在经验对接中沟通联系——“平面图形的复习”教学实录

◇陈凤伟

在经验对接中沟通联系
——“平面图形的复习”教学实录

◇陈凤伟

教学内容：人教版教材四年级上册第五单元“平面图形的复习”。

教学过程：

一、分类

师：同学们，我们都认识了哪些平面图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆、角……

（随着学生的回答，教师把相应的平面图形贴在黑板上。如图1）

图1

师：同学们，看看这些图形，如果请你给它们分为两类，怎么分呢？

生：把“角”单独分出来，因为它不是封闭图形，其他都是封闭图形。

师：还可以怎么分？为什么？

生：可以按边的样子分，分为曲边图形和直边图形。圆是曲边的，其他都是直边的。

师：他是以边的曲直为标准的。

师：对于这些直边图形再继续分类呢？

生：直边图形可以按边数的多少分为三边形和四边形，三边形就是三角形，四边形包括长方形、正方形、平行四边形、梯形。

（师将三角形的图片拿走）

师：仔细观察，这些四边形有什么共同特点？

生：四边形都有四条边、四个顶点、四个角。

师：这些四边形有什么不同点吗？

生：边的长短不一样，角的大小和形状也不一样。

师：观察这些四边形，它们的边和角既有相同点，也有不同点。下面我们继续研究这些四边形，看看又会发现什么呢？

二、梳理

1.四边形的特征。

（师在黑板上贴图形特征的卡片：有四个直角；四边相等；两组对边分别平行；两组对边分别相等；只有一组对边平行。如图2）

图2

师：读一读，想一想，这些特征分别属于哪个四边形？

（师指导学生操作）

师：我找几名同学啊，你们每人选取一张“特征”卡片，看看属于哪个图形，就贴在这个图形的后面。

（生按要求到黑板前面进行操作。他们发现，有的“特征”既属于这个图形，又属于那个图形。如“四个角都是直角”既是长方形的又是正方形的，“特征”卡片只有一张，究竟怎么贴呢）

师：你们遇到问题了，怎么解决这个问题呢？大家商量一下。

（几个学生商量，得出的办法是：连线）

图3

师：看看，用连线的方式把图形和特征对应上，你觉得怎样？

生：可以吧，就是看着有些乱……

师：想改进一下吗？怎么看着更清晰一些呢？

生：列个表格吧……

师：你怎么想到列表呢？

生：以前整理“角”的认识时用过。

师：哦，你能把好的方式借鉴过来，真会学习。怎样做这个表格呢？想一想，表头包括什么内容？

生：先把图形名称的卡片摆成一列，把图形特征的卡片摆成一行，再画上横、纵线就可以了。

师：那就摆好，画出来。

（生在黑板上操作，其他学生利用练习册上的表格完成。表格如图4）

图4

2.四边形的关系。

师：观察填好的表格，你发现了什么？

生：这些图形的特征都是从边或角来研究的。

师：根据特征，找一找这些图形之间有什么关系，互相说一说。

（生生交流）

师：交流得怎么样了？表示图形之间的关系，你有什么好方法吗？

（生初步画出了图形的关系图，教师让学生互相交流完善。如图5）

图5

师：为什么画了这样一幅图？你能结合表格说明一下吗？

生：因为长方形不仅两组对边分别平行而且相等，它还有四个直角，所以长方形是特殊的平行四边形。

师：特殊在哪里？

生：长方形特殊在四个角都是直角。

生：正方形不仅有长方形的所有特征，它还有特殊的四条边都相等呢，所以正方形画在长方形里面，是特殊的长方形。

师：为什么不把梯形画在平行四边形的里面，而要画在外面呢？

生：梯形的特征和平行四边形的不一样，不能画在里面。

生：因为梯形只有一组对边平行，不是两组对边分别平行。

生：梯形的两组对边只有一组是平行的，不符合平行四边形的特点，也就更不符合长方形和正方形的特点了，必须单独放在外面。

师：那么这个最大圈的空白部分表示什么图形呢？

生：是一般四边形。

师：这一般四边形是什么样呢？

生：就是两组对边都不平行的。

师：你们能想象出他说的“两组对边都不平行”的四边形吗？自己在练习纸上画一个。

（生画出任意的四边形。教师随着和学生的交流，完善表格的板书。如图6）

图6

三、转化

1.一般四边形变换成梯形。

师：如果把这个一般四边形（如图7）剪一刀，想一想能转化成下面的哪一个特殊四边形？思考一下，你想怎样剪？为什么这样剪？

图7

（出示四个提示选项：梯形、平行四边形、长方形、正方形。要求学生汇报：剪出来的是什么图形，根据什么这样剪的。学生想好后操作，用学具卡片剪出了多种梯形）

师：剪成这样的梯形，在操作的时候有什么共同点吗？

生：剪的时候要注意必须只有一组对边平行。

师：一定要抓住梯形的本质特征，真会思考。

2.一般梯形的变换。

师：请在剪出的梯形上再直直地剪一刀，能得到什么样的四边形呢？

生：如果要变成平行四边形，就要再剪出一组平行的对边。

生：要变成直角梯形，必须保留平行的对边，沿高剪出直角。

生：要变成等腰梯形，需要保留平行的对边，对折剪出相等的腰。

生：要变成一般四边形，需要破坏掉平行的对边，变得都不平行了。

师：原来梯形有等腰的和不等腰的，还有直角的。在刚才的“关系图里”都没出现啊！要把它们补充进来，画在哪里？讨论一下。

（生讨论后，把四边形关系图补充完整。如图8）

图8

3.平行四边形的变换。

师：这次咱们不用剪的方式了。你先想象出一个平行四边形，并在头脑中让这个平行四边形动起来，最终能变成一个正方形吗？好，现在大家安静地想一想。

（生闭上眼睛，在头脑中想象平行四边形变成正方形的动画过程）

师：谁能叙述一下你的小动画是什么样子的？讲给大家听。

生：（拿着平行四边形的模型，边演示边讲解）先拉动对角，使四个角都变成直角，出现了长方形；再延长宽，使它同长一样长；或缩短长，使它和宽同样长，就出现了正方形。

生：我先让平行四边形的四条边长度都相等；再让这四个角都变成直角，正方形就出现了。

（师操作：拉动平行四边形教具。如图9）

图9

师：同学们观察，平行四边形的什么变了？什么没变？

生：平行四边形四条边的长度没变，图形变扁了，也就是高变矮了。

生：高变矮了面积就变小了，最后都成一小条了。

师：我们拉动平行四边形到什么形状时它的面积最大？

生：拉动到长方形时面积最大。

师：这个长方形和原来的平行四边形有什么相同之处？

生：四条边的长度没变，周长没变。

师：平行四边形这样的变化过程，说明了一个什么道理？

生：长方形的长和宽和平行四边形的长边和短边分别相等的情况下，长方形比平行四边形的面积大。

（总结、练习，略）

（作者单位：北京市东城区史家胡同小学）