建构主义视角下概率论与数理统计课程教学的研究

余国胜, 陈　湘, 镇方雄

(1.江汉大学　数学与计算机科学学院，湖北　武汉　430056;2.湖北科技学院　数学与统计学院，湖北　咸宁　437100)

建构主义视角下概率论与数理统计课程教学的研究

余国胜1, 陈湘2, 镇方雄2

(1.江汉大学数学与计算机科学学院，湖北武汉430056;2.湖北科技学院数学与统计学院，湖北咸宁437100)

摘要：建构主义作为一种科学的教学理念，正越来越受到人们的关注，它为概率论与数理统计课程的改革提供了强有力的理论依据。本文结合自己多年的教学实践经验，在建构主义视角下对概率论与数理统计课程的教学进行了讨论。

关键词：概率论与数理统计；教学；建构主义

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性并付诸应用的数学学科，是理工科本科各专业必备的一门重要基础理论课。在客观世界中存在着一类现象，它们在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性，人们称之为随机现象。概率论与数理统计的任务是研究和揭示随机现象的统计规律性。它的思想方法与学生以前接触过的任何一门数学学科均不相同，大部分学生难以适应，学生在学习过程中存在一定的困难。因此，如何提高学生学习概率论与数理统计的兴趣，帮助他们克服畏难的情绪，长期以来一直是大学数学教师亟待解决的重要课题。 本文结合自己多年的教学实践经验，在建构主义视角下对概率论与数理统计课程的教学进行了讨论。

一、教学方法改革

教学方法的陈旧体现了教育思想的落后，为了提高教学质量，必须探索改革教学方法。建构主义理论认为，知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动构建的。概率论与数理统计教学的难点之一在于理论过于抽象，如果我们将这种抽象性可视化，学生便看得见，摸得着，这样学生就容易理解了。例如：最大似然估计的思想很抽象，学生理解起来有困难。此时不妨让学生先考察一个简单的例子。如果一车上装有大小不同的两筐水果。第一筐中60%是苹果，40%是桔子；第二筐中40%是苹果，60%是桔子。忽然从车上掉下一个苹果，此时让你估计它是从哪一筐里掉出来的？你肯定认为它是从第一筐里掉出的可能性大，因为它在第一筐中所占比例为0.6，比第二筐中的比例0.4要大。最大似然估计的基本思想就是根据上述想法引申出来的。这样无疑加深了最大似然估计的基本思想的理解，使学生感觉到原来在实际生活中不知不觉地应用了数学思想，学习兴趣大大提高。在实际教学中，教师可以理论联系实际。例如在讲区间估计论述可靠度与精度的关系时，可以类比既要马不吃草又要马长得好。假设检验中，若减小犯一类错误的概率，往往增大犯另一类错误的概率。这就好比足球比赛中，当进攻方球员在对方禁区与对方球员发生身体接触并摔倒，这个时候裁判无论判罚点球还是假摔，都有可能是误判。教师应用建构主义教学观的思想，让教学理论与生活实际相结合，体验问题情境，有利于培养学生掌握知识的能力。

二、教学手段的更新

传统数学教学模式是“粉笔+黑板”，教师课堂上的大量时间花在板书上。随着计算机的应用，借助Powerpoint等CAI软件作为补充，上课的信息量大大增加，同时可以借助计算机的直观形象能力，启发学生构建数学的动态性。如改变正态分布的概率密度的两个参数的值，其概率意义与几何意义一致，从而加深学生感性上的认识。在数据处理时用Excel进行计算，这不仅可以减轻学生的计算负担，也可以提高其运用统计方法分析和解决问题的能力。Excel作为Office的组成部分之一，能够很好地与Office中的其他软件结合，比如与Powerpoint结合制作教学幻灯片等。例如用Excel计算二项分布、泊松分布、超几何分布、正态分布的概率，求置信区间，进行假设检验。建构主义教学观在有效教学的应用中，教师要培养学生实践性学习的能力。在传统教育体制下培养了许多高分低能的学生，为此把建构主义教学观应用到概率论与数理统计教学中，学生在正确选择统计方法进行定量分析的基础上，应用各学科如计算机软件、高等数学、线性代数等对统计分析的结果作出合理的解释和分析。

三、建构数学模型解决数学问题

建构主义认为数学问题的解决是学生在原有知识经验基础上主动建构的过程。例如：组合恒等式的证明历来不易，运用概率论的知识能够对组合恒等式给出直观简洁的证明。此方法的主导思想是：针对欲证明的组合恒等式，构造适当的概率模型，从不同的角度考虑其概率或随机变量的数字特征，再综合运用概率论的有关知识，进而推导出欲证结论，使组合恒等式的证明更加简便容易掌握。譬如：要证明：

故有

通过这一问题的解决，使学生能够学以致用，体会到学习的乐趣，培养了学生的兴趣，调动了学习的积极性。

四、建构概率论与数理统计知识应用体系

概率论与数理统计应用性极强，通过典型案例，把数学建模思想融入概率论与数理统计中，改变传统的数学教学只满足于教师在课堂上灌输知识的现状，引导学生品味数学思维的特征，感受数学之美，增强解决实际问题的能力。 譬如：在给商学院的学生讲授概率论与数理统计这门课时，多讲与他们学科相关的例子，例如，多讲在商品销售过程中，如何使收入期望达到最大，这样学生对数学期望的认识就会更加深刻。在讲解概率的计算时，可以讲解彩票中奖问题。 此外，在数理统计部分向学生介绍有关数据的处理方法，如：数据分布的箱尾图、直方图，正态概率纸的原理及简单的应用，虽然它们看似简单但在实际应用中却很广泛。在参数估计问题中，重点讲解参数估计的意义。在许多实际问题中，常需要估计总体中具有某种特征的单位占总体全部单位的比例。例如，人口普查中，调查男女性别比例；职工收入中工资收入所占比例等。在假设检验中注重阐述假设检验的基本思想与推理方法，重点强调以像法官审理犯人时，不应该轻易怀疑犯人有罪的立场类比建立原假设与备择假设，然后，只控制犯第一类错误的概率使它不超过α的大小视具体情况而定，最后对问题得出的结论作出种种合理的估计和推断。

参考文献：

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计学习[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[2]李秦. 建构主义教学模式与高等数学教学研究[J]. 高等理科教育，2013，(5):69～72.

[3]洪柳.建构主义教学观与有效教学研究[J].教学与管理，2014，(30)：18～20.

[4]王琼. 概率统计教学中蕴含的能力培养[J].理工高教研究，2002，21(1):103～104.

文章编号：2095-4654(2016)03-0140-02

* 收稿日期：2016-01-11

基金项目:2015年武汉市市属高校教学研究项目(2015057)

中图分类号：G642.0

文献标识码：A