超宽加劲梁自锚式悬索桥动力特性敏感性分析

夏志远　 李爱群,2　 李建慧　 端茂军

(1东南大学土木工程学院, 南京 210096)(2北京建筑大学, 北京 100044)(3南京林业大学土木工程学院, 南京 210037)

超宽加劲梁自锚式悬索桥动力特性敏感性分析

夏志远1李爱群1,2李建慧3端茂军3

(1东南大学土木工程学院, 南京 210096)(2北京建筑大学, 北京 100044)(3南京林业大学土木工程学院, 南京 210037)

摘要:为研究超宽混凝土加劲梁自锚式悬索桥动力特性对周边环境的敏感性,采用非线性有限元与子空间迭代相结合的方法,分析恒载集度、环境温度及支座沉降等作用对该类桥梁动力特性的影响.结果表明,成桥状态下结构基频为0.674 Hz,竖向振型起主导作用,但由于加劲梁纵向约束较大,纵飘振型出现较晚;而超宽截面影响结构扭转刚度,扭转振型出现较早,且前若干阶振型出现振型耦合,分析中应考虑加劲梁超宽对自身受力行为的影响.结构自振频率对恒载集度的变化较为敏感,对支座沉降的敏感度则较低;加劲梁竖弯频率对温度变化较为敏感,横向振动相关频率对温度变化敏感度较低.建议在对结构进行动力特性现场试验时,应充分考虑结构恒载集度和环境温度对测试结果的影响.

关键词:自锚式悬索桥;动力特性;子空间迭代法;敏感性分析;超宽截面

随着国内经济的不断发展,自锚式悬索桥因其造型美观、经济性好、场地适应性强等优点,近十几年来在城市中小跨径桥梁中极具竞争力[1-4].城市桥梁通行量要求不断增加,桥面宽度已发展至双向八车道甚至更宽,对于具有超宽加劲梁自锚式悬索桥而言,加劲梁在主缆传递而来的巨大轴力和超宽截面的双重影响下,结构空间力学性能极为复杂.关于超宽自锚式悬索桥动力特性的研究是其动力分析的基础,对进一步研究此类空间受力复杂结构具有十分重要的意义[5].

目前,国外针对自锚式悬索桥的研究尚且不多,而针对桥梁特别是悬索桥动力特性的研究主要集中于20世纪七八十年代:文献[6]研究了悬索桥的侧向、竖向和扭转振动;文献[7]分析了矢跨比、加劲梁刚度(包括挠曲刚度和纵向刚度)、主塔刚度等参数对悬索桥动力特性的影响.国内针对自锚式悬索桥的研究相对较多,且以自锚式悬索桥的静动力响应为主,而关于动力特性的专题研究则较少,主要分为以下2类:① 就结构自身而言,研究其成桥动力特性.文献[8-9]分析了自锚式悬索桥成桥动力特性;文献[10]对某自锚式悬索桥动力特性进行分析,探讨了桥梁的刚度分布特点和地震响应;文献[11]以长沙三汊矶大桥为研究对象,分析了该自锚式悬索桥的动力特性,并对原结构和加入黏弹阻尼器的减震结构在地震作用下的响应进行了对比研究.② 对成桥状态动力特性展开参数分析[12].文献[5]研究了恒载、加劲梁刚度及主塔刚度对自锚式悬索桥动力特性的影响,并与相同跨地锚式悬索桥进行对比;文献[13]以黄河桃花峪自锚式悬索桥为研究对象,分析了垂跨比、恒载集度和结构各构件刚度对大桥动力特性的影响.

然而,在大桥服役期间,上部恒载变化、四季温度变化[14]以及桥墩支座沉降等作用也会对大桥动力特性产生影响.目前，国内外针对此类问题的研究文献较少.本文以山东聊城湖南路大桥为工程背景,采用可考虑非线性有限元计算结果的子空间迭代法,对超宽加劲梁自锚式悬索桥在上述因素影响下的动力特性展开研究.

1动力特性分析方法及计算流程

无阻尼结构自由振动方程为

(1)

u=Asin(ωt+φ)

(2)

式中,A,ω,φ分别为振动幅值、频率和相位角.将式(2)代入式(1)可得

(K-ω2M)A=0

(3)

式(3)可进一步表示为

(4)

式中,D=K-1M为系统动力矩阵.经过式(4)的变化,求解结构自由振动频率和振型的动力特性问题转换为求解矩阵D特征值和对应特征向量问题.

大型桥梁结构的自由度多、振型分布广,设计中只需考虑对结构影响较大的前若干阶频率和振型(即只需求解多维度矩阵D的前若干个特征值和对应的特征向量),此类问题求解方法主要包括Ritz法、矩阵迭代法、子空间迭代法、Rayleigh能量法、Lanczos法等.其中,Ritz法是一种缩减结构自由度的方法,可一次性求解n自由度体系的前s阶频率和对应振型;矩阵迭代法则通过矩阵迭代求解结构第1阶频率和振型,再通过前p阶清除矩阵,更新系统动力矩阵,进一步采用矩阵迭代计算第p+1阶频率和振型,如此反复即可得到前s阶频率和振型.利用子空间迭代法求解动力特性时兼顾了Ritz法求解的便捷性和矩阵迭代法的精确性,理论方法介绍参见文献[15].

子空间迭代法将Ritz法和矩阵迭代法相结合,是计算多自由度体系前若干阶频率和振型的有效方法之一.基于子空间迭代法,以非线性有限元理论为基础,采用考虑因素变化效应的总体刚度矩阵和总体质量矩阵,分析得到超宽自锚式悬索桥结构前s阶频率和振型.算法步骤如下:

① 采用非线性有限元计算方法,演算自锚式悬索桥由空缆状态至成桥状态的过程,并在成桥状态的基础上,考虑各因素变化,计算得到总体刚度矩阵K和总体质量矩阵M;

② 利用公式D=K-1M,计算系统动力矩阵;

2工程概况及有限元模型

山东聊城湖南路大桥为双塔双索面混凝土自锚式悬索桥,跨径为(53+112+53) m,桥面全宽52 m.主梁为预应力混凝土双边箱截面,双箱由横梁连接成一体.箱梁标准段高度为2.8 m,主缆锚固区的端锚段高度为4.3～5.6 m.主梁材料采用C50混凝土.桥塔由主塔和副塔组成,门形框架,主塔桥面以上(含塔尖)高度为45 m.主塔材料采用C40混凝土.2根主缆采用对称布置,缆心横向间距为31.7 m,主跨矢跨比为1/5.276.全桥吊索共37对,2边跨各8对,主跨21对,吊索标准间距为5 m,主塔两侧吊索距塔轴线长6 m.全桥总体布置如图1(a)所示.

(a) 全桥布置(单位：m)

(b) 有限元模型

全桥模型采用MIDAS/Civil有限元软件建立,考虑到箱梁横向尺寸较大,基于梁格理论将双箱纵梁划分为8片,其间除实际横梁外,辅以无重虚拟横梁增加结构整体性,使模拟更逼近真实结构.其中,主梁、横梁、桥塔均采用6自由度空间梁单元模拟.主缆的空缆线型根据分段悬链线理论并考虑缆索自重得到,吊杆初拉力由施工现场实际张拉力进行添加,模型中主缆和吊杆均采用只受拉力的索单元模拟.模型中索夹、主鞍座及二恒荷载均已转换为质量单元添加在相应位置.有限元模型如图1(b)所示.

3动力特性敏感性分析

在成桥服役阶段,混凝土自锚式悬索桥动力特性会随着某些因素的变化而变化,本文考虑了包括上部恒载变化、四季温度变化以及桥墩支座沉降在内的环境变化,主要探讨加劲梁1阶对称竖弯频率f1、加劲梁1阶对称横弯及扭转耦合频率f2、加劲梁1阶对称横弯及索面横偏耦合频率f3、加劲梁纵飘频率f4随时变因素变化的敏感性.

3.1成桥状态动力特性

成桥初始状态下,假设系统温差为0 ℃,无支座沉降,上部铺装等恒载为设计荷载,该超宽加劲梁自锚式悬索桥前10阶频率和振型见表1.

表1　聊城湖南路大桥成桥初始状态结构频率和振型

由表1可知,该桥的基频为0.674 Hz,1阶振型为加劲梁竖向弯曲.究其原因在于，实际结构中加劲梁与主塔在纵向相互受到约束,并非为完全悬吊体系,因此出现了有别于一般大跨度柔性悬索桥1阶纵飘[13]的振型.

该桥的2阶振型出现加劲梁横向弯曲和扭转的耦合,3阶振型为加劲梁横向弯曲和中跨索面横偏的耦合,说明加劲梁横向刚度、扭转刚度及索面面外刚度接近,且刚度较小.文献[13]指出,自锚式悬索桥加劲梁动力抗弯刚度因承受主缆传来的巨大水平力而有较大折减,其竖弯、侧弯、扭转振型出现较早,并会出现多种振型相互耦合.而加劲梁截面宽度的增加直接影响了结构的扭转刚度,致扭转振型更早出现.

主塔纵飘出现于4阶振型,并伴有加劲梁竖向弯曲.加劲梁竖弯为首阶振型,前4阶振型中该振型出现2次,说明竖向振型在结构动力响应中占主导作用,抗震分析中应着重考虑竖向地震作用对结构的影响.

后几阶振型中出现了索面的面外横偏,且频率分布较为密集,这与主缆与索的侧向刚度较小、易出现侧向振动有关.

主结构振型分布较为密集,且前若干阶振型中出现了多种振型的耦合现象,动力荷载作用下将激发多种振型,因此分析中应充分考虑振型的不同组合,以确保动力分析的精确性.

3.2考虑服役期恒载集度影响的动力特性

上部恒载主要是指铺装层及装饰荷载.施工中由于存在误差,铺装层荷载可能未达到或超出设计荷载;桥梁服役期间,铺装层及装饰荷载也会由于路面的长期使用而出现损耗.路面出现的大面积荷载堆积(如交通堵塞、冬季路面积雪以及风对桥面产生的虹吸荷载等)会额外增加上部荷载,为简化计算,此类荷载假设为上部恒载的若干倍来实现.这些恒载变化将会导致主体结构的总体刚度矩阵和质量矩阵变化,从而对结构动力特性产生影响.以湖南路大桥设计恒载作为基准荷载,将恒载集度分别取为0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,探讨大桥动力性能对其变化的敏感性.上部恒载对结构动力性能的影响如图2所示.

图2　恒载集度对频率的影响

由图2可知,当恒载集度由0.6增加至1.5时,加劲梁的前4阶代表性频率均呈现减小趋势,加劲梁1阶对称竖弯频率f1和加劲梁1阶对称横弯及扭转耦合频率f2减小8%,加劲梁1阶对称横弯及索面横偏耦合频率f3减小11%,而加劲梁纵飘频率f4减小7%,即频率f1～f4对恒载集度的变化均较为敏感.由此可知,结构中主缆和吊杆的内力刚度随着铺装层等上部恒载的增加而增加,但结构的质量和转动惯量也相应增加,且后者对结构自振频率的影响更大.在结构动力特性现场试验中,应充分考虑结构上部堆载的影响.

3.3考虑温差变化影响的动力特性

大桥服役期间,早晚以及四季的温度变化均会对结构的空间力学行为产生影响.特别是冬夏两季,温度差别极大,夏季路面温度可能会高达40～50 ℃.以成桥状态温差0 ℃为基准模型,考虑温差变化范围-40 ℃～60 ℃内温差对结构动力特性的影响,结果见图3.

由图3可知,当温差由-40 ℃变化至60 ℃时,频率f1和f4均减小约6%,其中频率f4的温差敏感区间为[-10,10] ℃;而频率f2和f3则下降不明显(约2%),但后者在0 ℃时出现一个突变,这是因为模型以0 ℃为基准,一旦发生温差变化,结构横向将产生内力刚度,导致结构横向刚度减小,此突变即为引起结构有关横向振型频率产生突变的原因.由此可知,加劲梁竖弯频率对温度变化较为敏感,纵飘频率仅对温差区间[-10,10] ℃敏感,而横向振动相关频率对温度变化不敏感.在结构动力特性现场试验中,应充分考虑周围温度环境的影响.

图3　温差对频率的影响

3.4考虑服役期支座沉降影响的动力特性

大桥服役期间,随着基础的沉降,桥墩也会产生沉降.在合理范围内,以成桥状态无支座沉降为基准模型,考虑支座不均匀沉降最不利状态,分别取沉降值为0.01,0.02,0.03,0.04,0.05 m,考察支座沉降对频率的影响,结果见图4.

图4　支座沉降对频率的影响

由图4可知,结构自振频率对支座沉降敏感度低,变化率小于1%.故在结构动力特性现场试验中,可不考虑合理区间范围内不均匀沉降的影响.

4结论

1) 基于子空间迭代法,合理引入非线性有限元计算结果,得到该超宽加劲梁自锚式悬索桥成桥状态动力特性:结构基频为0.674 Hz,对应振型为加劲梁竖向弯曲,竖向振型在结构动力响应中占主导作用;结构2,3阶振型存在明显的耦合振动,超宽截面直接影响结构的扭转刚度,导致扭转振型出现较早,加劲梁横向刚度、扭转刚度及索面面外刚度接近,且刚度较小;加劲梁纵向约束较大,纵飘振型出现较晚;主结构振型分布较为密集,且前若干阶振型出现了多种振型的耦合.对超宽混凝土加劲梁自锚式悬索桥进行结构动力分析时,应考虑结构超宽对自身受力行为的影响,建立可考虑空间受力特性的模型.

2) 服役期间,考虑恒载集度、环境温度与支座沉降等作用对超宽加劲梁自锚式悬索桥动力特性敏感性的研究结果表明,频率f1～f4对恒载集度的变化均较敏感,结构质量和转动惯量的增加对结构自振频率的影响较大;加劲梁竖弯频率对温度变化较为敏感,纵飘频率仅对温差区间[-10,10] ℃敏感,而横向振动相关频率对温度变化不敏感;结构自振频率对支座沉降敏感度低.在动力特性现场试验中,建议应充分考虑结构上部堆载和环境温度对测试结果的影响,有条件时应对结果进行修正.

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Sensitivity analysis on dynamic characteristics of self-anchored suspension bridge with super-wide girder

Xia Zhiyuan1Li Aiqun1,2Li Jianhui3Duan Maojun3

(1School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)(3School of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

Abstract:To study the sensitivity of the dynamic characteristic of self-anchored suspension bridges with super-wide concrete girders to around circumstances, the influences of the dead load intensity, the environmental temperature, and the support subsidence on the dynamic characteristic were analyzed by using the method combining nonlinear finite element and subspace iteration. The results show that the first-order frequency is 0.674 Hz in the finished state and the vertical vibration mode plays a leading role, but the longitudinal floating mode appears late because of the large constraints to girders in the direction. Due to the influence of the super-wide section on the torsion rigid which should be taken into account in the following analysis, the torsion mode emerges early with mode coupling. All structural frequencies are sensitive to the dead load intensity but not to the support subsidence. The frequencies of the vertical bending of the girder are sensitive to the temperature, but those related to transverse vibration are not. It is suggested that the effects of the dead load intensity and the environmental temperature should be considered in field tests of dynamic characteristics.

Key words:self-anchored suspension bridge; dynamic characteristics; subspace iteration method; sensitivity analysis; super-wide section

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.021

收稿日期:2015-08-27.

作者简介:夏志远(1988—)，男，博士生；李爱群(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，aiqunli@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51278104)、高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20133204120015)、江苏省交通运输科学研究计划资助项目(2011Y03)、江苏省高校自然科学基金资助项目(12KJB560003)、江苏高校优势学科建设工程资助项目(CE02-1-35).

中图分类号:U448.25

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)02-0360-05

引用本文: 夏志远,李爱群,李建慧,等.超宽加劲梁自锚式悬索桥动力特性敏感性分析[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(2):360-364. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.021.