桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算模型

鲁正刚　 王修信

(东南大学土木工程学院, 南京 210096)

桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算模型

鲁正刚 王修信

(东南大学土木工程学院, 南京 210096)

摘要:为了对承受内外部约束作用的桩支承混凝土底板约束应力分布和开裂危险区域进行预测,采用直接刚度法建立了桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算模型,并编制了相应的计算程序.通过算例验证了计算模型中若干参数取值的合理性,并对参数进行敏感性分析.结果表明,混凝土底板约束收缩应力与地基土的弹性模量和不排水抗剪强度、混凝土收缩应变以及底板配筋率成正比,与板的有效宽度成反比.其中,混凝土收缩应变、底板配筋率和地基土弹性模量的影响较大,并据此提出了相应的防裂措施.

关键词:桩支承混凝土底板;直接刚度法;约束应力;收缩裂缝;防裂措施

收缩是混凝土材料的固有特性.当收缩变形受到各种内外部约束作用时就会在混凝土结构或构件内部产生收缩应力,若该应力超过同龄期混凝土的抗拉强度,将会导致结构出现约束收缩裂缝,从而影响结构的耐久性和使用功能,严重时甚至危及整个结构的安全.目前,由约束收缩应力引起的混凝土墙板开裂问题已成为一个普遍的工程技术难题,受到国内外学者的广泛关注[1-3].钱晓倩等[4]通过有限元计算和回归分析,建立了基础对墙板的约束系数计算式和非荷载应力作用下的应力-应变定量简化计算模型;郭昌生等[5]考虑桩基础的作用,采用平均刚度法推导出带底板长混凝土墙体收缩应力的简化计算公式;Pettersson等[6]通过建立二维有限元模型,基于叠加原理,对浇筑于不同性质地基上混凝土板的约束开裂问题进行了深入研究,提出了混凝土板在温度和收缩等强制变形下的约束应力简化计算模型,并给出了类似薄壁细长结构的设计建议.

目前,关于混凝土板类构件收缩开裂问题的研究大多基于经验公式和有限元分析.鉴于混凝土收缩变形特性的复杂性、易变性和难以预见性,上述方法均存在一定的局限性,如难以对开裂应力进行较为准确的预测、无法判断结构开裂的具体位置等.为此,本文基于直接刚度法,建立了桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算模型,并编制了相应的计算程序.该计算模型可用于实际工程设计时混凝土底板约束收缩应力分布和潜在开裂危险区域的预测中,为施工阶段采取的混凝土收缩裂缝控制措施提供可靠依据.

1基本原理

应用直接刚度法时,首先需要将结构合理地离散化为一系列只在节点处连接的简单单元;然后,求解该简化计算体系中各组成部分的刚度,并通过矩阵运算得到整个结构的控制方程;最后,通过计算机编程来求解该控制方程,得到结构的未知位移和受力情况,进而求得其他所需物理量[7].

对桩支承混凝土底板而言,在底板发生收缩变形的过程中,会受到各种内外部约束的共同作用,包括板中配筋、板底支承桩、板周加强带、板与地基土之间的摩擦力等.根据直接刚度法的原理,应分别计算板单元、支承桩及加强带的刚度,将各单元刚度集成为总体刚度矩阵,得到总体荷载矩阵和位移矩阵,进而求得结构各单元的位移以及板中应力分布状况,从而预测出收缩应力最大值和开裂危险区域.

2计算模型

以某5跨连续板为例,典型的桩支承混凝土底板结构布置如图1所示.图中,Li为第i(i=1,2,3,4,5)跨板单元的跨度;b为板的有效宽度,取值为相邻桩之间的横向间距.选择其中某一板带为研究对象,根据直接刚度法原理,将其简化为如图2所示的结构体系.整个体系由代表板桩连接的节点A～F、代表一定宽度板带的杆单元和代表桩及板周加强带约束刚度的弹簧单元所组成.图中,ks和kp分别表示加强带和支承桩的约束刚度.

图1　桩支承混凝土底板结构布置

图2　结构简化计算模型

2.1板单元的刚度

本文主要研究的是混凝土底板终凝后受荷前施工阶段的约束收缩裂缝,故可将典型的板单元简化为仅承受轴向荷载的双层配筋构件.考虑到板中配筋对混凝土收缩变形的约束作用,为体现其对板单元刚度的贡献,取混凝土有效截面面积为

Ac,ef=Ac+(α-1)As

(1)

式中,Ac,As分别为混凝土截面面积和板中配筋面积;α=Ec/Es为混凝土和钢筋的弹性模量之比,其中Ec,Es分别为混凝土和钢筋的弹性模量.考虑到混凝土的收缩徐变效应,取混凝土有效弹性模量为

(2)

式中,t,t0分别为计算考虑时刻和收缩开始时刻的混凝土龄期;φ(t,t0)为混凝土徐变系数,且

(3)

式中,φ1,d,p为材料参数.根据文献[8]的建议,取φ1=0.9,d=0.32,p=0.32.

由此可知,第i跨板单元的轴向刚度为

(4)

2.2加强带的约束刚度

加强带与周边土体相互接触,当板的收缩变形受到土体约束时会对土体施加一个水平荷载,从而引起土体变形,故加强带的约束刚度可间接由周边土体所承受的荷载及相应位移求得.加强带与土体荷载分布如图3所示.图中,x为土体变形影响深度;u为底板端部位移;hs为加强带高度;S(x)为承受荷载的土体截面面积;N为板中轴向约束荷载;σ(x)为土体中的应力.

图3　加强带与土体荷载分布示意图

由图3可知,土体中的应力分布可表示为

(5)

根据变形协调及胡克定律,底板端部位移可表示为

u= ∫x0ε(s)ds=∫x0σ(s)Egds=

(6)

式中,Eg为地基土的弹性模量;s为积分变量;ε(s)为土体中的应变.

经过积分运算有

(7)

则加强带的约束刚度为

(8)

一般情况下,在对土体沉降进行简化计算时取土体变形的影响范围为4倍基础宽度[9].本文中,考虑到由于底板的存在土体应力只能向一侧传递,故取土体变形的影响深度为8倍加强带高度,即x=8hs,将其代入式(8)可得

ks=0.31Egb

(9)

2.3支承桩的约束刚度

支承桩的约束刚度可定义为地面处桩体承受的荷载与桩体位移的比值.一般情况下,桩的约束刚度受该桩所承受的竖向荷载影响.竖向荷载越大,则桩的约束刚度越小.本文中,偏安全地不考虑桩上竖向荷载对约束刚度的影响,采用文献[9]中给出的桩水平刚度计算公式,即

(10)

(11)

式中,cu为地基土的不排水抗剪强度;bp为混凝土底板发生收缩变形方向上的桩宽度,即图1中支承桩沿着x方向的宽度.

2.4总体刚度矩阵

对于图2所示的简化计算模型,整个结构为沿水平方向呈直线布置的杆系受力体系,每个节点只有一个沿着x轴的水平自由度.通过确定板单元、加强带和支承桩等各组成部分的刚度,便可集成得到整个体系的总体刚度矩阵.以图2所示的计算模型为例,根据式(4)计算出第i跨板单元的轴向刚度kel,i,通过集成便可得到整个板单元的刚度矩阵为

(12)

对于计算体系中的板桩连接节点,其位移可能分别受到加强带、支承桩或者二者的共同约束作用,其刚度矩阵可综合表示为

(13)

由此可知,整个体系的总体刚度矩阵为

Ktot=Kel+Ksp

(14)

2.5约束收缩荷载

文献[12]指出,约40%的混凝土收缩或徐变发生在最初的28 d内,60%发生在最初的90 d内.因此,混凝土终凝后到结构受荷前的施工阶段为开裂危险期,该时期内的约束收缩应力为本文的研究重点.分别以素混凝土构件和钢筋混凝土构件为研究对象,其发生收缩变形时的受力情况如图4所示.图中,εcs为素混凝土构件不受约束时的自由收缩应变;εc为混凝土受到钢筋内约束作用时的应变.

为保持构件处于原长所需施加的约束荷载为

F=εcsEc,efAc

(15)

图4　混凝土构件约束收缩受力示意图

(16)

式中,Fcs=εcsEsAs表示由钢筋内约束作用提供的抵抗构件自由收缩的约束力.

故整个钢筋混凝土构件承受的约束收缩荷载为

(17)

将式(16)代入式(17),则

(18)

由式(18)计算出各构件所承受的等效约束力,进一步通过矩阵运算即可得到整个结构体系的总体荷载.

2.6应力求解及开裂判别准则

结构的受力应满足如下控制方程:

F=Ku

(19)

式中,u为节点位移向量;F为结构总体荷载矩阵;K为结构整体刚度矩阵.根据节点位移便可计算得到整个结构体系的轴向荷载向量N,它由各板单元承受的轴向约束荷载Ni组成.综合考虑钢筋和支承桩等内外部约束的共同作用,可得混凝土底板第i跨板单元截面中的约束拉应力为

(20)

将求得的最大约束拉应力与混凝土抗拉强度进行比较,即可判断底板是否开裂.考虑到混凝土的收缩变形历时较长,在比较应力大小时应采用混凝土在长期荷载下的抗拉强度[13].判别准则为

σc≤ftk,sus

(21)

式中,ftk,sus=βftk为混凝土在长期荷载下的抗拉强度标准值,其中β为考虑长期荷载效应的混凝土抗拉强度折减系数,ftk为普通混凝土抗拉强度标准值.文献[14]指出,混凝土结构在持续拉应力作用下的开裂概率与混凝土中拉应力和抗拉强度的比值服从PERT分布.其中,应力强度比的最小值、平均值和最大值分别为0.6,0.7和0.8,表示当混凝土中拉应力低于抗拉强度的60%时不会出现裂缝,当拉应力超过抗拉强度的70%时开裂概率达到50%,当拉应力大于抗拉强度的80%时混凝土结构必然产生裂缝.因此,本文分别取β=0.6,0.7,0.8三个不同数值对混凝土底板开裂风险进行评估.

2.7混凝土底板约束收缩应力计算

整个桩支承混凝土底板约束收缩应力的计算流程为:

① 定义材料参数和结构体系组成;

② 计算板单元轴向刚度及加强带和支承桩的约束刚度;

③ 集成总体刚度矩阵,并计算底板约束收缩应力;

④ 对计算结果进行后处理并评估开裂风险.

据此利用Matlab软件编制了基于直接刚度法的桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算程序.

3算例

3.1算例概况及开裂风险评估

某高层建筑位于地质条件不良的软黏土地基上,通过设计方案比选,最终采用了桩筏基础.基础底板的结构布置经简化后与图1类似,其中板的跨度为8 m,平均板厚为250 mm,混凝土强度等级为C30P6,板中配筋采用HRB335,10 mm@200 mm双面布置.根据现场试验和工程实践经验,混凝土自由收缩应变取4.025×10-4,地基土的不排水抗剪强度为50 kPa,弹性模量为100 MPa.采用2.7节中的计算流程对该基础底板进行约束收缩应力分布预测和开裂风险评估.

通过计算可知,该高层建筑基础底板的约束拉应力最大值达到1.363 MPa,位于0.6ftk～0.7ftk之间,根据2.6节提出的判别准则，该底板存在开裂风险.通过与现场实际勘察对比发现,该最大拉应力的产生位置刚好位于混凝土底板出现细微裂缝的跨度内,从而验证了所提模型的合理性.

此外,由该计算模型还可得到混凝土底板开裂的一般规律.由于该基础底板的结构布置比较规则,整体刚度关于板跨中心点对称分布,故该混凝土底板的约束收缩应力也呈对称分布,最大拉应力出现在板的中心位置处.若有收缩裂缝产生,则第1条裂缝将首先出现在拉应力最大的板跨中心点处.第1条裂缝的形成导致板中应力重分布,该裂缝两侧的收缩应力逐步增大,第2,3条裂缝相继在板跨中心点两侧对称出现.鉴于应力重分布对约束收缩应力的增大作用,板跨中不断有新的裂缝产生,直至板中拉应力小于混凝土抗拉强度,裂缝扩展最终趋于稳定.混凝土底板约束收缩裂缝的产生与发展遵循从中间向两边依次开裂的模式.

3.2参数敏感性分析

以3.1节中的算例为基准组,选取板的有效宽度b、地基土的不排水抗剪强度cu和弹性模量Eg、底板配筋率ρ以及混凝土自由收缩应变εcs等5个参数进行敏感性分析.基准组中5个参数的取值分别为b=8 m,cu=50 kPa,Eg=100 MPa,ρ=0.314%,εcs=4.025×10-4,计算得到的最大约束收缩应力为1.363 MPa.分别单独改变其中1个参数而保持其他参数不变,计算出相应的约束收缩应力,并将其与基准组约束收缩应力值比较,找出对混凝土底板约束收缩应力影响最为显著的因素.计算得到的不同参数取值情况下混凝土底板约束收缩应力分布曲线如图5所示.

图5　变参数情况下混凝土底板约束收缩应力

由图5可知,桩支承混凝土底板约束收缩应力的大小与地基土的弹性模量和不排水抗剪强度、混凝土收缩应变以及底板配筋率成正比,与板的有效宽度成反比.在其他参数保持不变的情况下,当板的有效宽度b=4 m时,底板约束收缩应力σc=1.388 MPa;当地基土不排水抗剪强度cu=200 kPa时,σc=1.408 MPa;当地基土弹性模量Eg=75 MPa时,σc=1.174 MPa;当底板配筋率ρ=0.157%时,σc=0.858 MPa;当混凝土收缩应变εcs=3.019×10-4时,σc=1.023 MPa.

分析发现,各参数对混凝土底板约束收缩应力的影响程度不同.其中,混凝土收缩应变对其影响最大,底板配筋率和地基土弹性模量次之.当εcs,ρ和Eg分别减小1%时,约束收缩应力分别降低了1%,0.741%和0.555%.而板的有效宽度和地基土不排水抗剪强度的影响则较小.当b和cu分别减小或增大1%时,混凝土底板约束收缩应力分别增加或降低0.036%和0.011%,由此验证了计算时所采用的这2个参数取值的合理性.在进行约束应力计算时,b可根据结构布置取为相邻桩之间的横向间距,而cu只需根据实践经验或工程地质勘察报告在一个合理范围内取值即可.

4混凝土底板收缩裂缝控制措施

由3.2节中的参数敏感性分析可知,底板配筋率、混凝土收缩应变和地基土弹性模量对混凝土底板约束收缩应力的影响较为显著.因此,应从以下几个方面采取防裂措施:

1) 适当配置构造钢筋.构造配筋虽然在一定程度上增加了底板的收缩应力,但相比之下其对提高混凝土极限拉伸值和抑制裂缝扩展的能力更为显著.总体而言,配置构造钢筋对控制混凝土底板约束收缩裂缝是有利的.针对不同结构,均存在一个合理的最优配筋率.在进行混凝土底板设计时应从结构受力和裂缝控制2个方面综合考虑来确定底板配筋率.

2) 降低混凝土收缩应变.目前较为有效的方法是在混凝土配合比设计中掺加适量的减缩剂.采用该方法后混凝土早期收缩最多可减少为原来的40%～60%.减缩剂的加入能够延缓混凝土的开裂时间并减小裂缝宽度,但使用过程中应注意其施工条件和后期收缩的影响.

3) 降低地基土弹性模量.为降低板周加强带的约束刚度,基础底板施工时可不对加强带下部的地基土进行压实处理,以降低地基土弹性模量,使板周加强带及底板可以自由变形、释放部分约束应力.

4) 其他构造防裂措施.考虑到基础底板同时受到地基和支承桩的约束,可在底板和垫层之间设置滑动层,减小底板受到的约束程度.任何柔性防水层都可兼做滑动层,如沥青砂垫层、筏式底板的碎石垫层都能产生一定的隔离和软化约束效应,使底板在收缩变形作用下具有更大的伸缩自由度.此外,应避免因结构突变(或断面突变)产生的应力集中;若不可避免则应进行局部处理并加配钢筋.

5结论

1) 基于直接刚度法,建立了桩支承混凝土底板约束收缩应力计算模型.该计算模型比较全面地考虑了影响混凝土底板约束收缩应力的各个因素,包括板单元、板周加强带和支承桩的约束刚度,同时提出了考虑长期荷载效应的底板开裂判别准则.利用Matlab软件编制了相应的桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算程序,可用于混凝土底板约束收缩应力分布的预测和开裂风险评估,为类似工程采取约束收缩裂缝控制措施提供参考.

2) 由参数敏感性分析可知,混凝土底板约束收缩应力的大小与地基土的弹性模量和不排水抗剪强度、混凝土收缩应变以及底板配筋率成正比,与板的有效宽度成反比.其中,板的有效宽度和地基土不排水抗剪强度的影响较小,而底板收缩应力随混凝土收缩应变、底板配筋率和地基土弹性模量的变化波动幅度较大,实际应用中这3个参数应根据混凝土配合比、工程设计文件和地质勘查报告精确取值,从而提高计算模型的预测精度.

3) 根据参数敏感性分析结果,从混凝土收缩应变、底板配筋率和地基土弹性模量3个方面控制混凝土底板约束收缩裂缝是最为有效的.本文提出采用合理配筋率、掺加减缩剂和释放部分约束3种措施,同时给出设置滑动层、避免结构突变出现应力集中等构造措施.在工程实际中合理利用上述抗裂措施,桩支承混凝土底板约束收缩裂缝便可得到有效控制.

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Calculation model for restrained shrinkage crack of pile-supported concrete foundation slabs

Lu Zhenggang Wang Xiuxin

(School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:In order to predict the restraint stress distribution and the dangerous zones of cracking caused by interior and exterior restraints,the calculation model for restrained shrinkage cracks of pile-supported concrete foundation slabs was established based on the direct stiffness method and the corresponding calculation procedure was compiled. Then, the rationality of parameter values in this model was verified by a numerical example. The parameter sensitivity was analyzed. The results show that the restraint shrinkage stresses are in proportion to the elasticity modulus and the undrained shear strength of the subsoil,the shrinkage strain of concrete and the reinforcement ratio of foundation slabs,while in inversely proportional to the effective width of the slabs. The restraint shrinkage stresses are more significantly affected by the shrinkage strain of concrete,the reinforcement ratio of foundation slabs and the elasticity modulus of the subsoil. Accordingly,some workable crack prevention measures are proposed.

Key words:pile-supported concrete foundation slabs; direct stiffness method; restraint stress; shrinkage crack; crack prevention measures

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.025

收稿日期:2015-08-30.

作者简介:鲁正刚(1986—),男,博士生;王修信(联系人),男,博士,教授,博士生导师,gsdean2@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51378105).

中图分类号:TU375.2

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)02-0386-06

引用本文: 鲁正刚,王修信.桩支承混凝土底板约束收缩裂缝计算模型[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(2):386-391. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.025.