under the different combination of promotional effort and quantity price discount contract, supplier and retailer’s optimal decision problem.With the assumption of uniform distribution for the uncertain market demand,we solve the optimal strategy of the supply chain,that is the production and business operation strategy,just as the supplier’s optimal price discount contract, the retailer’s optimal order and optimal sales promotion effort level and so on.Research shows that supplier’s price discount contract can improve the supplier and the retailer’s expected revenue,achieve win-win situation and improve the level of supply chain performance.The participation of the supply chain enterprise should try to use promotional efforts and quantity price discount contract respectively to realize the maximization of their own economic interests.

Keywords:promotional effort;quantity price discount contract;uncertain demand; supply chain performance;game theory

中图分类号：F713

文献标识码：A

文章编号：1672-2817(2016)01-0050-07

作者简介：张汉江(1962-)，男，四川中江人，湖南商学院经济与贸易发展研究院教授，博士，研究方向为物流与供应链管理、产业组织理论;鲍潇潇(1990-),女，湖南永兴人，湖南大学经济与贸易学院硕士生，研究方向为物流与供应链管理、产业经济；庞燕(1965-)，女，湖南湘潭人，中南林业科技大学交通运输与物流学院教授，博士，研究方向为物流与供应链管理。

基金项目：国家社会科学基金项目(11BG057)

收稿日期：2014-12-29