基于南京长江三桥的车辆荷载模型

林诗枫　黄　侨　任　远　樊叶华　杨　娟

(1东南大学交通学院,南京210096)(2南京长江第三大桥有限公司,南京211808)

基于南京长江三桥的车辆荷载模型

林诗枫1黄侨1任远1樊叶华2杨娟2

(1东南大学交通学院,南京210096)(2南京长江第三大桥有限公司,南京211808)

摘要:为了满足南京长江三桥的技术状态评估和预测的需求,基于该桥收费站7年的称重数据库和桥面监控视频资料,根据不同的轴组类型对日常运营的主要车辆进行了车型划分．采用参数估计和非参数估计方法,建立了车辆质量、轴距、车型、轴重等车辆荷载模型中相关参数的数学模型．然后,基于泊松过程理论、Markov过程理论和车辆跟驰模型,对车辆荷载模型中的车速、车辆到达时刻等时变参数进行随机模拟．研究结果表明:多数车型质量分布为多峰分布,宜采用核密度估计法确定其统计模型;生成随机车辆时,需考虑车辆质量与车速、轴重等参数的相关性;采用MCMC法模拟得到的随机车辆车型分布近似于桥梁实际运营中的车型分布.

关键词:桥梁工程;车辆荷载模型;荷载流模拟;养护管理

长大桥梁通常被视作交通线的咽喉,其经济和战略意义重大．目前,我国干线公路网的在役长大桥梁已达到200座以上,推动长大桥梁养护管理的科学化、规范化和制度化是当前的一项重要工作．长大桥梁养护管理面临的一个主要问题是如何对桥梁全寿命期内的可变荷载效应进行估计和预测,以指导桥梁运营中风险的评估与维护策略的制定．汽车荷载是可变荷载中的主导成分,且随机特性显著．基于桥梁规范的汽车设计荷载计算值,可用于估算桥梁设计中最不利状况下的荷载效应,但鉴于桥上汽车荷载的随机性,该计算值并不能反映实际运营中桥上汽车荷载的状况．基于上述现状,根据特定桥位的实测交通流数据建立随机车辆荷载模型,并将其作为长大桥梁汽车荷载的评估模型,是目前用于建立车辆荷载模型的较为合理的方法之一[1-4]．

本文基于南京长江三桥收费站7年的称重数据库和桥面监控视频,研究随机车辆荷载模型的有关参数的统计特性,编写基于随机车辆荷载的仿真模拟程序,为后续养护管理系统的相关评估提供可信的荷载数据．

1车辆荷载模型的静态参数

建立基于实测数据的车辆静态特征参数的统计模型是对随机车辆荷载进行模拟的基础．影响桥梁结构车辆荷载效应的主要因素是桥面上车队的质量和分布密度．车辆在桥面运行时,车辆的质量是确定的,而车辆的位置是时变的,且车辆在车队的分布位置也是时变的．在不同尺度上对构件的荷载效应进行分析时,所需要的车辆简化模型也各不相同．考虑本文建立的车辆荷载模型需满足静力分析、疲劳分析等多种需求,将车辆划分为不同的车型,并在此基础上确定不同车型的轴距、质量、轴重的统计模型,以作为车辆模型的静态参数．

1.1车型

目前我国大型桥梁普遍采用计重收费的管理方法,根据轴数和轴组类型的区别对车辆类型进行划分．文献[5]根据19个品牌车型和1 000余种货车的调查数据,将常见的货车划分为11种类型．文献[6]基于高速公路交通数据和车辆技术性能手册,提出了8类标准车辆荷载模型．本文在已有研究成果的基础上,结合南京长江三桥收费站2007年1月—2013年4月7年间的称重数据库,编写程序对数据库的数据进行处理,建立了12种基本车型,作为车辆荷载模型的车型库(见表1)．

经统计,上述时间段内收费站称重数据库记录的车辆总计17 282 161辆．表1中的车型能够覆盖收费站称重数据库中96.6%的车辆,与公路上通行车辆的类型相符,可以认为表中的12种车型基本代表了近年来南京三桥交通流中的主要车型．其余轴组类型的车辆出现概率极低,可不作为车型库中的基本车型．

表1　车型分类

1.2车型质量

根据1.1节中的车型分类,分别确定各种车型质量的理论分布．首先假设车型质量服从正态、对数正态、威布尔等理论分布,再对理论分布参数进行极大似然估计,若得到的理论分布能够通过K-S检验,则认为车型质量服从该分布．在提取称重数据库中的车型质量数据样本时发现,仅有Ⅰ型车和Ⅱ型车的车型质量分布密度为单峰分布,其余车型质量分布密度均具有显著的双峰甚至多峰分布特点．因此,在确定车型质量所服从的理论分布时,分别采用以单峰、双峰为理论分布的参数估计和非参数估计的方法．

以Ⅲ型车的车型质量(见图1)为例,令x为车型质量,f(x)为估计得到的概率密度,经过试算,利用双峰正态分布可以较好地对该车型质量分布进行拟合,即

(1)

式中,φ(x)为标准正态分布概率密度函数;p,μ1,σ1,μ2,σ2均为分布参数．采用最大似然估计法对式(1)中的参数进行估计,可得p=0.625,μ1=14.298,σ1=2.465,μ2=28.160,σ2=7.107．拟合结果可以通过K-S检验．

图1　Ⅲ型车车型质量分布拟合

应用参数估计法对Ⅳ～Ⅻ型车的车型质量数据分布进行拟合计算,发现样本数据的分布难以用常见分布函数来拟合．因此,本文采用非参数估计方法中的核密度估计法[7]对此类车辆数据的分布进行拟合．

设G1,G2,…,Gr为取自一元连续总体的r个样本,在任意点g处总体密度函数f(g)的核密度估计为

(2)

式中,K()为核函数;h为窗宽．

(3)

(4)

式中

将式(4)代入式(2),可得到车型质量分布的核密度估计,结果见图2．

图2　Ⅺ型车车型质量分布拟合

采用核密度估计法虽然可以较好地拟合不规则的车型质量数据,但在采用蒙特卡洛法对此数据进行大样本模拟时会影响抽样速度．因此,对于能够采用参数估计法得到分布且可以通过K-S检验的数据,宜优先采用参数估计法确定其理论分布．

1.3轴重

在确定车型质量后,还需根据各轴组所承担的荷载比例来确定车辆的各个轴重．研究表明,不同轴组的汽车荷载具有不同的轴重分布,相同轴组车轴的轴重分布相似[8]．收费站称重数据库一般仅记录车辆各轴组的质量,因此本文假设位于同一轴组的各轴重相同,仅研究各轴组所承担的荷载比例．以三轴组车型的Ⅹ型车为例,轴组承担荷载的比例与车辆的装载情况密切相关．

图3为Ⅹ型车第1轴组轴重与车辆质量的比值y和车型质量x的关系散点图．第1轴组为车辆的前轴．由图可知,y与x呈显著的负相关性,经计算其相关系数为-0.91．由此表明,随着货车质量的增加,其前轴所承担的荷载百分数逐渐减小,与实际情况相符．因此,计算轴重时不应采用固定比值．基于最小二乘准则,采用参数为a, b, c, d的指数函数多项式对数据进行拟合,即

图3　x-y散点图

y=aexp(bx)+cexp(dx)

(5)

拟合结果为:a=0.450 7,b=0.051 89,c=0.09 138,d=0.001 849．由此便可求出各型车辆轴重与质量的关系函数,根据车辆质量推算出该车的各个轴重．

2车辆荷载模型的时变参数

长大桥梁的荷载极值通常出现于有若干辆重型货车在桥面密集行驶的时刻,因此车辆荷载模型必须能够真实地模拟车队在桥面上的行为．在车辆质量、轴距、轴重确定的条件下,影响荷载效应的关键因素是车队中车辆排列方式和车辆间距．车辆排列方式与车型序列和车道选择有关,车速和车辆到达时刻决定了车辆间距．

2.1车型序列生成

文献[9]指出,到达车辆的车型序列可以认为是一个Markov过程．根据马氏链的定义,假设{Cq,q=1,2,…,k}为车型的状态空间,将基于收费站称重数据库的实测数据作为样本,利用下式计算Markov转移矩阵P:

(6)

式中,Nwj表示前一辆车为Cw型而后一辆车为Cj型这一事件出现的频数;Nw表示Cw车型出现的频数．

采用马氏链蒙特卡洛模拟法(MCMC法)生成车型序列．Metropolis-Hasting(MH)算法是MCMC法中的常用算法之一．本文采用MH算法来产生所需的马氏链,算法步骤如下[10]:

② 从均匀分布[0,1]中产生一个随机数u．

随机提取2012年10月的收费站称重数据库车辆信息,利用式(6)计算Markov转移矩阵,并采用MH算法模拟生成了1 000辆车的序列．表2列出了实测与模拟车型序列中各类车型分布百分数．由表可知,模拟车型和实测车型的分布基本吻合．

表2　各类车型分布百分数　%

2.2车型车道分配

仅由大桥收费站处的数据无法获取各种车型在各车道上的分布规律,但各型车辆在桥面上行驶具有一定的规律性,且通常受控于行车规则．因此,本文随机调取了2014年7月10日—2014年7月15日间的桥面监控视频资料,统计各型车辆在桥面上行车道、超车道、重车道的分布规律,结果见表3．

2.3车辆到达模拟

表3　实测各车道车型分布百分数　%

图4　车辆到达时间间隔分布拟合

2.4车速

不同于中小跨径桥梁单车过桥的情况,车辆在大跨径桥梁的桥面上多以车队的形式行驶．车队中各车辆在一定条件下存在相互影响,若采用车辆在桥面上匀速行驶的假设会过于简化,导致计算出的荷载效应失真．考虑到长大桥梁上一般禁止车辆变道行驶,本文基于车辆跟驰模型[11]来模拟车队中的车辆行为,以便更准确地反映实际情况．

图5　Ⅱ型车车速分布拟合

(7)

式中,pe为汽车额定功率;ηT为传动效率;ua为车速;fz为滚动阻力系数;CD为空气阻力系数;s为坡度;G为汽车重力;A为汽车迎风面积．

式(7)表明,在一定功率下车速与车型质量呈反比关系． 考虑到小型客、货车一般能达到公路的最高限速,故Ⅰ类车和Ⅱ类车的初始速度直接按照实际数据拟合得到的理论分布随机生成．其余车型重载情况较多,车辆的最高车速Vmax按照式(7)计算,式(7)中的其他相关参数可按照《中国汽车车型手册》选取．随机生成的Ⅳ～Ⅻ类车车速需小于该车Vmax．

¨xn(t)=0 xn(t)=v0ap 0xn(t)

(8)

当xn-1(t)-xn(t)≤D时,车辆n的运动状态方程为

(9)

由此可知,当车辆与前车间距大于安全距离D时,以初速度或者加速至初速度行驶;当车辆与前车距离小于等于安全距离D时,车辆进行制动减速直至静止．根据式(8)～(9)可计算出任意时刻车辆在桥面上的位置,从而避免不同初速度的车辆在车道上可能出现的位置重叠现象．引入车辆的到达时刻参数,即可以形成动态的车辆流．

在小时流量Q=350，1 500辆/h的条件下,对超车道上1 h内的车辆运行状况进行仿真．图6为2种流量下超车道平均车速的时程图．由图可知,一般运行状态(350辆/h)下的平均车速明显大于较密集运行状态(1 500辆/h)下的平均车速,与实际情况相似．这说明所提方法能够模拟不同交通强度下车辆速度、位置的时变特性．

图6　超车道上2种交通流量下的平均车速

综上所述,利用本文所建立的车辆荷载模型能够生成随机实时车辆流,加载在结构有限元模型或影响线(面)上,便可对桥梁结构在正常运营中的荷载效应随机过程进行数值仿真．通过对仿真结果进行分析和统计,便可得到桥梁在不同交通强度下的荷载效应时程、分布和极值,进而能够为桥梁的强度或者疲劳安全性能评价和预测提供可靠数据．

3结论

1) 针对南京长江三桥车辆荷载的统计分析结果表明,按照轴组差别对车辆类型划分可能导致车型质量的概率密度呈多峰形态,宜选用多峰分布函数参数或者核密度估计等非参数估计方法建立车型质量统计模型．

2) 车辆质量与轴重、车速等参数存在明显的相关性,建议在随机车辆生成时考虑此相关性,以增加仿真计算时出现有效极值的概率．

3) 在一定评估周期内,采用MH算法生成的随机车辆车型序列马氏链与南京三桥在此运营期间内的实际车型分布近似,此方法可用于生成随机车辆荷载模型中的随机车流．

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Traffic load model based on the third Nanjing Yangtze river bridge

Lin Shifeng1Huang qiao1Ren Yuan1Fan Yehua2Yang Juan2

(1College of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China) 2 Nanjing No.3 Yangtze River Bridge Co., Ltd., Nanjing 211808, China)

Abstract:To meet the demands of the structure assessment and prediction of the third Nanjing Yangtze river bridge, the major vehicles in daily operation are categorized according to different types of vehicle axes based on the 7-year weighing database of the toll station and video surveillance of this bridge. The mathematical models of the vehicle weight, the wheelbase, the vehicle type, and the wheel weight are set up by parameter estimation and nonparametric estimation methods. Then, the time-dependent parameters, such as the vehicle velocity and the vehicle arrival time, are stochastically stimulated based on the Poisson process theory, the Markov process theory and the vehicle following model. The research results show that the weight distributions of most classified vehicles are subject to the multi-peak distributions, so the statistical model should be built by the kernel density estimation method. The correlation between the vehicle weight and the velocity and that between the vehicle weight and the wheel weight should be considered when the random vehicles are generated. The distribution of the random vehicle types simulated by the MCMC(Markov chain Monte Carlo) method is approximate to the distribution of the vehicle types during the actual bridge operational period.

Key words:bridge engineering; traffic load model; simulation of traffic load flow; maintenance and management

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022

收稿日期:2015-08-01.

作者简介:林诗枫(1985—),男,博士生;黄侨(联系人),男,博士,教授,博士生导师,qhuanghit@126.com.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51208096)、江苏省交通运输科技项目重大专项资助项目(2014Y02)、江苏省交通运输科技资助项目(2012Y25).

中图分类号:TU312

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)02-0365-06

引用本文: 林诗枫,黄侨,任远,等.基于南京长江三桥的车辆荷载模型[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(2):365-370. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.022.