土体侧移作用下被动桩受力变形的简化解析计算

张　浩　 石名磊　 郭院成

(1郑州大学土木工程学院, 郑州 450001)(2东南大学交通学院, 南京 210096)

土体侧移作用下被动桩受力变形的简化解析计算

张浩1石名磊2郭院成1

(1郑州大学土木工程学院, 郑州 450001)(2东南大学交通学院, 南京 210096)

摘要:为了分析邻近堆载作用下或失稳土坡中被动桩的力学特性,根据桩土侧向相互作用机理,将被动桩划分为自由段、被动段和主动段.将土体侧移作用下桩身附加被动荷载的分布模式假定为二次函数,基于Euler-Bernouli梁理论和Winkler地基模型,提出了土体侧移作用下被动桩的通用简化计算模型.然后,分别建立了各桩段的微分控制方程组,结合桩段界面连续条件和桩顶、桩底边界条件,求得桩身响应的解析解.最后,通过算例分析验证了该解析解的可靠性,并对被动桩受力响应的主要影响因素进行了分析.结果表明,随着土体侧向位移作用于桩身被动侧荷载水平的增大和地基土抗力的下降,桩身弯矩和水平位移逐渐增大.

关键词:被动桩;土体侧移;桩土相互作用;土压力法;解析解

大量工程实践中,部分基础桩不仅直接承担结构主体作用于桩身的主动荷载,而且需要抵抗周围土体在自重或外荷载下的侧向位移作用,如不对称荷载作用下的邻近桩、滑动坡体中的结构桩等[1-2],此类桩属于典型的被动桩[3].但在传统桩基设计中,大多只考虑结构主体直接作用于桩身的主动荷载,对土体侧向位移的附加作用评估不足.尤其在饱和软黏土分布的区域,考虑到软土自身变形特征(固结、欠固结或蠕变等),在外部荷载作用下,桩间软土不仅会产生较大沉降,导致桩身附加负摩阻力,而且其侧向位移亦会对桩身产生附加水平荷载,使桩的承载与变形特征明显改变,甚至导致桩的设计控制状态相对原设计发生改变.例如,原设计为抗压承载力与沉降控制的竖向抗压桩,可能转变为受水平附加被动荷载控制的侧向受荷桩.这种控制状态的转变在实践中极易被疏忽而引发工程事故或安全隐患,如上海宝钢某厂房屋顶坍塌事故、连云港某互通因下行公路路基填筑施工引起的跨线桥墩柱偏移事故[4]等.

目前,土体侧向位移作用下桩身受力变形的理论分析方法主要包括土位移法[2,5-6]和土压力法[7-9].土位移法采用桩土相对位移与土体抗力指标来综合反映土体侧移作用于桩身的被动附加效应,在机理上能较好地体现桩土相互作用对桩基性状的影响,但往往需要借助大型的数值模拟或大量现场实测来事先确定无桩时土体的侧向位移场,从而不利于其在工程中的推广应用[10].土压力法则根据试验或理论分析对不同土体侧移模式下桩侧土压力进行假定,将复杂的被动桩简化为受侧向分布荷载作用的主动桩,进而借助既有的主动桩分析原理展开计算,较易为工程设计人员所接受.张爱军等[11]基于土体弹性假设和Winkler地基模型推导求得抗滑被动桩的内力解析解,但抗滑被动桩大多无需考虑桩顶主动荷载的影响.考虑到上部结构的荷载影响,赵明华等[12]采用差分法求得承重被动桩的桩身响应,但计算中需利用较多分段才能获得较好的精度,工作量较大.

本文根据桩土侧向相互作用机理,将土体侧移作用下桩身附加被动荷载的分布模式统一假定为二次函数,基于Euler-Bernouli梁理论和Winkler地基模型,建立了可考虑上部结构荷载作用影响的被动桩受力控制方程,并依据桩身连续条件和边界条件,求解控制方程组的积分系数,推导得出土体侧移作用下被动桩受力变形的解析解.

1计算模型与基本假定

如图1所示,以堆载作用下邻近桩和不稳定坡体中结构桩为代表的被动桩,在承受上部结构荷载的同时,承受着土体侧向位移引起的被动附加荷载作用,其受力机理与一般抗压桩及侧向受荷桩截然不同.尤其是对于桩身外侧土体的水平抗力,当土体发生侧向位移时,这部分区域土体的抗力分布规律与一般主动桩不同.为便于分析并考虑到工程问题的一般性,根据桩土侧向位移与受荷主体的异同,将被动桩划分为3段:① 地表以上的自由段l0,主要受桩顶约束等荷载影响;② 受土体侧向位移作用的被动段h1,主要承受土体位移引起的推挤力,同时亦可能受桩侧主动土层的抗力作用;③ 主动段h2,受上部位移土体的附加荷载作用,桩身发生的挠曲变形使得周围土体水平抗力充分发挥,桩身主要承受土体的水平抗力作用.

图1　土体侧向位移对邻近桩基的影响

据此,以各段顶点为原点,分别建立独立坐标系,结果见图2.图中,zc,zu,zd分别为距离自由段顶点、被动段顶点和主动段顶点的距离;yc,yu,yd分别为自由段、被动段和主动段的水平变形;N0,Vc0,Mc0分别为桩顶轴力、剪力和弯矩;p0(zc)为自由段所受的侧向分布荷载;p(zu)为被动段受土体侧移作用产生的附加荷载;qu(yu,zu),qd(yd,zd)分别为被动段和主动段的土体水平抗力.以此为基础分析被动桩的受力变形,并根据Euler-Bernouli梁理论和Winkler地基力学模型进行如下基本假定:

图2　被动桩的简化计算模型

1) 土体为均质土,桩身处于弹性工作状态.

2) 自由段分布荷载假定为线性分布,即

p0(zc)=a+bzc

(1)

式中,a,b为自由段荷载分布系数,根据实际情况选取.

3) 合理计算和评估作用于桩身上的侧向土压力是被动桩受力变形分析的关键.国内外既有大量工程实测资料与理论分析成果表明,邻近堆载引起的土体侧向位移作用于桩身上的土压力大多假定为三角形[7]或矩形[8-9]分布;而因坡体失稳引起的桩身侧土压力则受土性影响呈矩形(或平行四边形)、抛物线或梯形分布[13].鉴于此,为得到统一的解答,设被动段桩侧土压力分布函数为

(2)

式中,ξ,ρ,ζ为被动段荷载分布系数.当ξ=0,ρ=0,ζ≠0时p(zu)呈矩形分布；当ξ=0,ζ=0,ρ≠0时p(zu)呈三角形分布;当ξ=0,ρ≠0,ζ≠0时p(zu)呈梯形分布；当ξ≠0,ρ≠0,ζ=0时p(zu)呈抛物线分布.据此,根据实际工况,当基桩附近存在堆载作用时,ξ,ρ,ζ可参考文献[3,7-9]取值;而当基桩位于失稳土坡中时,ξ,ρ,ζ可根据不同土性参考文献[13]取值.

4) 考虑位移土体与稳定土体性状的差异,为便于分析,假定地基抗力与桩侧周围地基的弹性压缩成正比.令被动段地基抗力系数为ku,主动段地基抗力系数为kd.

2桩身控制微分方程及求解

2.1控制微分方程的建立

取桩身各段微分单元进行受力分析,以被动段微分单元受力为例(见图3).图中,Vuz,Muz分别为深度zu处的剪力和弯矩.自由段所受的侧向分布荷载为p0(zc),土体抗力为0;主动段分布荷载为0,土体水平抗力为qd(yd,zd),则各段的微分方程如下:

主动段

(3)

被动段

(4)

自由段

(5)

式中,EdId,EuIu,EcIc分别为主动段、被动段和自由段的桩身刚度.

图3　基桩被动段微分单元受力示意图

2.2微分方程的解析解

2.2.1主动段微分方程解答

(6)

式(6)为常系数齐次方程,其特征方程中有2对共轭复根r1,2和r3,4.设r1,2=ω1±ω2i,r3,4=ω3±ω4i,则式(6)的通解为

ydz=Co1eω1λdzdcos(ω2λdzd)+Co2eω1λdzdsin(ω2λdzd)+

Co3eω3λdzdcos(ω4λdzd)+Co4eω3λdzdsin(ω4λdzd)

(7)

设深度zd处的桩身转角为φdz,弯矩为Mdz,剪力为Vdz,由材料力学的基本理论可知

(8)

由式(7)和(8)可得

(9)

式中

Q1=ω1eω1λdzdcos(ω2λdzd)-ω2eω1λdzdsin(ω2λdzd)

M2= ω21eω1λdzdsin(ω2λdzd)+ω1ω2eω1λdzdcos(ω2λdzd)+

M3= ω23eω3λdzdcos(ω4λdzd)-ω3ω4eω3λdzdsin(ω4λdzd)-

M4= ω23eω3λdzdsin(ω4λdzd)+ω3ω4eω3λdzdcos(ω4λdzd)+

V1= ω31eω1λdzdcos(ω2λdzd)-3ω21ω2eω1λdzdsin(ω2λdzd)-

设yd0,φd0,Md0,Vd0分别为独立坐标原点(zd=0)处桩身的变形、转角、弯矩和剪力,代入式(7)、(9)～(11),联合推导可得常系数Co1,Co2,Co3,Co4.然后将所求得的常系数回代入式(7)、(9)～(11)中,整理可得

(12)

式中,Adj,Bdj,Cdj,Ddj(j=1,2,3,4)为无量纲系数,取值受换算深度λdzd的影响.

由此可见,主动段任意深度处桩身受力变形皆可由该段顶点处参数yd0,φd0,Md0和Vd0求出.

2.2.2被动段微分方程解答

(13)

式(13)为非齐次微分方程,其解答与相应的齐次方程解及其特解有关.则式(13)的解答为

yuz=Cp1eω1λuzucos(ω2λuzu)+Cp2eω1λuzusin(ω2λuzu)+

(14)

采用与主动段桩身控制方程相同的求解方法,可得被动段桩身受力变形表达式为

(15)

式中,φuz,Muz,Vuz分别为深度zu处的桩身转角、弯矩和剪力;yu0,φu0,Mu0,Vu0分别为独立坐标原点(zu=0)处的桩身变形、转角、弯矩和剪力;Auj,Buj,Cuj,Duj,Euj(j=1,2,3,4)为无量纲系数,取值受换算深度λuzu的影响.

2.2.3自由段微分方程解答

(16)

式(16)的解答为

ycz=Cf1+Cfzc+Cf3cos(λczc)+Cf4sin(λczc)+

(17)

式中,ycz为深度zc处的桩身挠曲变形;Cf1,Cf2,Cf3,Cf4为自由段微分方程常系数.

采用与主动段桩身控制方程相同的求解方法,可得自由段受力变形表达式为

(18)

式中,φcz,Mcz,Vcz分别为zc处的桩身转角、弯矩和剪力;yc0,φc0,Mc0,Vc0分别为坐标原点(zc=0)处的桩身变形、转角、弯矩和剪力;Acj,Bcj,Ccj,Dcj,Ecj(j=1,2,3,4)为无量纲系数,取值受换算深度λczc的影响.

2.3边界条件与桩身响应的求解

由式(13)、(15)和(18)可得各段顶端与底端参数的矩阵关系表达式如下:

主动段

Ud(h2)=Sd(h2)Ud0

(19)

被动段

Uu(h1)=Su(h1)Uu0

(20)

自由段

Uc(l0)=Sc(l0)Uc0

(21)

式中

式中,Sd(h2),Su(h1),Sc(l0)分别为主动段zd=h2,被动段zu=h1和自由段zc=l0时的无量纲系数矩阵;ydh2,φdh2,Mdh2,Vdh2分别为主动段底端(即桩端)处桩身的变形、转角、弯矩和剪力;yuh1,φuh1,Muh1,Vuh1分别为被动段底端处桩身的变形、转角、弯矩和剪力;ycl0,φcl0,Mcl0,Vcl0分别为自由段底端处桩身的变形、转角、弯矩和剪力.

主动段与被动段、被动段与自由段的内力和变形在交界面处是连续的,即交界面处上下相邻2桩段的内力和变形相等,则

(22)

联合式(19)～(22),可得整个桩身受力变形的矩阵传递方程为

UdL=Ud(h2)=Sd(h2)Su(h1)Sc(l0)Uc0=SUc0

(23)

式中

式中,S为总系数矩阵;ydL,φdL,MdL,VdL分别为桩端处桩身的变形、转角、弯矩和剪力.

式(23)即为桩端与桩顶的关系方程,涉及到桩端边界参数ydL,φdL,MdL,VdL以及桩顶边界参数yc0,φc0,Mc0,Vc0.

桩端自由时边界条件为

MdL=0;VdL=0

(24)

桩端嵌固时边界条件为

ydL=0;φdL=0

(25)

桩顶自由时边界条件为

Mc0=M0;Vc0=H0

(26)

桩顶固定时边界条件为

yc0=0;φc0=0

(27)

将已知的桩端和桩顶边界条件代入式(23),即可得到有关4个未知边界量的4个方程组成的方程组,进而可求解得这4个未知边界量.此时,桩端和桩顶的位移、转角、弯矩和剪力已知,结合式(19)～(22)可求得各受力特征桩段分界面的内力和变形,代入式(13)、(15)和(18),即可得到桩身任意处的位移、转角、弯矩和剪力.

3算例验证

3.1与工程现场实测的对比

为验证本文方法的可靠性,以湖南省邵怀高速公路某陡坡基桩[14]为例进行验算分析.该基桩为人工挖孔桩,直径为1.8 m,桩长为26 m,采用C30混凝土灌注,桩身弹性模量为27.9 GPa.作用于桩顶的轴力N0=1.102 2 MN,弯矩Mc0=150 kN·m,水平力Vc0=150 kN.桩深范围内上部覆盖层为厚度约23.62 m的较不稳定强风化板岩,其力学性质较差,其中在距桩顶9 m处存在潜在的滑动面;下部则为力学性质相对较好、厚度约2.38 m的稳定微风化板岩,地基比例系数为30 MN/m4.文献[14]对基桩受力进行了现场监测,并将基桩上的滑坡推力简化为抛物线形式.采用本文方法对桩身弯矩进行计算,根据潜在滑动面位置取基桩被动段长度为9 m,主动段长度为17 m;同时考虑到底部为稳定微风化岩层,视桩端边界为嵌固约束,计算结果与现场实测弯矩值的对比如图4所示.由图可知,计算结果与实测结果较接近.

图4　计算结果与实测结果的对比

3.2本文方法与差分数值算法的对比

文献[15]以某斜坡桥梁桩基为工程实际,基于M法开展了承重阻滑桩的有限差分数值解的计算分析,其中桩长为30 m,受坡体推力作用的被动段长度为10 m,稳定土层中主动段长度为20 m,被动段土层地基抗力系数ku=5 MN/m4,主动段土层地基抗力系数kd=50 MN/m4.桩径为2 m,桩身混凝土弹性模量为18 GPa.桩顶轴力N0=9.1 MN,弯矩Mc0=1.0 MN·m,水平力Vc0=170 kN.坡体下滑合力为500 kN,呈矩形分布.采用本文方法计算桩身受力变形,得到的桩身水平位移和弯矩与文献[15]数值解对比如图5所示.由图可知,桩身位移和弯矩的计算结果与文献数值解的变化规律基本一致.然而,后者在桩深10 m(即坡体滑面)处存在桩身弯矩不连续的情况,本文方法则可较好地避免此问题,由此证明了本文方法的合理性和可靠性.

3.3主要参数分析

为进一步揭示被动桩的力学特性,基于3.2节算例,分析被动荷载水平与被动段地基抗力系数对桩身受力响应的影响.

(a) 桩身水平位移

(b) 桩身弯矩

图6给出了不同陡坡滑移土体推力下桩身水平位移与弯矩的关系曲线.由图可知,当土坡推力合力E由500 kN增加到1 000和1 500 kN时,桩顶水平位移分别增加了16.5%和33.1%,说明被动侧土体推力对桩身变形的影响较为显著.随着稳定土层中桩身挠曲变形的增加,桩身弯矩也逐渐增大,表明被动荷载水平的影响主要表现在不稳定土层中桩身水平位移的增加和下部土体抗力的发挥.

图7给出了不同被动段地基抗力下桩身水平位移与弯矩的关系曲线.为符合工程实际,采用对算例被动段地基抗力系数(ku=5.0 MN/m4)折减的方法来考察地基抗力的影响.由图可知,当被动段地基抗力系数折减为2.5 MN/m4时,桩顶水平位移增加约50.9%,而桩身最大弯矩增加约7.1%,与位移变化程度相比增幅不大.当被动段地基抗力系数折减为0.5 MN/m4时,桩顶水平位移和桩身最大弯矩分别增加约189%和163%,说明随着抗力系数折减幅度的增加,桩身变形和弯矩的增加幅度逐渐增大.

(a) 桩身水平位移

(b) 桩身弯矩

(a) 桩身水平位移

(b) 桩身弯矩

因此,在进行被动桩工程设计时,应注意被动段位移土体地基抗力系数的选取.由于土体所能提供的地基抗力与地层工况、岩土本身性质等有关,选取抗力系数时,应首先勘明桩侧地质情况,且对土层失稳或塑流等工况应采取一定的防护或加固措施,以确保桩基的稳定性和安全性.

4结论

1) 结合邻近堆载作用下和失稳土坡中被动桩的受力特点,基于Euler-Bernouli梁理论和Winkler地基力学模型,对桩侧被动附加荷载分布模式进行假定,提出了被动桩的简化计算模型,并推导出可考虑上部荷载作用影响的被动桩解析计算方法.

2) 通过算例分析验证了本文解析解的可靠性.影响因素分析结果揭示了被动荷载水平与土体抗力对被动桩受力响应的显著影响.

3) 在被动桩受力响应的简化解析解中,计算参数概念明确,较易为工程设计人员掌握应用,但相应模型中被动荷载的正确评估及其作用范围的合理确定仍有待进一步深入研究.

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Simplified analytical calculation for forced deformation of passive pile subjected to lateral soil displacement

Zhang Hao1Shi Minglei2Guo Yuancheng1

(1School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)(2School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:In order to analyze the mechanical characteristics of the passive pile adjacent to the surcharge load or in an unstable slope, according to the pile-soil lateral interaction mechanism, the passive pile is divided into three sections including the free section, the passive section and the active section. The distribution patterns of the additional passive load subjected to the lateral soil displacement are assumed as a quadratic function. Based on the Euler-Bernouli beam theory and the Winkler foundation model, the general calculation model of the passive pile subjected to the lateral soil displacement is derived. Then, the differential equations of each sections of the passive pile are drawn out. According to the continuity conditions on the interface of each pile section and the boundary conditions at the top and the bottom of the pile, the analytical solution of the pile response is deduced. Finally, the reliability of this analytical solution is verified by analysis of examples. And the main influence factors of the response of the passive pile are analyzed. The results show that with the increase of the passive load due to the lateral soil displacement and the decrease of the ground soil resistance, both the bend and the lateral displacement of the pile increase.

Key words:passive pile; lateral soil displacement; pile-soil interaction; pressure-based method; analytical solution

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.026

收稿日期:2015-09-17.

作者简介:张浩(1985—)，男，博士，讲师，tmzhanghao@zzu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(41272132)、河南省高等学校重点科研资助项目(16A560009).

中图分类号:TU473

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)02-0392-08

引用本文: 张浩,石名磊,郭院成.土体侧移作用下被动桩受力变形的简化解析计算[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(2):392-399. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.026.